2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.3 切線（第2課時(shí)）練習(xí) （新版）華東師大版

第27章 圓 27. 2.3.2 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓　 1．如圖所示，已知PA，PB切⊙O于A，B，C是劣弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線交PA于M，交PB于N.已知∠P＝56°，則∠MON＝(　　) A．56° B．60° C．62° D．不可求 2．如圖所示，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)．若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為(　　) A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 3．如圖所示，AB，AC是⊙O的切線，B，C為切點(diǎn)，∠A＝50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是(　　) A．65° B．115° C．65°或115° D．135°或65° 4．邊長(zhǎng)為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_________． 5．[2018·湖州]如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是__________． 6．如圖所示，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，求∠ACB的大小． 7．如圖所示，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，求此光盤的直徑． 　　 8．[2018·威海]在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連結(jié)AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_________． 9． 已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若＝，如圖1. 　　 圖1 圖2 (1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖2，AF＝2FC＝4，求AM的長(zhǎng)． 10．[2018·北京]如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連結(jié)OP，CD. (1)求證：OP⊥CD； (2)連結(jié)AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的長(zhǎng)． 11．如圖所示，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求： (1)∠BOC的度數(shù)； (2)BE＋CG的長(zhǎng)； (3)⊙O的半徑． 　 　　 參考答案 【分層作業(yè)】 1．C 2．C 3．C 4． 5．70° 6． 答圖 解：連結(jié)OB.∵PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°且∠P＝40°，得∠COB＝40°，故∠ACB＝＝70°. 7． 　　 答圖 解：畫出示意圖如答圖所示． ∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°. ∵AB和AC與⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC， ∴∠OAB＝∠CAB＝60°. ∵在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝3 cm， ∴OA＝6 cm， ∴由勾股定理得OB＝3 cm， ∴光盤的直徑為6 cm. 8．135° 【解析】連結(jié)CE.∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝90°. ∵⊙E內(nèi)切于△ADC，∴∠EAC＋∠ECA＝45°，∴∠AEC＝135°.∵△AEC≌△AEB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°. 9．解：(1)等腰三角形． 證明：∵AC，AB，BC是切線， ∴AF＝AD，CF＝CE，BE＝BD，∠CFO＝∠CEO＝90°. 連結(jié)CO，BO，如答圖1.則△CFO≌△CEO， ∴∠COF＝∠COE. 同理，∠BOE＝∠BOD. ∵＝，∴∠EOF＝∠EOD， ∴∠COE＝∠BOE. 又∵∠CEO＝∠BEO，OE＝OE， ∴△COE≌△BOE，∴CE＝BE. ∵CF＝CE，BE＝BD，∴CF＝BD. 又∵AF＝AD，∴AC＝AB， 即△ABC是等腰三角形． 　 答圖1 答圖2 (2)連結(jié)OB，OC，OD，OF，如答圖2. ∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC， ∴E是BC中點(diǎn)，BE＝CE. ∵在Rt△AOF和Rt△AOD中， ∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF＝AD. 同理Rt△BOD≌Rt△BOE，BD＝BE， ∴AD＝AF，∴DF∥BC，∴＝. ∵AE＝＝4， ∴AM＝4×＝. 10． (1)證明：如答圖，連結(jié)OC，OD. ∵PC，PD切⊙O于點(diǎn)C，D， ∴PC＝PD， ∴點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上． ∵OC＝OD， 　答圖 ∴點(diǎn)O在線段CD的垂直平分線上． ∴OP⊥CD. (2)解：如答圖，連結(jié)OD，OC. ∵OA＝OD，∠DAB＝50°， ∴∠DOA＝80°. 同理，∠BOC＝40°. ∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°. ∵OC＝OD，PD＝PC，OP＝OP， ∴△OPC≌△OPD， ∴∠POD＝∠POC＝30°. ∵PD切⊙O于點(diǎn)D， ∴OD⊥DP. 在Rt△OPD中，cos∠DOP＝， ∴OP＝＝. 11． 答圖 解：(1)連結(jié)OF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG. ∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴∠OBF＋∠OCF＝90°， ∴∠BOC＝90°. (2)由(1)知，∠BOC＝90°. ∵OB＝6 cm，OC＝8 cm， ∴由勾股定理得到BC＝＝10 cm. ∴BE＋CG＝BC＝10 cm. (3)∵OF⊥BC， ∴OF＝ ＝4.8 cm. 8