高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案文數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)六 Word版含解析

中難提分突破特訓(xùn)(六) 1．如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn)，連接CG，EF，BG. (1)求證：EF⊥平面BCG； (2)求三棱錐D－BCG的體積． 解　(1)證明：∵AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°， ∴△ABC≌△DBC， ∴AC＝DC，∵G為AD的中點(diǎn)， ∴AD⊥CG，BG⊥AD，CG∩BG＝G， ∴AD⊥平面BCG， ∵E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)，∴EF∥AD， ∴EF⊥平面BCG1. (2)過E作EO⊥BC于點(diǎn)O，連接GE， ∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直， ∴OE⊥平面BCD，∵EG∥CD， ∴EG∥平面BCD， ∴G到平面BCD的距離即為OE，易得OE＝， ∴V三棱錐D－BCG＝V三棱錐G－BCD＝×S△BCD×OE ＝××2×2×sin120°×＝. 2．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為S，且(b2＋c2－a2)＝4S. (1)求角A的大??； (2)若a＝，當(dāng)b＋2c取得最大值時(shí)，求cosB. 解　(1)由已知(b2＋c2－a2)＝4S＝2bcsinA， 由余弦定理得2bccosA＝2bcsinA，所以tanA＝， 因?yàn)锳∈(0，π)，故A＝. (2)由正弦定理得＝＝， 即b＝2sinB，c＝2sinC， 因此b＋2c＝2sinB＋4sinC＝2 ＝4sinB＋2cosB＝2sin(B＋φ)， 其中φ∈，tanφ＝，則sinφ＝＝， 故b＋2c≤2，當(dāng)且僅當(dāng)B＋φ＝，即B＝－φ時(shí)取等號(hào)， 故此時(shí)cosB＝sinφ＝. 3．為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下(單位：厘米)： 男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170 女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172 (1)根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位：厘米)，并分別求出男、女生身高的平均值； (2)請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)h(單位：厘米)，將男、女生身高不低于h和低于h的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？ 人數(shù) 男生 女生 身高≥h 身高＜h 參照公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (3)若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這10名男生中選出5人，再從這5名男生中任意選出2人，求恰有1人身高屬于正常的概率． 解　(1)莖葉圖為： 平均值是將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果，根據(jù)這一公式將數(shù)據(jù)代入公式，得到平均身高：男生168.8，女生163.6. (2)根據(jù)中位數(shù)的概念得到h＝165. 人數(shù) 男生 女生 身高≥h 6 5 身高＜h 4 5 K2＝≈0.202<2.706. 所以沒有90%的把握認(rèn)為男、女生身高有差異． (3)由測(cè)量結(jié)果可知，身高屬于偏矮的男生頻率為0.4，身高屬于正常的男生頻率為0.4，身高屬于偏高的男生頻率為0.2，故用分層抽樣的方法選出的5人中，身高偏矮的有2人，記為A，B，身高正常的有2人，記為c，d，身高偏高的有1人，記為E，則從這5人中任意選出2人，所有情況為AB，Ac，Ad，AE，Bc，Bd，BE，cd，cE，dE，共10種，恰有1人身高屬于正常的有Ac，Ad，Bc，Bd，cE，dE，共6種，故恰有1人身高屬于正常的概率為. 4．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，直線l：(t為參數(shù))． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程； (2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值． 解　(1)由ρsin2θ＝2acosθ(a>0)兩邊同乘以ρ得， 曲線C：y2＝2ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：x－y＋2＝0. (2)將代入y2＝2ax得， t2－2at＋8a＝0， 由Δ>0得a>4， 設(shè)M，N， 則t1＋t2＝2a，t1t2＝8a， ∵|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列， ∴|t1－t2|2＝|t1t2|， ∴(2a)2－4×8a＝8a，∴a＝5. 5．已知函數(shù)f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|. (1)當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，求不等式f(x)≥3|x|＋1的解集； (2)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)的最小值為2，求3a＋b的值． 解　(1)當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，由f(x)≥3|x|＋1，得2|x＋1|≥1， 所以|x＋1|≥，解得x≤－或x≥－，所以所求不等式的解集為∪. (2)解法一：因?yàn)閒(x)＝2|x＋a|＋|3x－b| ＝ 所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，為f＝2＝2. 因?yàn)閍>0，b>0，所以3a＋b＝3. 解法二：f(x)＝2＋≥ 2＋，等號(hào)在－a≤x≤時(shí)成立， 因?yàn)楫?dāng)x＝時(shí)，的最小值為0， 所以f(x)＝2＋≥2，等號(hào)在x＝時(shí)成立， 所以f(x)的最小值為2，從而2＝2. 因?yàn)閍>0，b>0，所以3a＋b＝3.