四川成都2012年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)講解例題解析強(qiáng)化訓(xùn)練之二次函數(shù).doc

2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練 二次函數(shù) ◆知識(shí)講解 ①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，它是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)必須是非零實(shí)數(shù)時(shí)才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù)． ②當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)． ③二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的三種表達(dá)形式分別為：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出此解析式；頂點(diǎn)式：y=a（x－h(huán)）2+k，通常要知道頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸才能求出此解析式；交點(diǎn)式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2才能求出此解析式；對(duì)于y=ax2+bx+c而言，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－，）．對(duì)于y=a（x－h(huán)）2+k而言其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由于二次函數(shù)的圖像為拋物線(xiàn)，因此關(guān)鍵要抓住拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)． ④二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=－，最值為，（k>0時(shí)為最小值，k<0時(shí)為最大值）．由此可知y=ax2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，且y軸為對(duì)稱(chēng)軸即x=0． ⑤拋物線(xiàn)的平移主要是移動(dòng)頂點(diǎn)的位置，將y=ax2沿著y軸（上“＋”，下“－”）平移k（k>0）個(gè)單位得到函數(shù)y=ax2k，將y=ax2沿著x軸（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）個(gè)單位得到y(tǒng)=a（xh）2．在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再來(lái)平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號(hào)內(nèi)進(jìn)行加減（右減左加）． ⑥在畫(huà)二次函數(shù)的圖像拋物線(xiàn)的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)． ⑦拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖像位置及性質(zhì)與a，b，c的作用：a的正負(fù)決定了開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸x=－的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最小值為y=，頂點(diǎn)（－，）為最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸x=－的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最大值為y=，頂點(diǎn)（－，）為最高點(diǎn)．│a│的大小決定了開(kāi)口的寬窄，│a│越大，開(kāi)口越小，圖像兩邊越靠近y軸，│a│越小，開(kāi)口越大，圖像兩邊越靠近x軸；a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=0，即對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=－<0，即對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，垂直于x軸負(fù)半軸，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=－>0，即對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，垂直于x軸正半軸；c的符號(hào)決定了拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出． ◆例題解析 例1 已知：二次函數(shù)為y=x2－x+m，（1）寫(xiě)出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，（3）若拋物線(xiàn)與y軸交于A，過(guò)A作AB∥x軸交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B，當(dāng)S△AOB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式． 【分析】（1）用配方法可以達(dá)到目的；（2）頂點(diǎn)在x軸的上方，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；（3）AB∥x軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相等的，從而可求出m的值． 【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次項(xiàng)系數(shù)a=1>0，∴開(kāi)口向上， 又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－ +m=（x－）2+ ∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）． （2）∵頂點(diǎn)在x軸上方， ∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即>0 ∴m> ∴m>時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方． （3）令x=0，則y=m． 即拋物線(xiàn)y=x2－x+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，m）． ∵AB∥x軸 ∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m． 當(dāng)x2－x+m=m時(shí)，解得x1=0，x2=1． ∴A（0，m），B（1，m） 在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│． ∵S△AOB =OAAB=4． ∴│m│1=4，∴m=8 故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2－x+8或y=x2－x－8． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a，b，c的符號(hào)與函數(shù)性質(zhì)及位置的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵之處． 例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線(xiàn)y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示． （1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積； （3）P是線(xiàn)段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線(xiàn)交于H點(diǎn)，若直線(xiàn)BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】（1）解方程求出m，n的值． 用待定系數(shù)法求出b，c的值． （2）過(guò)D作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面積，用割補(bǔ)法可求出△BCD的面積． （3）PH與BC的交點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能： ①EH=EP， ②EH=EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由m<n，有m=1，n=5． 所以點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）．將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入y=－x2+bx+c， 得 解這個(gè)方程組，得 所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y=－x2－4x+5． （2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0． 解這個(gè)方程，得x1=－5，x2=1． 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－5，0），由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（－2，9）． 過(guò)D作x軸的垂線(xiàn)交x軸于M，如圖所示． 則S△DMC=9（5－2）=． S梯形MDBO=2（9+5）=14， S△BDC =55=． 所以S△BCD =S梯形MDBO+S△DMC －S△BOC =14+－=15． （3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0） 因?yàn)榫€(xiàn)段BC過(guò)B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線(xiàn)方程為y=x+5． 那么，PH與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5），PH與拋物線(xiàn)y=－x2+4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）． 由題意，得①EH=EP，即 （－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5）． 解這個(gè)方程，得a=－或a=－5（舍去）． ②EH=EP，得 （－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5）． 解這個(gè)方程，得a=－或a=－5（舍去）． P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－，0）或（－，0）． 例3 （2006，山東棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)． （1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)； （2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? 【解答】（1）對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+． 由于b2－4ac=（－m）－41=－m2－2<0， 所以此函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx－． 由于b2－4ac=（－m）2－41=3m2+4>0， 所以此函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． 故圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為y=x2－mx－． （2）將A（－1，0）代入y=x2－mx－． 得1+m－=0． 整理，得m2－2m=0． 解得m=0或m=2． 當(dāng)m=0時(shí)，y=x2－1．令y=0，得x2－1=0． 解這個(gè)方程，得x1=－1，x2=1． 此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（1，0）． 當(dāng)m=2時(shí)，y=x2－2x－3．令y=0，得x2－2x－3=0． 解這個(gè)方程，得x1=1，x2=3． 此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（3，0）． （3）當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)為y=x2－1，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=0， 所以當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=x2－2x－3=（x－1）2－4，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，所以當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)與方程、不等式有關(guān)知識(shí)的綜合題，但它仍然是反映函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式間的關(guān)系，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這類(lèi)綜合題并不難解決． ◆強(qiáng)化訓(xùn)練 一、填空題 1．（2006，大連）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀(guān)察圖像寫(xiě)出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍_______． 2．（2005，山東?。┮阎獟佄锞€(xiàn)y=a2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），則該拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為－8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_______． 3．已知二次函數(shù)y=－x2+2x+c2的對(duì)稱(chēng)軸和x軸相交于點(diǎn)（m，0），則m的值為_(kāi)_____． 4．（2005，溫州市）若二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=_______（只要求寫(xiě)出一個(gè)）． 5．（2005，黑龍江?。┮阎獟佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）與（－1，4），則a+c的值是______． 6．甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=－s2+s+．如下左圖所示，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m，乙（用線(xiàn)段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是______． 7．（2005，甘肅?。┒魏瘮?shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____． 8．（2008，甘肅慶陽(yáng)）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點(diǎn)（x，y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價(jià)格為_(kāi)____元/m2． 二、選擇題 9．（2008，長(zhǎng)沙）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ） A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)bc>0 C．a(chǎn)+b+c<0 D．b2－4ac>0 (第9題) (第12題) (第15題) 10．（2008，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2 11．（2005，山西省）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 12．如圖所示，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A．y=x2－x+2 B．y=－x2－x+2 C．y=x2+x+2 D．y=－x2+x+2 13．（2008，山西）拋物線(xiàn)y=－2x2－4x－5經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=－2x2，平移方法是（ ） A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 14．（2005，包頭市）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=－1時(shí)，y取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（2006，諸暨）拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線(xiàn)在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0） 16．（2008，泰安）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖像可能是（ ） 三、解答題 17．（2006，浙江舟山）如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=ax2+4ax+t（a>0）交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）． （1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論； （3）連接CA與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，當(dāng)∠APD=∠ACP時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式． 18．（2006，重慶）如圖所示，m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線(xiàn)y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n）． （1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式； （2）設(shè)（1）中拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積； （3）P是線(xiàn)段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)H，若直線(xiàn)BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 19．（2006，太原市）某地計(jì)劃開(kāi)鑿一條單向行駛（從正中通過(guò)）的隧道，其截面是拋物線(xiàn)拱形ACB，而且能通過(guò)最寬3m，最高3.5m的廂式貨車(chē)．按規(guī)定，機(jī)動(dòng)車(chē)通過(guò)隧道時(shí)車(chē)身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m．為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車(chē)恰好完全通過(guò)的隧道，在圖紙上以直線(xiàn)AB為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC． 20．（2005，河南?。┮阎粋€(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)如圖所示三點(diǎn)． （1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸； （2）平行于x軸的直線(xiàn)L的解析式為y=，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)．在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線(xiàn)L與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 21．（2005，吉林?。┤鐖D5－76所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線(xiàn)上，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)． （1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求△MCB的面積． 22．（2005，長(zhǎng)春市）如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)A（0，1）作AC平行于x軸，交拋物線(xiàn)y=x2（x≥0）于點(diǎn)B，交拋物線(xiàn)y=x2（x≥0）于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)C作CD平行于y軸，交拋物線(xiàn)y=x2于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作DE平行于x軸，交拋物線(xiàn)y=x2于點(diǎn)E． （1）求AB：BC； （2）判斷O，B，E三點(diǎn)是否在同一直線(xiàn)上？如果在，寫(xiě)出直線(xiàn)解析式；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案 1．－2≤x≤1 2．（1，－8） 3．1 4．答案不唯一（略） 5．3 6．5<m<4+ 7．4 8．2080 9．C 10．B 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．D 17．（1）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0） （2）四邊形ABCP是平行四邊形 （3）∵△ADE∽△CDP，∴= ∵△ADE∽△PAE，∴12=t，∴t= 將B（－1，0）代入y=ax2+4ax+t得t=3a，a= ∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x+2． 18．（1）y=－x2－4x+5 （2）C（－5，0），D（－2，9） S△BCD=15 （3）設(shè)P（a，0），∵BC所在直線(xiàn)方程為y=x+5． ∴PH與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5）． PH與拋物線(xiàn)y=－x2－4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）． ①若EH=EP．則（－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5），則a=－或a=－5（舍） ②若EH=EP，則（－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5），則a=－或a=－5（舍） ∴P（－，0）或（－，0）． 19．如圖所示，由條件可得拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，4），N（2，）， 設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=ax2+c，則 解這個(gè)方程組，得 ∴y=－x2+，當(dāng)x=0時(shí)，y=， ∴C（0，），OC=． 當(dāng)y=0時(shí)，－x2+=0，解得x=． ∴A（－，0），B（，0），AB=． 所以，拋物線(xiàn)拱形的表達(dá)式為y=－x2+． 隧道的跨度AB為m，拱高OC為m． 20．（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c． 根據(jù)題意，得 ，解得 即y=－x2+6x－3=－（x－3）2+6． ∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3． （2）解得點(diǎn)B（3+，0）． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，y），如圖， 由勾股定理，得BP2=BC2+PC2， 即BP2=（3+－3）2+y2=y2+6． ∵L與x軸的距離是， ∴y2+6=（）2，解y=． ∴所求點(diǎn)P為（3，）或（3，－）． 21．（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得 ∴所求拋物線(xiàn)的解析式為y=－x2+4x+5． （2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），∴OC=5，令y=0． 則－x2+4x+5=0，解得x1=－1，x2=5． ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴OB=5． ∵y=－x2+4x+5=－（x－2）2+9， ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，9）． 過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則ON=2，MN=9． ∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM －S△OBC =（5+9）2+9（5－2）－55=15． 22．（1）∵A（0，1）． ∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x≥0，x=1，B（1，1），AB=1． C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x2=4，x≥0，x=2． C（2，1），BC=1，∴AB：BC=1：1． （2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，D在y=x2上，則D（2，4）． E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，E在y=x2，則E（4，4）． 過(guò)O（0，0），B（1，1）的直線(xiàn)解析式為y=x． E（4，4）在這條直線(xiàn)上，所以O(shè)，B，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，并且直線(xiàn)解析式為y=x．