攀枝花市直屬學(xué)校聯(lián)考學(xué)七級(jí)上期末試卷含解析.doc
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攀枝花市直屬學(xué)校聯(lián)考學(xué)七級(jí)上期末試卷含解析.doc
四川省攀枝花市直屬學(xué)校聯(lián)考2015~2016學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.的相反數(shù)是( ?。?
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
2.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活,截止2015年3月,全國4G用戶總數(shù)達(dá)到162000000,其中162000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。?
A.1.62104 B.1.62106 C.1.62108 D.0.162109
3.下列各式,成立的是( ?。?
A.2x﹣x=x2 B.x+y=xy C.2x2﹣x2=x2 D.6x﹣3x=3
4.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且D是線段AC的中點(diǎn),若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長為( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
5.如果|5﹣a|+|b+3|=0,則代數(shù)式的值( ?。?
A. B. C.﹣ D.﹣
6.在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下,全市人民齊心協(xié)力,將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”,為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具,其展開圖如圖所示,原正方體中與“文”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是( ?。?
A.全 B.明 C.城 D.國
7.下列語句不正確的是( )
A.在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
B.兩直線被第三直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行
C.兩點(diǎn)確定一條直線
D.內(nèi)錯(cuò)角相等
8.如圖,直線a∥b,直角三角形如圖放置,∠DCB=90.若∠1+∠B=70,則∠2的度數(shù)為( ?。?
A.20 B.40 C.30 D.25
9.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是( ?。?
A.1 B.2b+3 C.2a﹣3 D.﹣1
10.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù),若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”,則n=( )
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是 次 項(xiàng)式.
12.計(jì)算:153﹣2640′= ?。?
13.若﹣2xay6與3x2yb+2是同類項(xiàng),那么a﹣b= ?。?
14.若代數(shù)式2y2+3y+的值為9,那么代數(shù)式7﹣4y2﹣6y的值是 ?。?
15.如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖,則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是 .
16.如圖,AB∥CD,∠CDE=119,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=130,則∠F= ?。?
三、解答題17
17.計(jì)算:﹣24+63.
18.先化簡(jiǎn),再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.
19.畫圖題(不寫作法,保留作圖痕跡):
(1)延長線段BC到G,使得BC=CG
(2)在三角形ABC中,過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D.
20.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說明HN∥GM;
(3)∠HNG= ?。?
21.紅星中學(xué)2016屆九年級(jí)(1)班三位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生利用假期去某地旅游,楓江旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:教師全價(jià),學(xué)生半價(jià);而東方旅行社不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社的全價(jià)都是500元.
(1)用含a的式子表示三位教師和a位學(xué)生參加這兩家旅行社所需的費(fèi)用各是多少元;
(2)如果a=55時(shí),請(qǐng)你計(jì)算選擇哪一家旅行社較為合算?
22.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AD平分∠BAC.求證:∠1=∠E.
下面是部分推理過程,請(qǐng)你填空或填寫理由.
證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC (已知),
∴∠ADC=∠EGC=90 ,
∴AD∥EG ,
∴∠2= ,
∠3= ?。▋芍本€平行,同位角相等).
又∵AD平分∠BAC ,
∴∠2=∠3 ,
∴∠1=∠E ?。?
23.如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:①若∠A=25,∠D=35,則∠AED等于 度.
②若∠A=35,∠D=45,則∠AED等于 度.
③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域③、④位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不要求證明).
24.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ,點(diǎn)P表示的數(shù) ?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長;
(4)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.
四川省攀枝花市直屬學(xué)校聯(lián)考2015~2016學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.的相反數(shù)是( ?。?
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求解后選擇即可.
【解答】解:﹣的相反數(shù)是.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.
2.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活,截止2015年3月,全國4G用戶總數(shù)達(dá)到162000000,其中162000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。?
A.1.62104 B.1.62106 C.1.62108 D.0.162109
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將162000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.62108.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.下列各式,成立的是( ?。?
A.2x﹣x=x2 B.x+y=xy C.2x2﹣x2=x2 D.6x﹣3x=3
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,合并同類項(xiàng)時(shí)把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.
【解答】解:A、2x﹣x=x;
B、不能進(jìn)一步計(jì)算;
C、正確;
D、6x﹣3x=3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:
同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同.
合并同類項(xiàng)的方法:字母和字母的指數(shù)不變,只把系數(shù)相加減.不是同類項(xiàng)的一定不能合并.
4.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且D是線段AC的中點(diǎn),若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長為( ?。?
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.
【分析】由AB=10cm,BC=4cm,可求出AC=AB﹣BC=6cm,再由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),則可求得AD的長.
【解答】解:∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=AB﹣BC=6cm,
又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
∴AD=AC=3cm.
答:AD的長為3cm.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5.如果|5﹣a|+|b+3|=0,則代數(shù)式的值( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;代數(shù)式求值.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值,再將它們代入代數(shù)式中求解即可.
【解答】解:由題意得,5﹣a=0,b+3=0,
解得a=5,b=﹣3,
則=﹣.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì):有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.
6.在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下,全市人民齊心協(xié)力,將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”,為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具,其展開圖如圖所示,原正方體中與“文”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是( ?。?
A.全 B.明 C.城 D.國
【考點(diǎn)】專題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【解答】解:由正方體的展開圖特點(diǎn)可得:與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí);掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
7.下列語句不正確的是( ?。?
A.在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
B.兩直線被第三直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行
C.兩點(diǎn)確定一條直線
D.內(nèi)錯(cuò)角相等
【考點(diǎn)】平行公理及推論;直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線;同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;平行線的判定.
【分析】根據(jù)平行線的公理、推論及平行線的判定,可得答案.
【解答】解:A、在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故A正確;
B、兩直線被第三直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行,故B正確;
C、兩點(diǎn)確定一條直線,故C正確;
D、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故D錯(cuò)誤;
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理及推論,熟記公理、推論是解題關(guān)鍵.
8.如圖,直線a∥b,直角三角形如圖放置,∠DCB=90.若∠1+∠B=70,則∠2的度數(shù)為( ?。?
A.20 B.40 C.30 D.25
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:由三角形的外角性質(zhì),∠3=∠1+∠B=70,
∵a∥b,∠DCB=90,
∴∠2=180﹣∠3﹣90=180﹣70﹣90=20.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
9.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是( ?。?
A.1 B.2b+3 C.2a﹣3 D.﹣1
【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),即可得到結(jié)果.
【解答】解:由數(shù)軸可知﹣2<b﹣1,1<a<2,且|a|>|b|,
∴a+b>0,
則|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣(a﹣1)+(b+2)=a+b﹣a+1+b+2=2b+3.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減,數(shù)軸,以及絕對(duì)值,判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵.
10.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù),若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”,則n=( ?。?
A.14 B.15 C.16 D.17
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類.
【專題】規(guī)律型.
【分析】分析數(shù)據(jù)可得:第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5;第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7;第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11;第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17;則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n﹣1)+5.據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個(gè)“○”是n的值.
【解答】解:第一個(gè)圖形有:5個(gè)○,
第二個(gè)圖形有:21+5=7個(gè)○,
第三個(gè)圖形有:32+5=11個(gè)○,
第四個(gè)圖形有:43+5=17個(gè)○,
由此可得第n個(gè)圖形有:[n(n﹣1)+5]個(gè)○,
則可得方程:[n(n﹣1)+5]=245
解得:n1=16,n2=﹣15(舍去).
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律,通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵,注意公式必須符合所有的圖形.
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是 五 次 四 項(xiàng)式.
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答.
【解答】解:2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1的最高次項(xiàng)為a3b2和﹣5a2b3,次數(shù)為2+3=5,
而多項(xiàng)式共有四項(xiàng),于是多項(xiàng)式2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四項(xiàng)式.
故答案為:五,四.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù),組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).
12.計(jì)算:153﹣2640′= 12620′?。?
【考點(diǎn)】度分秒的換算.
【分析】根據(jù)度分秒的減法,相同單位相減,不夠減時(shí)向上一單位借1當(dāng)60再減,可得答案.
【解答】解:原式=15260′﹣2640′
=12620′.
故答案為:12620′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算,相同單位相減,不夠減時(shí)向上一單位借1當(dāng)60再減.
13.若﹣2xay6與3x2yb+2是同類項(xiàng),那么a﹣b= ﹣2?。?
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得a、b的值,根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案.
【解答】解:由﹣2xay6與3x2yb+2是同類項(xiàng),得
a=2,b+2=6.
a=2,b=4.
a﹣b=2﹣4=﹣2.
故答案為:﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng),同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了2016屆中考的??键c(diǎn).
14.若代數(shù)式2y2+3y+的值為9,那么代數(shù)式7﹣4y2﹣6y的值是 ﹣11?。?
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把7﹣4y2﹣6y變形為7﹣2(2y2+3y),然后利用整體代入的方法計(jì)算.
【解答】解:∵2y2+3y=9,
∴7﹣4y2﹣6y=7﹣2(2y2+3y)=7﹣29=﹣11.
故答案為﹣11.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.
15.如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖,則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是 6?。?
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.
【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層,由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù),由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù),相加即可.
【解答】解:由俯視圖易得最底層有5個(gè)正方體,第二層有1個(gè)正方體,那么共有5+1=6個(gè)正方體組成.
【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.
16.如圖,AB∥CD,∠CDE=119,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=130,則∠F= 9.5?。?
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED與∠DEB的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù),進(jìn)而可得出∠GEF的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵AB∥CD,∠CDE=119,
∴∠AED=180﹣119=61,∠DEB=119.
∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,
∴∠DEF=119=59.5,
∴∠GEF=61+59.5=120.5.
∵∠AGF=130,
∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130﹣120.5=9.5.
故答案為:9.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),內(nèi)錯(cuò)角相等.
三、解答題17
17.計(jì)算:﹣24+63.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=﹣16+633=﹣16+54=38.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.先化簡(jiǎn),再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:原式=x﹣2x+y2﹣x+y2
=﹣3x+y2,
當(dāng)x=﹣2,y=時(shí),原式=6.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.畫圖題(不寫作法,保留作圖痕跡):
(1)延長線段BC到G,使得BC=CG
(2)在三角形ABC中,過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D.
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【專題】作圖題.
【分析】(1)在BC的延長上截取CG=BC即可;
(2)過A點(diǎn)作AD⊥BC于D即可求解.
【解答】解:(1)如圖,CG為所作;
(2)如圖,AD為所作.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.
20.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說明HN∥GM;
(3)∠HNG= 40?。?
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)平行線的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得到∠2的度數(shù);
(2)根據(jù)垂直的定義得到∠MGH=90,∠NHF=90,然后根據(jù)平行線的判定有HN∥GM;
(3)先由HN⊥EF得到∠NHG=90,再根據(jù)對(duì)頂角相等得∠NGH=∠1=50,然后根據(jù)互余可計(jì)算出∠HNG=40.
【解答】解:(1)∵AB∥CD,
∴∠EHD=∠1=50,
∴∠2=∠EHD=50;
(2)∵GM⊥EF,HN⊥EF,
∴∠MGH=90,∠NHF=90,
∴∠MGH=∠NHF,
∴HN∥GM;
(3)∵HN⊥EF,
∴∠NHG=90
∵∠NGH=∠1=50,
∴∠HNG=90﹣50=40.
故答案為40.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.同旁內(nèi)角互補(bǔ).
21.紅星中學(xué)2016屆九年級(jí)(1)班三位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生利用假期去某地旅游,楓江旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:教師全價(jià),學(xué)生半價(jià);而東方旅行社不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社的全價(jià)都是500元.
(1)用含a的式子表示三位教師和a位學(xué)生參加這兩家旅行社所需的費(fèi)用各是多少元;
(2)如果a=55時(shí),請(qǐng)你計(jì)算選擇哪一家旅行社較為合算?
【考點(diǎn)】列代數(shù)式;代數(shù)式求值.
【專題】應(yīng)用題;經(jīng)濟(jì)問題.
【分析】(1)參加楓江旅行社的總費(fèi)用=3500+學(xué)生數(shù)5000.5;
參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用=師生總?cè)藬?shù)5000.8,把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可;
(2)把a(bǔ)=55代入(1)得到的2個(gè)代數(shù)式中,計(jì)算后比較即可.
【解答】解:(1)參加楓江旅行社的總費(fèi)用為:3500+250a=250a+1500;
參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為:(3+a)5000.8=400a+1200;
答:參加楓江旅行社的總費(fèi)用為(250a+1500)元,參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為(400a+1200)元;
(2)當(dāng)a=55時(shí),參加楓江旅行社的總費(fèi)用為25055+1500=15250(元);
參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為:40055+1200=23200(元).
∴參加楓江旅行社合算.
答:參加楓江旅行社合算.
【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題;得到兩個(gè)旅行社收費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
22.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AD平分∠BAC.求證:∠1=∠E.
下面是部分推理過程,請(qǐng)你填空或填寫理由.
證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC (已知),
∴∠ADC=∠EGC=90 垂直的定義 ,
∴AD∥EG 同位角相等,兩直線平行 ,
∴∠2= ∠1 ,
∠3= ∠E?。▋芍本€平行,同位角相等).
又∵AD平分∠BAC 已知 ,
∴∠2=∠3 角平分線的定義 ,
∴∠1=∠E 等量代換?。?
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】推理填空題.
【分析】首先證明AD∥EG,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠1=∠2,∠3=∠E,然后根據(jù)∠2=∠3即可證得,利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解決.
【解答】證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC (已知),
∴∠ADC=∠EGC=90(垂直的定義),
∴AD∥EG (同位角相等,兩直線平行),
∴∠2=∠1,
∠3=∠E(兩直線平行,同位角相等).
又∵AD平分∠BAC (已知),
∴∠2=∠3 (角平分線的定義),
∴∠1=∠E (等量代換).
故答案是:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;∠1;∠E;已知;角平分線的定義;等量代換.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì),掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行?同位角相等,②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ),④a∥b,b∥c?a∥c.
23.如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:①若∠A=25,∠D=35,則∠AED等于 60 度.
②若∠A=35,∠D=45,則∠AED等于 80 度.
③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域③、④位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不要求證明).
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】(1)①過點(diǎn)E作EF∥AB,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)①過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∵∠A=25,∠D=35,
∴∠1=∠A=25,∠2=∠D=35,
∴∠AED=∠1+∠2=60;
②過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∵∠A=35,∠D=45,
∴∠1=∠A=35,∠2=∠D=45,
∴∠AED=∠1+∠2=80;
③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.
理由:過點(diǎn)E作EF∥CD,
∵AB∥DC∴EF∥AB(平行于同一條直線的兩直線平行),
∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代換).
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在①區(qū)域時(shí),
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠CFE=180,
∴∠PEF+∠PFE=(∠PEB+∠PFC)﹣180.
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180,
∴∠EPF=180﹣(∠PEF+∠PFE)=180﹣(∠PEB+∠PFC)+180=360﹣(∠PEB+∠PFC);
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí),如圖3所示,
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠CFE=180,
∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180,
∴∠EPF=∠PEB+∠PFC.
故答案為:(1)①60,②80.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.
24.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ﹣6 ,點(diǎn)P表示的數(shù) 8﹣5t?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長;
(4)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;兩點(diǎn)間的距離.
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB之間的距離即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解;
(3)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN.
(4)分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào),計(jì)算三種不同情況的值,最后討論得出最小值.
【解答】解:(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣6;點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t,
(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q (如圖)
則AC=5x,BC=3x,
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…
解得:x=7,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q.…
(3)沒有變化.分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7…
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=7…
綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為7 …
(4)式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值為14.…
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸:數(shù)軸的三要素(正方向、原點(diǎn)和單位長度).也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.