2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定 12.2.4 利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等(HL)課時(shí)作業(yè) （新版）新人教版

第4課時(shí)　利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等(HL) 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　用“HL”判定直角三角形全等 1.如圖,OD⊥AB于點(diǎn)D,OP⊥AC于點(diǎn)P,且OD=OP,則△AOD與△AOP全等的理由是(D) A.SSS B.ASA C.SSA D.HL 2.如圖,AB⊥BC于點(diǎn)B,AD⊥DC于點(diǎn)D,若CB=CD,且∠1=30°,則∠BAD的度數(shù)為　60°　.  3.如圖,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,BF=DE.求證:AB∥CD. 解:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°. ∵BF=DE,∴BE=DF. 在Rt△AEB和Rt△CFD中, ∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠D, ∴AB∥CD. 知識(shí)點(diǎn)2　直角三角形全等的靈活運(yùn)用 4.如圖,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,再添兩個(gè)條件不能夠全等的是(D) A.AB=A'B',BC=B'C' B.AC=A'C',BC=B'C' C.∠A=∠A',BC=B'C' D.∠A=∠A',∠B=∠B' 5.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=CD,AE=CF.求證:BF=DE. 證明:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴△ABE和△CDF都是直角三角形. ∵∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL), ∴BE=DF,BF=DE. 綜合能力提升練 6.如圖,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD和CE交于點(diǎn)O,AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,則圖中全等的直角三角形有(D) A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì) 7.如圖,∠ADC=∠ABC=90°,AD=AB,有下列結(jié)論:①DC=BC;②AC⊥BD;③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正確的個(gè)數(shù)為(D) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如圖,小明和小芳以相同的速度分別同時(shí)從A,B出發(fā),小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同時(shí)到達(dá)C,D,若CB⊥AB,DA⊥AB,則CB　=　DA.(填“>”“<”或“=”)  9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于點(diǎn)D,DB=BC.求證:AC=AE+DE. 證明:∵∠C=90°,DE⊥AB, ∴△BEC和△BED都是直角三角形, ∵BD=BC,BE=BE, ∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL),CE=DE, ∴AC=AE+CE=AE+DE. 10.如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯,左邊滑梯BC的高AC與右邊滑梯EF水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系? 解:∠ABC與∠DFE互余.理由如下: 在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),∴∠ABC=∠DEF. 又∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°,即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余. 11.如圖,已知AE⊥ED,AF⊥FD,AF=DE,EB⊥AD,FC⊥AD,垂足分別為B,C,求證:EB=FC. 證明:∵AE⊥ED,AF⊥FD,∴∠AED=∠DFA=90°. ∵AD=DA,DE=AF,∴Rt△AED≌Rt△DFA, ∴AE=DF,∠EAB=∠FDC. ∵EB⊥AD,FC⊥AD,∴∠EBA=∠FCD=90°, 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF,∴EB=FC. 12.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AD為∠BAC的平分線,DF⊥AC于點(diǎn)F,DE=DC,那么BE與CF相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:BE=CF.理由如下: ∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD. ∵DF⊥AC,∴∠AFD=∠B=90°. 在△ABD和△AFD中, ∴△ABD≌△AFD(AAS),∴BD=FD. 在Rt△EBD和Rt△CFD中,DE=DC,BD=FD, ∴Rt△EBD≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF. 拓展探究突破練 13.如圖,點(diǎn)A,E,F,C在一條直線上,且AE=CF,過(guò)點(diǎn)E,F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD. (1)如圖1,若EF與BD交于點(diǎn)G.試問(wèn):EG與FG相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)若將△DEC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2,其余條件不變,(1)中結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)EG=FG.理由如下: ∵AE=CF,∴AF=CE. ∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴在Rt△ABF和Rt△CDE中,AF=CE,AB=CD, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE. 在△DEG和△BFG中, ∴△DEG≌△BFG(AAS),∴EG=FG. (2)EG=FG還成立. 理由:∵AE=CF,∴AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中,AF=CE,AB=CD, ∴△ABF≌△CDE.∴BF=DE. 在△DEG和△BFG中, ∴△DEG≌△BFG,∴EG=FG還成立. 5