九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 專項(xiàng)綜合全練 相似三角形的判定與性質(zhì)試題 （新版）新人教版

相似三角形的判定與性質(zhì) 一、選擇題 1.如圖27-5-1,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 圖27-5-1 A.15 B.10 C. D.5 答案　D　∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∵AB=4,AD=2,∴△ACD的面積∶△ABC的面積=1∶4,∴S△ACD∶S△ABD=1∶3,∵S△ABD=15,∴S△ACD=5.故選D. 2.如圖27-5-2,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),下列說法中不正確的是(　　) 圖27-5-2 A. DE=BC B.= C.△ADE∽△ABC D.S△ADE∶S△ABC=1∶2 答案　D　∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,DE=BC,∴===,△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC==,∴A,B,C正確,D錯(cuò)誤.故選D. 3.如圖27-5-3,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是(　　) 圖27-5-3 A.= B.= C.= D.= 答案　A　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴==,故選項(xiàng)A正確,故選A. 4.如圖27-5-4,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是(　　) 圖27-5-4 A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25 答案　B　∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,∵S△DOE∶S△COA=1∶25,∴=,∵DE∥AC,∴==,∴=,∴S△BDE與S△CDE的比是1∶4,故選B. 5.如圖27-5-5,正方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),EF⊥AE,交BC于點(diǎn)F,則∠1與∠2的大小關(guān)系為(　　) 圖27-5-5 A.∠1>∠2 B.∠1<∠2 C.∠1=∠2 D.無法確定 答案　C　∵∠1+∠CEF=90°,∠DAE+∠1=90°,∴∠DAE=∠CEF,∵∠ADE=∠ECF=90°,∴△ADE∽△ECF,∵AD=2EC,∴AE=2EF,又∵AD=2DE,∠ADE=∠AEF,∴△ADE∽△AEF,∴∠1=∠2.故選C. 6.如圖27-5-6,☉O是△ABC的外接圓,已知AD平分∠BAC交☉O于點(diǎn)D,AD=5,BD=2,則DE的長為(　　) 圖27-5-6 A. B. C. D. 答案　D　∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC, ∵∠DBC=∠DAC,∴∠DBC=∠BAD, ∵∠D=∠D,∴△ABD∽△BED,∴=, ∴DE==.故選D. 7.將一張邊長分別為a,b(a>b)的矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕的長為(　　) A. B. C. D. 答案　A　如圖,設(shè)折痕EF與對角線AC的交點(diǎn)為G,則AC⊥EF,AG=GC,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∵AC⊥EF,∴∠AGE=90°,∴∠AGE=∠B.又∵∠GAE=∠BAC,∴△AGE∽△ABC,∴=,∴GE=,又∵AG=AC=,∴EF=2GE=.故選A. 8.如圖27-5-7,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論中: ①∠ACD=30°;②S?ABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF,正確的有(　　) 圖27-5-7 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案　D　∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,∴∠DCE=∠BCE=60°,∴△CBE是等邊三角形,∴BE=BC=CE.∵AB=2BC,∴AE=BC=CE,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正確;∵AC⊥BC,∴S?ABCD=AC·BC,故②正確;在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴AC=BC,∵AO=OC,AE=BE,∴OE=BC,∴OE∶AC=,∴OE∶AC=∶6,故③正確;∵AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC,∴△OEF∽△BCF,∴==2,∴S△OCF∶S△OEF==2,∴S△OCF=2S△OEF,故④正確,故選D. 二、填空題 9.如圖27-5-8,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,若S△DEC=3,則S△BCF=　　　　.  圖27-5-8 答案　4　 解析　∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴=,=,∵E是邊AD的中點(diǎn),∴DE=AD=BC,∴==,∴S△DEF=S△DEC=1,=,∴S△BCF=4. 10.如圖27-5-9,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,P是BC邊的中點(diǎn),AP交BD于點(diǎn)Q.則的值為　　　　.　  圖27-5-9 答案　 解析　連接OP,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,∵PC=PB,∴OP∥AB,OP=AB,∴==,∴=. 11.如圖27-5-10,△ABC≌△DEF,AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B、C重合),DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC邊交于點(diǎn)M,當(dāng)△AEM是等腰三角形時(shí),BE=　　　　.　  圖27-5-10 答案　1或 解析　∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM.當(dāng)AE=EM時(shí),易知∠BAE=∠MEC,∵∠B=∠C,△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC-EC=6-5=1,當(dāng)AM=EM時(shí),∠MAE=∠MEA,∵∠MAE=∠MEC,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴=,∴CE==,∴BE=6-=.∴BE=1或. 12.如圖27-5-11,斜邊長12cm,∠A=30°的直角三角尺ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A'B'C的位置,再沿CB向左平移使點(diǎn)B'落在原三角尺ABC的斜邊AB上,則三角尺向左平移的距離為　　　　cm.(結(jié)果保留根號(hào))  圖27-5-11 答案　6-2 解析　如圖,連接B'B″,∵在Rt△ABC中,AB=12,∠A=30°,∴BC=AB=6,AC=6,∴B'C=6,∴AB'=AC-B'C=6-6,∵B'C∥B″C″,B'C=B″C″,∴四邊形B″C″CB'是平行四邊形,∴B″B'∥BC,B″B'=C″C,∴△AB″B'∽△ABC,∴=,即=,解得:B″B'=6-2.∴C″C=B″B'=6-2.所以三角尺向左平移的距離為(6-2)cm. 13.如圖27-5-12,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線于點(diǎn)F.若PE=4,EF=5,則線段PC的長為　　　　.  圖27-5-12 答案　6 解析　∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP,∵DP=DP,∴△APD≌△CPD,∴PA=PC,∠DAP=∠DCP,∵CD∥BF,∴∠DCP=∠F,∴∠DAP=∠F,又∵∠APE=∠FPA,∴△APE∽△FPA,∴=,∴PA2=PE·PF,∵PA=PC,∴PC2=PE·PF=4×9,∴PC=6. 6