2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè) 11.1 與三角形有關(guān)的線段 數(shù)學(xué)暑假提高訓(xùn)練

人教版 2020-2021學(xué)年八年級(jí)上冊(cè) 11.1 與三角形有關(guān)的線段 數(shù)學(xué)暑假提高訓(xùn)練 （含答案） 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是(　　) 2. 如圖，在△ABC中，AC邊上的高是(　　) 圖 A．線段DA B．線段BA C．線段BC D．線段BD 3. 下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(　　) A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm 4. 至少有兩邊相等的三角形是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形 5. 下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是(　　) A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 6. 若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的第三邊長(zhǎng)可以為(　　) A．3 B．4 C．9 D．10 7. 下列關(guān)于三角形的分類，有如圖K－1－4所示的甲、乙兩種分法，則(　　) A．甲、乙兩種分法均正確 B．甲分法正確，乙分法錯(cuò)誤 C．甲分法錯(cuò)誤，乙分法正確 D．甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤 8. 將一個(gè)三角形紙片剪開(kāi)分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能(　　) A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形 C．都是銳角三角形 D．是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形 二、填空題（本大題共5道小題） 9. 如圖，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中，∠C所對(duì)的邊是________；在△ACD中，∠C所對(duì)的邊是________． 10. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，則圖中以AD為高的三角形有______個(gè)． 11. 如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E.若∠BAC＝100°，則∠ADE＝________°. 12. 若一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2 cm，5 cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm. 13. 如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4 cm2，則陰影部分的面積為_(kāi)_______. 三、解答題（本大題共3道小題） 14. 等面積法如圖，BE，CF均是△ABC的中線，且BE＝CF，AM⊥CF于點(diǎn)M，AN⊥BE于點(diǎn)N. 求證：AM＝AN. 15. 用一條長(zhǎng)41 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)三角形，已知此三角形的第一條邊長(zhǎng)為x cm，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的3倍少4 cm. (1)請(qǐng)用含x的式子表示第三條邊長(zhǎng)； (2)若此三角形恰好是一個(gè)等腰三角形，求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng). 16. 觀察探究觀察并探求下列各問(wèn)題． (1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)將(1)中的點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，如圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由； (3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1，P2，如圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由． 人教版 2020-2021學(xué)年八年級(jí)上冊(cè) 11.1 與三角形有關(guān)的線段 數(shù)學(xué)暑假提高訓(xùn)練 -答案 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 【答案】C 2. 【答案】D　 3. 【答案】D　【解析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行判斷，A中2＋3＝5不能構(gòu)成三角形；B中2＋4＜7不能構(gòu)成三角形；C中3＋4＜8不能構(gòu)成三角形；只有D選項(xiàng)符合． 4. 【答案】B　 5. 【答案】C　【解析】若三條線段的長(zhǎng)滿足三角形的三邊，則這三條線段長(zhǎng)滿足最小的兩邊之和大于地三邊，由題意，A，B，D都能構(gòu)成三角形，C中5＋6＝11<12，不能構(gòu)成三角形． 6. 【答案】B 7. 【答案】C　 8. 【答案】C　[解析] 如圖①，沿虛線剪開(kāi)即可得到兩個(gè)直角三角形． 如圖②，鈍角三角形沿虛線剪開(kāi)即可得到兩個(gè)鈍角三角形． 如圖③，直角三角形沿虛線剪開(kāi)即可得到一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形． 因?yàn)榧糸_(kāi)的邊上的兩個(gè)角互補(bǔ)，故這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形． 二、填空題（本大題共5道小題） 9. 【答案】AB　 AD 10. 【答案】6 11. 【答案】50　[解析] ∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC＝100°， ∴∠BAD＝∠CAD＝×100°＝50°. ∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°. 12. 【答案】12　[解析] 分兩種情況討論： ①當(dāng)腰長(zhǎng)為5 cm時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為5 cm，5 cm，2 cm，滿足三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)＝5＋5＋2＝12(cm)． ②當(dāng)腰長(zhǎng)為2 cm時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為5 cm，2 cm，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm，2 cm，2 cm不滿足三角形的三邊關(guān)系． 綜上，它的周長(zhǎng)為12 cm. 13. 【答案】1 cm2　[解析] 因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因?yàn)镕為EC的中點(diǎn)，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)． 三、解答題（本大題共3道小題） 14. 【答案】 證明：∵BE，CF均是△ABC的中線， ∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC. ∵BE＝CF，AM⊥CF于點(diǎn)M，AN⊥BE于點(diǎn)N， ∴AM·CF＝AN·BE. ∴AM＝AN. 15. 【答案】 解：(1)∵三角形的第一條邊長(zhǎng)為x cm，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的3倍少4 cm， ∴第二條邊長(zhǎng)為(3x－4)cm. ∴第三條邊長(zhǎng)為41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm. (2)若x＝3x－4，則x＝2，另兩邊長(zhǎng)分別為2和37，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，2，2，37不能組成三角形； 若x＝45－4x，則x＝9，另兩邊長(zhǎng)分別為9和23，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，9，9，23不能組成三角形； 若3x－4＝45－4x，則x＝7，另兩邊長(zhǎng)分別為17，17，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，7，17，17可以組成三角形． ∴這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為17 cm，17 cm，7 cm. 16. 【答案】 解：(1)＜ (2)△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)．理由： 如圖①，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)M. 在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM. 在△PMC中，PC＜PM＋MC. 兩式相加，得BP＋PC＜AB＋AC， ∴△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)． (3)四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)． 理由：如圖②，分別延長(zhǎng)BP1，CP2交于點(diǎn)M. 由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC. 又∵P1P2＜P1M＋P2M， ∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC. ∴四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)． 7 / 7