滬教版高數(shù)學不等式復習教材教案

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1、(滬教版高一)數(shù)學：第2章不等式 n新課講授 1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法： 首先我們來觀察這個不等式(x+4)(x-1)<0的特點，以不等式兩邊來觀察 特點：左邊是兩個x 一次因式的積，右邊是0. x+4<0 x-1>0 思考：依據(jù)該特點，不等式能否實現(xiàn)轉(zhuǎn)化而又能轉(zhuǎn)化成什么形式的不等式? 不等式(x+4)(x-1)<0可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化成一次不等式組： |x+4>0 x-1<0 x 1<0 注意：不等式(x+4)(x-1)<0的解集是上面不等式組解集的并集 一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法: 解：將(x+4)(x-1)<0轉(zhuǎn)化為 …網(wǎng)'

2、 ［來源”世紀教育網(wǎng)］文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 Jx+ >0與 |x-1<0 j x+4>0 x-1<0 x+4<0 x-1>0 x-1<0 得原不等式的解集是{x|-40 x-1<0 ={x|-40 解：將

3、 x2-3x-4>0 分解為(x-4)(x+1)>0 轉(zhuǎn)化為x+4>0 Lx-1<0 x+4<0 -x-1>0 x+4>0 x-1<0 ={x|-40 原不等式的解集為{x|x>4} U {x|x<-1}={x|x<-1 或 x>4} 2、x(x-2)>82,世紀教育網(wǎng) 解：將x(x-2)>8變形為x2-2x-8>0化成積的形式為(x-4)(x+2)>0［來g育網(wǎng)文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個 人學習 一 x卜 x-4>0 - 匚 x+2>0 x-4<0 「 1- 1 L x+2<0 」 ={x|x>4} ［

4、21世紀教育網(wǎng) ={x|x<-2} 21世紀教育網(wǎng) 原不等式的解集為{x|x>4} U {x|x<-2} ={x|x<-2 或 x>4} 說明：問題解決的關(guān)鍵在于通過正確因式分解，將不等號左端化成兩個一次因式積的 形式? 2?分式不等式 ^+a >0的解法*世紀教育網(wǎng)］ x+b 比較學〈0與(x-3)(x+7)<0與的解集 思考：x+7+7〈0與(x-3)(x+7)<0的解集，是否相同. 它們都可化為一次不等式組H 「x-3>0 與 J L x+7<0 與 I x-3<0 :教育網(wǎng)x+7>0 [例5] x-3 解不等式 x+7 <0 解析:

5、 是 >0 這個不等式若要正確無誤地求出解集，則必須實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，而這個轉(zhuǎn)化依據(jù)就 旦ab>0共〉 <0 旦ab<0咬檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 b b 解：這個不等式解集是不等式組 21世紀教育網(wǎng) x-3>0 與 -x+7<0 x-3>0 x+7<0 、x-3<0 1 x+7>0 -={x|-70的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同. x+b ［例］求不等式3+ 2 <0的解集. x 解: 3+2<0可變

6、形為 I 轉(zhuǎn)化為(3x+2) x<0— 21世紀教育網(wǎng) 3x+2>0 u -s x| J 3x+2<0 .x>0 IV ={x|- 2 0型不等式轉(zhuǎn)化結(jié)果 x+a>0 x+b<0 :(x+a)(x+b)>0 |來源:21世紀教育網(wǎng)］ 』x+a<0 ||_ x+b>0 3、上述兩類不等式解法相同之處及關(guān)鍵、 注意點. 2.4基本不等式的應(yīng)用 教學目標：通過

7、集體討論發(fā)現(xiàn)容易出現(xiàn)的問題， 師生共同探究弄清兩個基本不等式的應(yīng)用及其等號成 立的條件。在集體探究過程中，培養(yǎng)學生分類討論思想、代換思想等；通過一題多解培養(yǎng) 學生的發(fā)展性思維。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 教學重點：基本不等式的應(yīng)用 教學難點：不等式等號成立條件 教學過程： 創(chuàng)設(shè)問題情景： 已知面積為2的矩形ABCD的邊長為x, y，求矩形ABCD的對角線AC長的取值范圍。 ――引出基本不等式的應(yīng)用 基本不等式1 :對于任意實數(shù)a,b，有a2 ? b2 _2ab，當且僅當a =b時，等號成立。 基本不等式2 :對于任意正數(shù)a,b，有ab，當且僅當a =b時，等號成立。 2

8、 基本不等式揭示了兩數(shù)和 (a ? b)，兩數(shù)積(ab)，兩數(shù)平方和(a2 b2)之間的不等關(guān)系。 問題一： 1)已知X, R，且xy - -2，求x2 y2的取值范圍。 2)已知x, R，且x2 y2 =2，求xy的取值范圍。 1 1 冋題二：已知x, y 0，且x 2y =1，求 的最小值。 x y 2.6破解不等式解集的端點 在不等式這一章中，有這樣一類題目：已知不等式的解集，求參數(shù)的值。這類題目往往感覺無從 下手，已知的不等式的解集這一條件不好用。下面通過幾個例題來看一下這一條件的使用。 文檔收集自 網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 例1：已知不等式ax-1>0的解集為

9、(-：：,-1)，求實數(shù)a的值。 分析：設(shè)f(x)=ax-1，當a=0時，f(x)=-1不合題意舍去。f(x)=ax-1為一次函數(shù)，要想使 f(x)>0恰 a 0 在(-：：，-1)成立，需滿足 即可。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 [f(-1)=0 解：由題意可知：a<0，且x=-1時，ax-仁0， 所以a=-1。 點評：不等式ax-1>0解集的端點-1實質(zhì)上是一次函數(shù) f(x)=ax-1的圖像與x軸交點的橫坐標。即 例2： 1 1 已知不等式ax2+bx+2>0的解集為｛x | -—

10、0,設(shè)f(x)=ax +bx+2，要想使f(x)>0恰在｛x | -—0 解集的端點 1 1 2 、—實質(zhì)上是—次函數(shù) f(x)= ax +bx+2的圖像與x軸 2 3

11、交點的橫坐標。即方程 ax2 +bx+2=0 的根。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 ax 例3:關(guān)于x的不等式 <1的解集為｛x | x<1或x>2｝，則實數(shù)a= 。［來源--教育網(wǎng)文檔收集自網(wǎng) x -1 絡(luò)，僅用于個人學習 ax ax 分析：原不等式可化為： -1<0,設(shè)f(x)= -1，它的圖像是分布在直線 x=1兩側(cè)的兩部分 X「1 x-1 連續(xù)的曲線，曲線與 x軸的交點是曲線由x軸上方進入下方的分界點，它的坐標是方程 f(x)=0的根。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 解：由x=2時， ax =1得，玄=丄。 x -1 2 ax ax 點評：不等式

12、-1<0解集的端點1、2實質(zhì)上是函數(shù)f(x)= 的圖像與x軸交點的橫坐標 x-1 X -1 ax 或使函數(shù)無意義的 x的值。其中2是方程 =1的根。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 x—1 由以上三例可知，有理不等式解集的端點， 就是不等式所對應(yīng)方程的根或者使不等式無意義的 x 的值，只要將方程的根代入，就可求出參數(shù)的值。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習 2.7不等式中恒成立問題的解法研究 在不等式的綜合題中，經(jīng)常會遇到當一個結(jié)論對于某一個字母的某一個取值范圍內(nèi)所有值都成 立的恒成立問題。 恒成立問題的基本類型： 類型 1：設(shè) f (x)二 ax2 ? bx ? c(a =

13、0), (1) f (x) . 0在x ? R上恒成立：二 a ■ ::: 0 ； (2) f (x) ::: 0在x三R上恒成立：二a 0且二■:- 0。 類型 2：設(shè) f (x) = ax2 bx c(a = 0) (1)當a 0時, f(x) . 0在x?[:?「：]上恒成立二 b 2a 0 f (0) >0