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1、高二數(shù)學(xué)SX-FX-03
《導(dǎo)數(shù)的概念與運算》導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景
【學(xué)習(xí)重點】掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念
【學(xué)習(xí)難點】掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則；
【學(xué)習(xí)過程】
一、 基礎(chǔ)練習(xí)
1. 導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù) y/(X)的導(dǎo)數(shù)廣(X)就是當(dāng)Ax — 0時，函數(shù)的增量 Ay與自變量的增量
A x的比型的 ,即廣(x) = = .
Ax
2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù) y = f(x)在點呵處可導(dǎo)，那么它在該點的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在
相應(yīng)點 M(.r°,.vo)處的 ?
3. 求導(dǎo)數(shù)的方法
2、(1) 八個基本求導(dǎo)公式
(C)，= ； (x")，= ; (nWQ) (sinx) ，= , (cosx)' =
(ex)' = ， (o' / = (lnx)，= , (logu ,r)' =
(2) 導(dǎo)數(shù)的四則運算
(M + V)'= [Cf(X)]' = (uv)' = ,( + )'=
二、 典型例題
例1.求函數(shù)y=J/+i在X。至U Xo+Ax之間的平均變化率.
例2.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(2) y =(兀 + 1)(兀 +
＜、丫［* .V5 + sin .v
(1) y = 5 ;
X
(3 ) = -sin-LI - 2cos
3、 2
例3.已知曲線y=-? + -.
3 3
⑴求曲線在x=2處的切線方程;
(2) 求曲線過點(2, 4)的切線方程
例4.設(shè)函數(shù)/(A) = ax + —
-—(a, bGZ),曲線v = /(.v)在點(2,/(2))處的切線方程為 y=3.
x + b
(1) 求/⑴的解析式；
⑵ 證明：曲線y = /(A) ±壬一點的切線與直線 x=l和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求岀 此
定值.
三、復(fù)習(xí)題設(shè)計
1?曲線審界在點⑵處的切鉞與堡毎軸贋聞 詢形的而積為(1
3?兩數(shù)的圖彖如圖所示.下列坡侑排“止確的昱■:
4、
扎 0< /X2) < 廠⑶
tkO
5、條切線/與直線x + 4y-8 = 0垂直，貝強(qiáng)的方程為
9. 在函數(shù)y = x3-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于冬的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)
4
是 O
10. 過點(0, — 4)與曲線y=x+x~2相切的直線方程是
11. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1) y 二(2x2-1)(3x+1)
2 ?
⑵ y = x sin x
(4)y = UL!
⑶ y = ln(x + J1 + * )
cos 2x
|SF? Sin
cos x
12. 如果曲線y = x3+x-10的某一切線與直線 y = 4x + 3
求切點坐標(biāo)與切線方 平行，
13. 已知直
6、線厶為曲線 y = x 2+x-2在點(0,— 2)處的切線，仏為該曲線的另一條切線，且厶丄仏
(I )求直線仏的方程；(II)求由直線(X和兀軸所圍成的三角形的面積 ？
14. 設(shè)p: f (x) = (x2-4) (x-a)在(-8, _2)和(2, +-)上是單調(diào)增函數(shù);q:不等式x「2x>a的解集為R.如果P與 q有且只有一個正確，求 a的取值范圍.
15.
已知定義在 R上的函數(shù)f (x) =-2x 3+bx2+cx (b, c ER),
函數(shù)F(x) =f (x)-3x 2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在X=-1處取極值.(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間
[-3, 3 ]上的單調(diào)性
C在點P的切線垂直，1與
M的軌跡方程，并求點 M到
16. 如圖所示，P是拋物線C: y=lx上一點，直線1過點P并與拋物線
2
拋物線C相交于另一點 Q,當(dāng)點P在拋物線C上移動時，求線段 PQ的中點 x軸的最短距離
【學(xué)習(xí)反思】
03《導(dǎo)數(shù)的概念與運算》導(dǎo)學(xué)案
