2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專(zhuān)項(xiàng)綜合全練 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用試題 （新版）新人教版

勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 一、選擇題 1.如圖17-4-1,一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為2 dm,BC的中點(diǎn)為M,一只螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn),螞蟻爬行的最短距離是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖17-4-1 A. dm B.5 dm C. dm D.(2+)dm 答案　C　∵螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn), ∴螞蟻爬行的最短距離是如圖BM的長(zhǎng)度, ∵無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為2 dm,M為所在棱的中點(diǎn), ∴A1B=2+2=4(dm),A1M=1 dm, ∴BM==(dm). 2.三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿(mǎn)足(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是(　　) A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形 答案　C　化簡(jiǎn)(a+b)2=c2+2ab,得a2+b2=c2,所以該三角形是直角三角形,故選C. 二、填空題 3.如圖17-4-2是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為100 cm,15 cm和10 cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則它所走的最短路線(xiàn)長(zhǎng)度為　　　　.  圖17-4-2 答案　125 cm 解析　展開(kāi)圖如圖, 則AC=100 cm,BC=15×3+10×3=75(cm), 在Rt△ABC中,AB==125 cm, 所以螞蟻所走的最短路線(xiàn)長(zhǎng)度為125 cm. 4.如圖17-4-3,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為　　　　.  圖17-4-3 答案　6 cm2 解析　由折疊知ED=BE, 設(shè)AE=x cm,則ED=BE=(9-x)cm, 在Rt△ABE中, AB2+AE2=BE2, 即32+x2=(9-x)2, 解得x=4,即AE=4 cm, ∴△ABE的面積為3×4×=6(cm2). 三、解答題 5.長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng),寬,高分別為3 cm,2.4 cm和1.8 cm,盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)為多少?(盒子的厚度不計(jì)) 解析　長(zhǎng)方體盒子底面上由長(zhǎng)和寬組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為=(cm). 盒內(nèi)能容納的棍子最長(zhǎng)為=3(cm). 6.如圖17-4-4,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距23 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A(yíng),CB⊥AB于B,已知DA=15 km,CB=8 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少千米處? 圖17-4-4 解析　∵使C,D兩村到E站的距離相等, ∴DE=CE. ∵DA⊥AB于A(yíng),CB⊥AB于B, ∴∠A=∠B=90°, ∴AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2, ∴AE2+AD2=BE2+BC2, 設(shè)AE=x km,則BE=AB-AE=(23-x)km, ∵DA=15 km,CB=8 km, ∴x2+152=(23-x)2+82, 解得x=8, ∴AE=8 km. 答:E站應(yīng)建在離A站8 km處. 7.如圖17-4-5,公路MN上有一拖拉機(jī)由點(diǎn)P向點(diǎn)N行駛,在公路一側(cè)有一所中學(xué)A,已知PA=160 m,且∠NPA=30°.假設(shè)拖拉機(jī)在行駛時(shí),周?chē)?00 m內(nèi)受到噪音影響,那么當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到影響?請(qǐng)說(shuō)明理由;如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為10 km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒? 圖17-4-5 解析　過(guò)A作AD⊥MN于D. 因?yàn)镻A=160 m,且∠NPA=30°, 所以AD=80 m. 因?yàn)?0<100, 所以當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校會(huì)受影響. 當(dāng)AP=100 m時(shí),根據(jù)勾股定理求得DP=60 m, 60×2=120 m. 因?yàn)橥侠瓩C(jī)的速度為10 km/h,120 m=0.12 km, 0.12÷10=0.012(h), 0.012×3 600=43.2(s). 答:學(xué)校受影響的時(shí)間是43.2秒. 4