2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 26.2.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）練習(xí) （新版）華東師大版

第26章 二次函數(shù) 26. 2.2.1 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì) 1．[2018·濟(jì)寧模擬]拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是(　　) A．直線x＝ B．直線x＝－ C．直線x＝2 D．y軸 2．(1)拋物線y＝－2x2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是_______，在對(duì)稱軸_____側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是_____，它是由拋物線y＝－2x2____________得到的； (2)拋物線y＝x2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________，對(duì)稱軸是________，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的__增大而減小__；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的_______；當(dāng)x＝_______時(shí)，函數(shù)y的值最______，最小值是______． 3．若在拋物線y＝3x2＋6上有兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)，且x1＞x2＞1，則y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 4．不畫(huà)出函數(shù)的圖象，說(shuō)出函數(shù)y＝－3x2＋4的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向及其性質(zhì)． 5．已知a≠0，函數(shù)y＝與y＝－ax2＋a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(　　) 　　　　　　 A B C D 6．如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)． (1)求c的值； (2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 　　 7．某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ACB，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y＝－x2＋c，且拋物線的頂點(diǎn)為C(0，5)(長(zhǎng)度單位：m)． (1)直接寫出c的值； (2)現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5 m的地毯，地毯的價(jià)格為20元 / m2，求購(gòu)買地毯的費(fèi)用； (3)在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H，G分別在拋物線的左、右側(cè)上)，并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5 m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù)．(精確到0.1°) 參考答案 【分層作業(yè)】 1．D 2．(1) (0，3) y軸 右 0 3 向上平移3個(gè)單位 (2)(0，－5) y軸 增大而減小 增大而增大 0 小－5 3．＞ 4．解：拋物線y＝－3x2＋4的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)，開(kāi)口向下．對(duì)于y＝－3x2＋4，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y取得最大值4. 5．D 6．解：(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ∴－×(－)2＋c＝，∴c＝6. (2)由(1)知c＝6， ∴拋物線為y＝－x2＋6. 令y＝0，則－x2＋6＝0， 解得x1＝2，x2＝－2， ∴A(－2，0)，B(2，0)． 7．解：(1)c＝5. (2)由(1)知，OC＝5， 令y＝0，即－x2＋5＝0， 解得x1＝10，x2＝－10，即A(－10，0)，B(10，0)， ∴AB＝10－(－10)＝20(m)， ∴地毯的總長(zhǎng)度為AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)， 30×1.5×20＝900(元)， 即購(gòu)買地毯的費(fèi)用為900元． (3)設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，其中m＞0，則EF＝2m，GF＝－m2＋5. 由已知得2(EF＋GF)＝27.5， 即2＝27.5， 解得m1＝5，m2＝35(不合題意，舍去)． 則－m2＋5＝－×52＋5 ＝3.75， ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5，3.75)． ∴EF＝10，GF＝3.75. 在Rt△EFG中，tan∠GEF＝＝＝0.375， ∴∠GEF≈20.6°. 5