2018年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 三角形全章熱門考點(diǎn)整合試題 （新版）北師大版

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1、 三角形 全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用 名師點(diǎn)金：本章主要內(nèi)容是三角形及相關(guān)概念，三角形的分類，全等三角形的判定與性質(zhì)，題型涉及選擇題、填空題、解答題，更多的是滲透到其他內(nèi)容之中，是各類考試命題的重要內(nèi)容；本章的考點(diǎn)可概括為：四個(gè)概念，一個(gè)關(guān)系，一個(gè)性質(zhì)，三個(gè)判定，兩個(gè)技巧，兩種思想． 四個(gè)概念 與三角形有關(guān)概念 1．如圖，(1)圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別表示出來． (2)以∠AEC為內(nèi)角的三角形有哪些？ (3)以∠ADC為內(nèi)角的三角形有哪些？ (4)以BD為邊的三角形有哪些？ (第1題) 三角形中重要線段 2．如圖，在△ABC中，∠B

2、AC＝80°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度數(shù)． (第2題) 全等圖形 3．下列圖形中，是全等圖形的有(　　) (第3題) A．2組 B．3組 C．4組 D．5組 全等三角形 4．【中考·杭州】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM＝2MB，AN＝2NC，試說明：DM＝DN. (第4題) 一個(gè)關(guān)系——三角形的三邊關(guān)系 5．A，B，C，D四個(gè)工藝品廠的位置如圖所示，四個(gè)點(diǎn)分別表示四個(gè)廠的位置，準(zhǔn)備修建一個(gè)公共展廳來

3、展銷這四個(gè)廠家的產(chǎn)品，展廳建在何處，才能使四個(gè)工藝品廠到公共展廳的距離之和最短，并說明理由． (第5題) 一個(gè)性質(zhì)——全等三角形的性質(zhì) 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四邊形AECD的面積． (第6題) 三個(gè)判定 SSS 7．如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交DA和BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn). 試說明：∠E＝∠F. (第7題) ASA(或AAS) 8．【中考·西安】如圖，在△A

4、BC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點(diǎn)E.試說明：AD＝CE. (第8題) SAS 9．如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F(xiàn)處各有一個(gè)小石凳，且BE＝CF，M為BC的中點(diǎn)，三個(gè)小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由． (第9題) 兩個(gè)技巧 說明線段或角相等的方法 10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.試說明：(1

5、)BF＝BC； (2)BD＝2CE. (第10題) 添加輔助線的方法 11．如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.試說明：∠ABC＝∠DCB. (第11題) 兩種思想 方程思想 12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝4∠ABC＝4∠C，BD⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)D，求∠ABD的度數(shù)． (第12題) 轉(zhuǎn)化思想 13．農(nóng)科所有一塊五邊形的試驗(yàn)田如圖所示，已知在五邊形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝20 m，求這塊試驗(yàn)田的面積． (第13

6、題) 答案 1．解：(1)圖中有8個(gè)三角形，分別是△ABC，△ABD，△AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC. (2)以∠AEC為內(nèi)角的三角形有△AEO，△AEC. (3)以∠ADC為內(nèi)角的三角形有△ADC，△ODC. (4)以BD為邊的三角形只有△ABD. 點(diǎn)撥：用字母表示一個(gè)三角形時(shí)，不要漏寫符號(hào)“△”．在復(fù)雜圖形中數(shù)三角形個(gè)數(shù)的方法：(1)按圖形形成的過程去數(shù)(即重新畫一遍圖形，按照三角形形成的先后順序去數(shù))；(2)按組成三角形的圖形個(gè)數(shù)去數(shù)；(3)可從圖中的某一條線段開始沿著一定方向去數(shù)；(4)先固定一個(gè)頂點(diǎn)，不斷變換另外兩個(gè)頂點(diǎn)來數(shù)． 2

7、．解：因?yàn)锳D⊥BC， 所以∠BDA＝90°. 因?yàn)椤螧＝60°， 所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因?yàn)椤螧AC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因?yàn)锳E平分∠DAC， 所以∠DAE＝∠DAC＝25°. 3．C 4．解：因?yàn)锳M＝2MB，AN＝2NC， 所以AM＝AB，AN＝AC. 又因?yàn)锳B＝AC，所以AM＝AN. 因?yàn)锳D平分∠BAC， 所以∠MAD＝∠NAD. 又因?yàn)锳D＝AD， 所以△AMD≌△AND(SAS)． 所以DM＝DN. (第5題) 5．解：如圖，連接AC，BD，交于點(diǎn)O，公共展廳

8、應(yīng)建在O處．理由如下： 在平面上任取一點(diǎn)P，P與O不重合，連接PA，PB，PC，PD， 則PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在點(diǎn)O處，四個(gè)工藝品廠到公共展廳的距離之和最短． 點(diǎn)撥：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決． 6．解：因?yàn)椤鰾CD≌△ACE，所以S△BCD＝S△ACE. 又因?yàn)镾四邊形AECD＝S△ACE＋S△ACD， 所以S四邊形AECD＝S△BCD＋S△ACD＝S△ABC＝×4×4＝8(cm2)． 點(diǎn)撥：線段AC把四邊形AECD分成兩部分，我們把△ACE移至△BCD的位置，使之與

9、△ACD恰好構(gòu)成△ACB，進(jìn)而可求面積． 7．解：方法一：在△ABD和△CDB中， 所以△ABD≌△CDB(SSS)． 所以∠1＝∠2.所以AD∥BC.所以∠E＝∠F. 方法二：在△ABD和△CDB中， 所以△ABD≌△CDB(SSS)．所以∠1＝∠2. 在△EOD和△FOB中， 所以△EOD≌△FOB(ASA)．所以∠E＝∠F. 點(diǎn)撥：說明線段相等或角相等時(shí)，經(jīng)?？紤]利用三角形全等，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論． 8．解：因?yàn)锳D⊥AB，AC⊥CE， 所以∠BAD＝∠ACE＝90°. 因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB. 因?yàn)锳E∥BD，所以∠

10、CAE＝∠ACB. 所以∠ABC＝∠CAE. 又因?yàn)锽A＝AC， 所以△ABD≌△CAE(ASA)．所以AD＝CE. (第9題) 9．解：三個(gè)小石凳在一條直線上． 理由如下：如圖，連接EM，MF. 因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)， 所以BM＝MC. 又因?yàn)锳B∥CD， 所以∠EBM＝∠FCM. 在△BEM和△CFM中， 所以△BEM≌△CFM(SAS)． 所以∠BME＝∠CMF. 又∠BME＋∠CME＝180°， 所以∠CMF＋∠CME＝180°. 所以E，M，F(xiàn)在一條直線上，即三個(gè)小石凳在一條直線上． 10．解：(1)因?yàn)锽E平分∠ABC， 所以∠FBE＝∠C

11、BE. 因?yàn)镃E⊥BE，所以∠FEB＝∠CEB＝90°. 又因?yàn)锽E＝BE， 所以△FBE≌△CBE(ASA)．所以BF＝BC. (2)因?yàn)椤螧AC＝∠FAC＝90°，∠FEB＝90°， 所以∠ABD＋∠F＝∠ACF＋∠F＝90°. 所以∠ABD＝∠ACF. 又因?yàn)锳B＝AC，∠BAD＝∠CAF， 所以△BDA≌△CFA(ASA)．所以BD＝CF. 又因?yàn)椤鱂BE≌△CBE， 所以EF＝EC，即CF＝2EC.所以BD＝2CE. 點(diǎn)撥：解答第(2)小題時(shí)，BD與CE不在同一條直線上，也不在同一個(gè)三角形中，要說明它們成倍數(shù)關(guān)系，就要聯(lián)想到將其中一條線段轉(zhuǎn)化到與另一條線段有關(guān)的

12、直線上． (第11題) 11．解：如圖，分別取AD，BC的中點(diǎn)N，M，連接BN，CN，MN，則有AN＝ND，BM＝MC. 在△ABN和△DCN中， 所以△ABN≌△DCN(SAS)． 所以∠ABN＝∠DCN，NB＝NC. 在△NBM和△NCM中， 所以△NBM≌△NCM(SSS)． 所以∠NBM＝∠NCM. 所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN. 所以∠ABC＝∠DCB. 點(diǎn)撥：說明三角形全等時(shí)常需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，輔助線的添加以能創(chuàng)造已知條件為上策．如本題取AD，BC的中點(diǎn)就是把中點(diǎn)作為已知條件，這也是幾何說明中的一種常用技巧． 12．解：設(shè)∠C＝x°，則∠ABC＝x°，∠BAC＝4x°. 在△ABC中，x＋x＋4x＝180，解得x＝30. 所以∠BAC＝120°.所以∠DAB＝60°. 因?yàn)锽D⊥AC， 所以∠ABD＝90°－∠DAB＝90°－60°＝30°. (第13題) 13．解：如圖，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝BC，連接AC，AD，AF.易得CD＝FD. 在△ABC與△AEF中， 所以△ABC≌△AEF(SAS)． 所以AC＝AF. 在△ACD與△AFD中， 所以△ACD≌△AFD(SSS)． 所以五邊形ABCDE的面積是2S△ADF＝2×·DF·AE＝2××20×20＝400(m2)． 11