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《概率論》第三章 練習(xí)答案 一、填空題： 1．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且具有同一分布律： 0 1 P 則隨機(jī)變量的分布律為： 。 0 1 2 P 2．隨機(jī)變量服從（0,2）上均勻分布，則隨機(jī)變量在（0,4）的密度函數(shù)為 3．設(shè)x表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中的概率為0.4，則x2的數(shù)學(xué)期望E (x2) ＝ DX+（EX）2=2.4+16=18.4 。 4．設(shè)隨機(jī)變量x服從 [1, 3 ] 上的均勻分布，則E ()＝ 5．設(shè)DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，則D (2x – 3y) ＝4Dx+9Dy-2cov(2x,3y)=61 。 6．若X與Y獨(dú)立，其方差分別為6和3，則D(2X－Y)＝___27_______。 二、單項選擇： 1．設(shè)離散型隨機(jī)變量（）的聯(lián)合分布律為： () (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P 若與獨(dú)立，則與的值為： （ A ） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 還原為（）： 1 2 3 1 2 1 2. 設(shè)（X，Y）是一個二元隨機(jī)變量，則X與Y獨(dú)立的充要條件是：（ D ） A、 cov（X,Y）= 0 B、 C、 P = 0 D、 3．已知（X，Y）的聯(lián)合密度為 ，則F（0.5，2）=（ B ） A、0 B、0.25 C、0.5 D、0.1 4．如果X與Y滿足D（X＋Y）＝D（X－Y），則必有 （ ） A．X與Y獨(dú)立 B．X與Y不相關(guān) C．D（Y）＝0 D．D（X）D（Y）＝0 5．對任意兩個隨機(jī)變量X和Y，若E（X，Y）＝E（X）E（Y），則 （ B ） A．D（XY）＝D（X）D（Y） B．D（X＋Y）＝DX＋DY C．X和Y獨(dú)立 D．X與Y不獨(dú)立 6．設(shè)DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，則D（2X－3Y）＝＿＿＿＿。 （ C ） A．97 B．79 C．61 D．29 7．設(shè)已知隨機(jī)變量 與的相關(guān)系數(shù)，則與之間的關(guān)系為： （ D ） A. 獨(dú)立 B. 相關(guān) C. 線性相關(guān) D. 線性無關(guān) 8． 設(shè)X, Y為兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量, 已知X的均值為2, 標(biāo)準(zhǔn)差為10, Y的均值為4, 標(biāo)準(zhǔn)差為20, 則與的標(biāo)準(zhǔn)差最接近的是[ D ] 10 15 30 22 9．設(shè)隨機(jī)變量X～N（－3，1），Y～N（2，1），且X與Y獨(dú)立，設(shè)Z＝X－2Y＋7，則Z～ （ A ） A．N（0，5） B．N（0，－3） C．N（0，46） D．N（0，54） DZ=D（X—2Y+7）=5， EZ=E（X—2Y+7）=0 10．設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y，分別服從正態(tài)分布N（0，1）和N（1，1），則 （ B ） A．P (x + y ≤0) = B．P (x + y ≤1) = C．P (x－y ≤0) = D．P (x－y ≤1) = E（X+Y）= EX + EY = 1，以1為中心的正態(tài)分布大于1小于1各為1/2 三、計算題： 1. 設(shè)（X，Y）~ = 求： ① 確定C ② F（x，y） ③ 驗(yàn)證X與Y的獨(dú)立性 解：① 根據(jù)二元隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)： ② 根據(jù)二元隨機(jī)變量分布函數(shù)： ③ 先求X的密度函數(shù)： 分別求出X與Y的邊緣密度函數(shù)滿足： 2. 離散型二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布為： Y\X 1 2 3 0 3/16 3/8 a 1 b 1/8 1/16 問：a，b分別取什么值時，X與Y是相互獨(dú)立的？ 解：先補(bǔ)充邊緣概率分布， 依據(jù)獨(dú)立的充分必要條件得： 3．二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布如下： Y Z －1 0 1 －1 0 0 1 求：（1）EX，EY，DX，DX （2） （3）D（X＋Y），并說明X與Y是否獨(dú)立。 解：聯(lián)合分布如下： Y X -1 0 1 -1 0 0 1 1 （1）EX=0 EY=0 DX= DX= （2）Pxy= XY -1 0 1 概率 1/4 1/2 1/4 ∴Pxy=o （3） ∴X與Y不獨(dú)立。 4．設(shè)二維隨機(jī)向量（X,Y）~ U(D), 其中D={ (x, y) | 0 x1,0y1}, 求X與Y的邊緣密度函數(shù)與. 解：