版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇　數(shù)列必修5 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析

第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 觀察法求通項(xiàng)公式 1,2,7 遞推公式的應(yīng)用 5,10,14 an與Sn的關(guān)系 3,6,8,11,12 數(shù)列的單調(diào)性、最值、周期性 4,9,13 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.數(shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(　C　) (A)an= (B)an= (C)an= (D)an= 解析:觀察知an==. 2.數(shù)列,-,,-,…的第10項(xiàng)是(　C　) (A)- (B)- (C)- (D)- 解析:所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式,且正負(fù)相間,求通項(xiàng)公式時(shí),我們可以把每一部分進(jìn)行分解:符號(hào)、分母、分子.很容易歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n+1·,故a10=-. 3.(2018·濟(jì)寧模擬)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=,則等于(　D　) (A) (B) (C) (D)30 解析:因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-=,所以=5×(5+1)=30. 4.若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1,則a2 018的值為(　B　) (A)-1 (B) (C)2 (D)3 解析:因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1, 所以an+1=1-, 所以a2=,a3=1-2=-1,a4=1+1=2, 可知數(shù)列{an}的周期為3.而2 018=3×672+2, 所以a2 018=a2=.故選B. 5.數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3,若a1=2,則a8-a4等于(　D　) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 解析:依題意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4. 6.(2018·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2(an-1),則an等于(　C　) (A)2n (B)2n-1 (C)2n (D)2n-1 解析:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2(a1-1),可得a1=2; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2an-2an-1, 所以an=2an-1, 所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為2, 所以通項(xiàng)公式為an=2n.故選C. 7.用火柴棒按如圖的方法搭三角形: 按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是　　　　　.  解析:由題意,三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè),火柴棒個(gè)數(shù)就增加2個(gè).火柴棒的個(gè)數(shù)依次為3,3+2=2×2+1,5+2=2×3+1,7+2=2×4+1,…所以第n個(gè)三角形的火柴棒個(gè)數(shù)an=2×n+1=2n+1. 答案:an=2n+1 8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1(n∈N*),則an=　　　　　.  解析:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n+1, 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=4≠2×1+1, 因此an= 答案: 能力提升(時(shí)間:15分鐘) 9.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+14x+15,數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N+,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí),n等于(　C　) (A)14 (B)15 (C)14或15 (D)15或16 解析:由題意,an=-n2+14n+15,令-n2+14n+15≥0, 所以-1≤n≤15, 所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí),n=14或15. 10.已知數(shù)列{an}滿足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,則正整數(shù)k等于(　C　) (A)21 (B)22 (C)23 (D)24 解析:由3an+1=3an-2得an+1=an-, 所以an=a1-(n-1),又a1=15, 所以an=-n. 因?yàn)閍k·ak+1<0, 即(-k)·(15-k)<0, 所以<k<, 又k∈N*,所以k=23.故選C. 11.已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn>1且Sn=(n∈N*),則an等于(　A　) (A)4n-1 (B)4n-3 (C)4n-3或4n-1 (D)n+2 解析:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=, 解得a1=1或a1=3, 因?yàn)镾n>1,所以a1=3, 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-, 即(an+an-1)(an-an-1-4)=0, 因?yàn)閍n>0,故an-an-1=4, 所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列, 所以an=3+4(n-1)=4n-1. 12.(2017·河北唐山三模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+an=4-(n∈N*),則an=　　　　.  解析:因?yàn)镾n+an=4-, 所以Sn-1+an-1=4-, 兩式相減得,2an-an-1=-=, 兩邊同乘以2n-1得2nan-2n-1an-1=2, 所以{2nan}是等差數(shù)列, 又令n=1,得a1=1, 所以2nan=2+2(n-1)=2n. 所以an=(a1=1也符合此式). 答案: 13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4. (1)若k=-5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值; (2)對(duì)于n∈N*,都有an+1>an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解:(1)由n2-5n+4<0,解得1<n<4. 因?yàn)閚∈N*,所以n=2,3, 所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),即為a2,a3. 因?yàn)閍n=n2-5n+4=(n-)2-, 由二次函數(shù)性質(zhì),得當(dāng)n=2或n=3時(shí),an有最小值,其最小值為a2=a3=-2. (2)由對(duì)于n∈N*,都有an+1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式an=n2+kn+4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到n∈N*,所以-<, 即得k>-3. 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-3,+∞). 14.(2018·全國Ⅰ卷)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an,設(shè)bn=. (1)求b1,b2,b3; (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由; (3)求{an}的通項(xiàng)公式. 解:(1)由條件可得=an. 將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4. 將n=2代入得,a3=3a2, 所以a3=12. 從而b1=1,b2=2,b3=4. (2){bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列. 由條件可得=, 即=2bn,又b1=1, 所以{bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列. (3)由(2)可得=2n-1, 所以an=n·2n-1.