四川成都2012年中考數(shù)學總復習知識講解例題解析強化訓練之二次函數(shù).doc
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2012年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練 二次函數(shù) ◆知識講解 ①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，它是關于自變量的二次式，二次項系數(shù)必須是非零實數(shù)時才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù)． ②當b=c=0時，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù)． ③二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的三種表達形式分別為：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道圖像上的三個點的坐標才能得出此解析式；頂點式：y=a（x－h(huán)）2+k，通常要知道頂點坐標或對稱軸才能求出此解析式；交點式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道圖像與x軸的兩個交點坐標x1，x2才能求出此解析式；對于y=ax2+bx+c而言，其頂點坐標為（－，）．對于y=a（x－h(huán)）2+k而言其頂點坐標為（h，k），由于二次函數(shù)的圖像為拋物線，因此關鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向，對稱軸，頂點． ④二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=－，最值為，（k>0時為最小值，k<0時為最大值）．由此可知y=ax2的頂點在坐標原點上，且y軸為對稱軸即x=0． ⑤拋物線的平移主要是移動頂點的位置，將y=ax2沿著y軸（上“＋”，下“－”）平移k（k>0）個單位得到函數(shù)y=ax2k，將y=ax2沿著x軸（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）個單位得到y(tǒng)=a（xh）2．在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項后進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內(nèi)進行加減（右減左加）． ⑥在畫二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點． ⑦拋物線y=ax2+bx+c的圖像位置及性質與a，b，c的作用：a的正負決定了開口方向，當a>0時，開口向上，在對稱軸x=－的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸x=－的右側，y隨x的增大而增大，此時y有最小值為y=，頂點（－，）為最低點；當a<0時，開口向下，在對稱軸x=－的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸x=－的右側，y隨x的增大而增大，此時y有最大值為y=，頂點（－，）為最高點．│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，圖像兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖像兩邊越靠近x軸；a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側，垂直于x軸負半軸，當a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側，垂直于x軸正半軸；c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經(jīng)過原點，c>0時，與y軸交于正半軸；c<0時，與y軸交于負半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出． ◆例題解析 例1 已知：二次函數(shù)為y=x2－x+m，（1）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作AB∥x軸交拋物線于另一點B，當S△AOB=4時，求此二次函數(shù)的解析式． 【分析】（1）用配方法可以達到目的；（2）頂點在x軸的上方，即頂點的縱坐標為正；（3）AB∥x軸，A，B兩點的縱坐標是相等的，從而可求出m的值． 【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次項系數(shù)a=1>0，∴開口向上， 又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－ +m=（x－）2+ ∴對稱軸是直線x=，頂點坐標為（，）． （2）∵頂點在x軸上方， ∴頂點的縱坐標大于0，即>0 ∴m> ∴m>時，頂點在x軸上方． （3）令x=0，則y=m． 即拋物線y=x2－x+m與y軸交點的坐標是A（0，m）． ∵AB∥x軸 ∴B點的縱坐標為m． 當x2－x+m=m時，解得x1=0，x2=1． ∴A（0，m），B（1，m） 在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│． ∵S△AOB =OAAB=4． ∴│m│1=4，∴m=8 故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2－x+8或y=x2－x－8． 【點評】正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a，b，c的符號與函數(shù)性質及位置的關系是解答本題的關鍵之處． 例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m
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