《2018年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 三角形 專訓(xùn)2 構(gòu)造全等三角形的四種常用方法試題 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 三角形 專訓(xùn)2 構(gòu)造全等三角形的四種常用方法試題 （新版）北師大版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專訓(xùn)2 構(gòu)造全等三角形的四種常用方法
名師點(diǎn)金：在進(jìn)行幾何題的證明或計(jì)算時(shí)，需要在圖形中添加一些輔助線，輔助線能使題目中的已知條件比較集中，能比較容易找到一些量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)問題較輕松地解決．常見的輔助線作法有：旋轉(zhuǎn)法、翻折法、倍長(zhǎng)中線法和截長(zhǎng)補(bǔ)短法，目的都是構(gòu)造全等三角形．
翻折法
1．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D.試說明：∠2＝∠1＋∠C.
(第1題)
旋轉(zhuǎn)法
2．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度數(shù)．
(第2題)
2、
倍長(zhǎng)中線法
3．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)．
(1)試說明：AB＋AC>2AD；
(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．
(第3題)
截長(zhǎng)補(bǔ)短法
4．如圖，AB∥CD，CE，BE分別平分∠BCD和∠CBA，點(diǎn)E在AD上．試說明：BC＝AB＋CD.
(第4題)
答案
1．解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F(相當(dāng)于將AB邊向下翻折，與BC邊重合，A點(diǎn)落在F點(diǎn)處，折痕為BE)．
(第1題)
因?yàn)锽E平分∠ABC，
所以∠ABE＝∠CBE.
因?yàn)锽D⊥AD，
所以∠ADB
3、＝∠FDB＝90°.
在△ABD和△FBD中，
所以△ABD≌△FBD(ASA)．
所以∠2＝∠DFB.
又因?yàn)椤螪FB＝180°－∠AFC，∠1＋∠C＝180°－∠AFC，
所以∠DFB＝∠1＋∠C.
所以∠2＝∠1＋∠C.
2．解：如圖，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH＝DF，連接AH.
因?yàn)椤螦BE＝90°，∠D＝90°，
所以∠D＝∠ABH＝90°.
在△ABH和△ADF中，
所以△ABH≌△ADF.
所以AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.
所以∠BAH＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF.
所以∠HAF＝∠BAD＝90°.
因?yàn)锽E＋DF＝EF，
所以BE＋BH＝
4、EF，即EH＝EF.
在△AEH和△AEF中，
所以△AEH≌△AEF.
所以∠EAH＝∠EAF.
所以∠EAF＝∠HAF＝45°.
點(diǎn)撥：圖中所作輔助線，相當(dāng)于將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AD邊與AB邊重合，得到△ABH.
(第2題)
3．解：(1)如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE.
因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，
所以CD＝BD.
又因?yàn)锳D＝ED，∠ADC＝∠EDB，
所以△ADC≌△EDB.所以AC＝EB.
因?yàn)锳B＋BE>AE，所以AB＋AC>2AD.
(2)因?yàn)锳B－BE
5、5，AC＝3，
所以2<2AD<8.
所以1
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