云南省2018年中考數學總復習 第三章 函數 第三節(jié) 反比例函數同步訓練

第三節(jié)　反比例函數 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·上海)已知反比例函數y＝(k是常數，k≠1)的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是__________． 2．(2018·宜賓)已知：點P(m，n)在直線 y＝－x＋2上，也在雙曲線 y ＝－上，則m2＋n2的值為 ______． 3．(2018·陜西)若一個反比例函數的圖象經過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數的表達式為________． 4．(2018·隨州)如圖，一次函數y＝x－2的圖象與反比例函數y＝(k＞0)的圖象相交于A、B兩點，與x軸交于點C，若tan∠AOC＝，則k的值為________． 5．(2018·寧夏)在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8，6)，M為BC中點，反比例函數y＝(k是常數，k≠0)的圖象經過點M，交AC于點N，則MN的長度是________．　 6．(2018·鹽城)如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k＝______． 7．(2018·云南二模)如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y＝(x＞0)同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為1，∠AOB＝∠OBA＝45°，則k的值為________． 8．(2018·徐州)如果點(3，－4)在反比例函數y＝ 的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的點是( ) A．(3，4) B．(－2，－6) C．(－2，6) D．(－3，－4) 9．(2018·臨沂)如圖，正比例函數y1＝k1x與反比例函數y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1，當y1＜y2時，x的取值范圍是( ) A．x＜－1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1 10．(2018·昆明盤龍區(qū)模擬)如圖，點A在雙曲線y＝上，AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2，則k的值為( ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 11．(2018·天津)若點A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函數y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是( ) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 12．(2018·嘉興)如圖，點C在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，則k的值為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 13．(2018·長春)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，點C在函數y＝(x>0)的圖象上．若AB＝2，則k的值為( ) A．4 B．2 C．2 D. 14．(2018·郴州)如圖，A，B是反比例函數y＝在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 15．(2018·溫州)如圖，點A，B在反比例函數y＝(x＞0)的圖 象上，點C，D在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為( ) A．4 B．3 C．2 D. 16．(2018·重慶B卷)如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象同時經過頂點C，D.若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為( ) A. B．3 C. D．5 17．(2018·曲靖二模)如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝相交于A(2，3)，B(m，－2)兩點． (1)求直線和雙曲線的解析式； (2)點C是x軸正半軸上一點，連接AO，AC.若AO＝AC，求△AOC的周長． 18．(2018·山西)如圖，一次函數y1＝k1x＋b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點A，B，與反比例函數y2＝(k2≠0)的圖象相交于點C(－4，－2)，D(2，4)． (1)求一次函數和反比例函數的表達式； (2)當x為何值時，y1＞0； (3)當x為何值時，y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍． 19．(2018·泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數y＝的圖象經過點E，與AB交于點F. (1)若點B的坐標為(－6，0)，求m的值及圖象經過A、E兩點的一次函數的表達式； (2)若AF－AE＝2，求反比例函數的表達式． 20．(2018·涼州區(qū))如圖，一次函數y＝x＋4的圖象與反比例函數y＝(k為常數且k≠0)的圖象交于A(－1，a)，B兩點，與x軸交于點C. (1)求此反比例函數的表達式； (2)若點P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，求點P的坐標． 21．(2018·湘潭)如圖，點M在函數y＝(x＞0)的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y＝(x＞0)的圖象于點B，C. (1)若點M的坐標為(1，3)． ①求B，C兩點的坐標； ②求直線BC的解析式； (2)求△BMC的面積． 22．(2018·江西)如圖，反比例函數y＝(k≠0)的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°. (1)求k的值及點B的坐標； (2)求tan C的值． 1．(2018·安徽)如圖，正比例函數y＝kx與反比例函數y＝的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經過點B，得到直線l.則直線l對應的函數表達式是________． 2．(2018·云南一模)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，點A(0，1)，點C，D在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E.若E為AB的中點，則k的值為________． 3．(2018·杭州)設一次函數y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)的圖象過A(1，3)，B(－1，－1)兩點， (1)求該一次函數的表達式； (2)若點(2a＋2，a2)在該一次函數圖象上，求a的值； (3)已知點C(x1，y1)，D(x2，y2)在該一次函數圖象上，設m＝(x1－x2)(y1－y2)，判斷反比例函數y＝的圖象所在的象限，說明理由． 參考答案 【基礎訓練】 1．k＜1　2.6　3.y＝　4.3　5.5　6.4　7. 8．C　9.D　10.B　11.B　12.D　13.A　14.B　15.B　16.C 17．解：(1)∵A(2，3)在雙曲線y＝上， ∴3＝，∴k2＝6， ∴雙曲線的解析式為y＝. 又∵B(m，－2)在雙曲線上， ∴－2＝，∴m＝－3， ∴B(－3，－2)． ∵A(2，3)，B(－3，－2)在直線y＝k1x＋b上， ∴ 解得 ∴直線的解析式為y＝x＋1； (2)如解圖，過點A作AE⊥OC，垂足為E. ∵AO＝AC， ∴OC＝2OE＝2×2＝4. ∵AE＝3， ∴AO＝AC＝＝. ∴△AOC的周長為4＋2. 18．解：(1)∵一次函數y1＝k1x＋b的圖象經過點C(－4，－2)，D(2，4)， ∴ 解得 ∴一次函數的表達式為y1＝x＋2. ∵反比例函數y2＝的圖象經過點D(2，4)，∴4＝， ∴k2＝8. ∴反比例函數的表達式為y2＝； (2)由y1＞0，得x＋2＞0， 解得x＞－2， ∴當x＞－2時，y1＞0； (3)x＜－4或0＜x＜2. 19．解：(1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E為CD的中點， ∴E(－3，4)，A(－6，8)． ∵反比例函數的圖象過點E(－3，4)， ∴m＝－3×4＝－12. 設圖象經過A，E兩點的一次函數表達式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴圖象經過A，E兩點的一次函數的表達式為y＝－x； (2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5. ∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1. 設E點坐標為(a，4)，則F點坐標為(a－3，1)． ∵E，F(xiàn)兩點都在y＝的圖象上， ∴4a＝a－3，解得a＝－1. ∴E(－1，4)，∴m＝－4， ∴反比例函數的表達式為y＝－. 20．解：(1)把點A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3， ∴A(－1，3)． 把A(－1，3)代入反比例函數y＝， ∴k＝－3， ∴反比例函數的表達式為y＝－； (2)聯(lián)立兩個函數的表達式，得 解得或 ∴點B的坐標為(－3，1)． 當y＝x＋4＝0時，得x＝－4， ∴C(－4，0)． 設點P的坐標為(x，0)． ∵S△ACP＝S△BOC， ∴×3×|x－(－4)|＝××4×1， 解得x1＝－6，x2＝－2， ∴點P的坐標為(－6，0)或(－2，0)． 21．解：(1)①∵點M的坐標為(1，3)，且B，C兩點在函數y＝(x＞0)的圖象上，MC∥y軸，MB∥x軸， ∴點C的坐標為(1，1)，點B的坐標為(，3)； ②設直線BC解析式為y＝kx＋b， 把B，C兩點坐標代入，得解得 ∴直線BC的解析式為y＝－3x＋4. (2)設點M的坐標為(a，b)， ∵點M在函數y＝(x＞0)的圖象上， ∴ab＝3， ∵B，C兩點在函數y＝(x＞0)的圖象上，MC∥y軸，MB∥x軸， ∴點C的坐標為(a，)，點B的坐標為(，b)， ∴BM＝a－＝，MC＝b－＝， ∴S△BMC＝··＝×＝. 22．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，則A(1，2)， 把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2， ∴反比例函數的解析為y＝， 解方程組 得或 ∴點B的坐標為(－1，－2)； (2)過點B作BD⊥AC于點D，如解圖， ∴∠BDC＝90°. ∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°， ∴∠C＝∠ABD， 在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝＝2， 即tan C＝2. 【拔高訓練】 1．y＝x－3　2. 3．解：(1)將A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得 解得 ∴一次函數的表達式為y＝2x＋1； (2)∵點(2a＋2，a2)在該一次函數圖象上， ∴a2＝2(2a＋2)＋1，即a2－4a－5＝0， 解得a1＝5，a2＝－1； (3)由題意知，y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)， ∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0， ∴m＋1≥1>0， ∴反比例函數y＝的圖象在第一、三象限． 13