2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 直線與圓的位置關(guān)系階段性測試（十三）練習(xí) （新版）浙教版

直線與圓的位置關(guān)系 階 段 性 測 試(十三)(見學(xué)生單冊) [考查范圍：直線與圓的位置關(guān)系(2.1－2.3)] 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．下列說法中不正確的是(　C　) A．弦的垂直平分線必過圓心 B．經(jīng)過切點的直徑必垂直于這條切線 C．平分弦的直徑必垂直于這條弦 D．等邊三角形的外心與內(nèi)心必重合 2．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，若以頂點A為圓心、3 cm長為半徑作⊙A，則BC與⊙A的位置關(guān)系是(　B　) A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定 3．如圖所示，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD切⊙O于點C，連結(jié)OC.若∠BCD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為(　C　) A．40° B．50° C．80° D．100° 第3題圖 　　　　　第4題圖 4．如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC經(jīng)過AB的中點D，CE∥AB，點F在⊙O上，連結(jié)CF，BF.下列所給出的結(jié)論中，不正確的是(　B　) A．∠F＝∠AOC B．AB⊥BF C．CE是⊙O的切線 D.＝ 5．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則它的內(nèi)切圓的半徑是(　B　) A. B．1 C．2 D. 第5題圖 　　　　　第6題圖 6．如圖所示，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，D是⊙O上一點，連結(jié)PD.若PC＝PD＝BC，給出下列結(jié)論：①PD與⊙O相切；②四邊形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正確的結(jié)論是(　A　) A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 二、填空題(每小題5分，共25分) 7．如圖所示，已知AD為⊙O的切線，⊙O的直徑AB＝2，∠CAD＝30°，則弦BC＝____． 第7題圖 　　　　　第8題圖 8．如圖所示，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F.若∠ACF＝65°，則∠E＝__50°__． 9．如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過A，B兩點的切線交于P，Q.已知AP＝2，BQ＝4，則PQ＝__6__，AB＝___4__． 第9題圖 　　　　　第10題圖 10．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P是BC邊上的動點．設(shè)BP＝x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP＝90°，則x的取值范圍是__3≤x≤4__． 第11題圖 11．如圖所示，直線l：y＝－x＋1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點M(m，0)是x軸上一動點，以點M為圓心、2個單位長度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時，則m的值為__2－2或2＋2__． 三、解答題(4個小題，共45分) 第12題圖 12．(10分)如圖所示，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D.連結(jié)OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F.已知CE＝12，BE＝9. (1)求證：△COD∽△CBE. (2)求半圓O的半徑的長． 解：(1)證明：∵CD切半圓O于點D， ∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°， ∵BE⊥CD，∴∠E＝90°＝∠CDO， 又∵∠C＝∠C， ∴△COD∽△CBE. (2)在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9， ∴BC＝＝15， ∵△COD∽△CBE. ∴＝，即＝，解得r＝. 第13題圖 13．(11分)如圖1，在△ABC中，CA＝CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O. (1)求證：⊙O與CB相切于點E. (2)如圖2，若⊙O 過點H，且AC＝5，AB＝6，連結(jié)EH，求此時⊙O的半徑和△BHE的面積． 解：(1)證明：∵CA＝CB，點O在高CH上， ∴CH平分∠ACB，即∠ACH＝∠BCH， ∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD， ∵OE⊥BC，∴⊙O與CB相切于點E. 第13題答圖 (2)∵CA＝CB，CH是高， ∴AH＝BH＝AB＝×6＝3，∴CH＝＝4， ∵點O在高CH上，⊙O過點H， ∴⊙O與AB相切于點H. ∵⊙O與CB相切于點E， ∴BE＝BH＝3，∴CE＝2， 連結(jié)OE，過H作HF⊥BC于點F，如圖2，設(shè)半徑為R， 在Rt△OCE中，(4－R)2＝R2＋22，解得R＝， ∵HF·BC＝CH·BH，∴HF＝＝， ∴S△BHE＝×3×＝. 第14題圖 14．(12分)如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O 的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F. (1)求證：DE⊥AC. (2)若AB＝10，AE＝8，求BF的長． 第14題答圖 解：(1)證明：連結(jié)OD、AD， ∵DE切⊙O于點D，∴OD⊥DE， ∴AB是直徑，∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，∴D是BC的中點， 又∵O是AB的中點，∴OD∥AC， ∴DE⊥AC. (2)∵AB＝10，∴OB＝OD＝5，由(1)得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴＝＝， 設(shè)BF＝x，AE＝8，∴＝，解得x＝，經(jīng)檢驗x＝是原分式方程的根，且符合題意，∴BF＝. 15．(12分)如圖所示，△ABC是一塊直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部． 第15題圖 (1)如圖1，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC，BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO.(不寫作法與證明，保留作圖痕跡) (2)如圖2，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止．若BC＝9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長． 第15題答圖 解：(1)如圖1所示，射線OC即為所求． (2)如圖2，圓心O的運動路徑長為C△OO1O2， 過點O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分別為點D，F(xiàn)，G， 過點O作OE⊥BC，垂足為點E，連結(jié)O1B， 過點O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分別為點H，I， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴AC＝＝＝9，AB＝2BC＝18，∠ABC＝60°， ∴C△ABC＝9＋9＋18＝27＋9， 第15題答圖 ∵O1D⊥BC，O1G⊥AB， ∴D，G為切點，∴BD＝BG， 在Rt△O1BD和Rt△O1BG中， ∵∴△O1BD≌△O1BG(HL)， ∴∠O1BG＝∠O1BD＝30°， 在Rt△O1BD中，∠O1DB＝90°，∠O1BD＝30°， ∴BD＝＝＝2， ∴OO1＝9－2－2＝7－2， ∵O1D＝OE＝2，O1D⊥BC，OE⊥BC， ∴O1D∥OE， ∴四邊形OEDO1為平行四邊形， ∵∠OED＝90°，∴四邊形OEDO1為矩形， 同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形， 又OE＝OF，∴四邊形OECF為正方形， ∵∠O1GH＝∠CDO1＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠GO1D＝120°， 又∵∠FO1D＝∠O2O1G＝90°， ∴∠OO1O2＝360°－90°－90°－120°＝60°＝∠ABC， 同理，∠O1OO2＝90°， ∴△OO1O2∽△CBA， ∴＝，即＝， ∴C△OO1O2＝15＋，即圓心O運動的路徑長為15＋. 6