2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第六單元 線段、角、相交線與平行線 第20課時(shí) 平行線的性質(zhì)和判定

第20課時(shí)　平行線的性質(zhì)和判定 (60分) 一、選擇題(每題6分，共24分) 1．[2016·福州]下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是 (B) 2．[2016·黔東南]如圖20－1，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，則∠4＝ (A) A．70° B．80° C．110° D．100° 圖20－1 　　　　圖20－2 3．[2016·十堰]如圖20－2，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是 (A) A．70° B．60° 圖20－3 C．55° D．50° 4．[2016·畢節(jié)]如圖20－3，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為(C) A．15° B．25° C．35° D．55° 二、填空題(每題6分，共18分) 5．[2016·蘇州]如圖20－4，直線a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為__55°__. 圖20－4 　　圖20－5 6.[2016·杭州]如圖20－5，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD.若∠ECA為α°，則∠GFB為__90°－°__.(用關(guān)于α的代數(shù)式表示) 【解析】∵點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECA為α°， ∴∠ECB＝180°－α°， ∵CD平分∠ECB， ∴∠DCB＝(180°－α°)， ∵FG∥CD， ∴∠GFB＝∠DCB＝90°－°. 7．[2016·泰州]如圖20－6，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝__140°__. 圖20－6 第7題答圖 【解析】　如答圖， ∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°， ∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°. 三、解答題(共14分) 8．(14分)[2016·益陽]如圖20－7，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數(shù)． 圖20－7 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝130°， ∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°， ∴∠2＝∠BDC＝50°. (24分) 9．(8分)[2016·金華]以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定兩條邊線a，b互相平行的是 (C) 圖20－8 A．如圖①，展開后側(cè)得∠1＝∠2 B．如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如圖③，測得∠1＝∠2 D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測得OA＝OB，OC＝OD 10．(16分)[2016·貴州]如圖20－9，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1＝S2＝S3，請幫小穎說明理由． 圖20－9 解：∵直線l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個(gè)三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面積相等． 即S1＝S2＝S3. (20分) 11．(20分)如圖20－10，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明． 圖20－10 解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD； ②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)； ③∠APC＝∠PAB－∠PCD； ④∠APC＝∠PCD－∠PAB. 如證明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 第11題答圖 證明：如答圖，過P點(diǎn)作PE∥AB，∴∠A＝∠APE. 又∵AB∥CD，∴PE∥CD， ∴∠C＝∠CPE， ∴∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE， 即∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 同理可證明其他的結(jié)論． 5