2018年八年級數(shù)學(xué)下冊 專項綜合全練 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用試題 （新版）新人教版

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1、 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 一、選擇題 1.如圖17-4-1,一個無蓋的正方體盒子的棱長為2 dm,BC的中點為M,一只螞蟻從盒外的B點沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點,螞蟻爬行的最短距離是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖17-4-1 A. dm B.5 dm C. dm D.(2+)dm 答案　C　∵螞蟻從盒外的B點沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點, ∴螞蟻爬行的最短距離是如圖BM的長度, ∵無蓋的正方體盒子的棱長為2 dm,M為所在棱的中點, ∴A1B=2+2=4(dm),A1M=1 dm, ∴BM==(dm). 2.三角形的三邊長為a

2、,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是(　　) A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形 答案　C　化簡(a+b)2=c2+2ab,得a2+b2=c2,所以該三角形是直角三角形,故選C. 二、填空題 3.如圖17-4-2是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為100 cm,15 cm和10 cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點,A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物,則它所走的最短路線長度為　　　　.? 圖17-4-2 答案　125 cm 解析　展開圖如圖, 則AC=100 cm,BC=15×3+10×3=7

3、5(cm), 在Rt△ABC中,AB==125 cm, 所以螞蟻所走的最短路線長度為125 cm. 4.如圖17-4-3,已知長方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為　　　　.? 圖17-4-3 答案　6 cm2 解析　由折疊知ED=BE, 設(shè)AE=x cm,則ED=BE=(9-x)cm, 在Rt△ABE中, AB2+AE2=BE2, 即32+x2=(9-x)2, 解得x=4,即AE=4 cm, ∴△ABE的面積為3×4×=6(cm2). 三、解答題 5.長方體盒子的長,寬,高分別為3 c

4、m,2.4 cm和1.8 cm,盒內(nèi)可放的棍子最長為多少?(盒子的厚度不計) 解析　長方體盒子底面上由長和寬組成的長方形的對角線長為=(cm). 盒內(nèi)能容納的棍子最長為=3(cm). 6.如圖17-4-4,鐵路上A,B兩點相距23 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15 km,CB=8 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少千米處? 圖17-4-4 解析　∵使C,D兩村到E站的距離相等, ∴DE=CE. ∵DA⊥AB于A,CB⊥AB于B, ∴∠A=∠B=90°, ∴AE2+AD2=

5、DE2,BE2+BC2=EC2, ∴AE2+AD2=BE2+BC2, 設(shè)AE=x km,則BE=AB-AE=(23-x)km, ∵DA=15 km,CB=8 km, ∴x2+152=(23-x)2+82, 解得x=8, ∴AE=8 km. 答:E站應(yīng)建在離A站8 km處. 7.如圖17-4-5,公路MN上有一拖拉機由點P向點N行駛,在公路一側(cè)有一所中學(xué)A,已知PA=160 m,且∠NPA=30°.假設(shè)拖拉機在行駛時,周圍100 m內(nèi)受到噪音影響,那么當(dāng)拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時,學(xué)校是否會受到影響?請說明理由;如果受影響,已知拖拉機的速度為10 km/h,那么學(xué)校受影響的時間是多少秒? 圖17-4-5 解析　過A作AD⊥MN于D. 因為PA=160 m,且∠NPA=30°, 所以AD=80 m. 因為80<100, 所以當(dāng)拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時,學(xué)校會受影響. 當(dāng)AP=100 m時,根據(jù)勾股定理求得DP=60 m, 60×2=120 m. 因為拖拉機的速度為10 km/h,120 m=0.12 km, 0.12÷10=0.012(h), 0.012×3 600=43.2(s). 答:學(xué)校受影響的時間是43.2秒. 4