2012北京市高三二模文科數(shù)學(xué)分類匯編空間幾何體.doc

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十九、空間幾何體（必修二、選修2-1） 1.（2012年西城二模 文13）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是_____；若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是_____． 答案：，。 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 2.（2012年朝陽二模文6）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角邊長都為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ D ） A． B． C． D． 主視圖 左視圖 2 2 俯視圖 2 3.（2012年昌平二模文4）已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ B ） A. B. C. 4 D. 4.（2012年海淀二模文7）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（ A ） A． B. C. D. 5.（2012年昌平二模文7）四面體的四個(gè)面的面積分別為、、、，記其中最大的面積為，則的取值范圍是（ C ） A. B. C. (] D. [] 6.（2012年東城二模文14） 已知四棱柱中，側(cè)棱 ,，底面的邊長均大于2，且，點(diǎn)在底 面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在上的射影分別為，，若，則三棱錐 體積的最大值為____. 答案：。 7.（2012年豐臺(tái)二模文4）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1， CC1，BC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C與PM相交；④ NC與PM異面．其中不正確的結(jié)論是（ B ） A.① B.② C.③ D.④ 8.（2012年海淀二模文5）已知平面和直線，且，則“∥”是“∥”的（ C ） A．充要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件 9.（2012年西城二模 文4）設(shè)，是不同的直線，，是不同的平面，且. 則“∥”是“∥且∥”的（ A ） A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 10.（2012年東城二模文6）已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面， 那么下面給出的條件中一定能推出 的是（ B ） A．，且 B.∥，且 C.，且∥ D.，且∥ 11.（2012年西城二模 文17）如圖，四棱錐中，，∥，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由． 證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，． 因?yàn)?，所以 ． ………2分 因?yàn)?∥，， 所以 ∥，． 又因?yàn)?，所以四邊形為矩形， 所以 ． ………4分 因?yàn)?，所以 平面． ……5分 所以 ． …6分 解：（Ⅱ）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有// 平面．………7分 證明如下：取中點(diǎn)，連接，． ……8分 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，． 因?yàn)椤危?，所以∥，? 所以四邊形是平行四邊形，所以 ∥． ………11分 因?yàn)?平面，平面， ……12分 所以 // 平面． ………13分 12.（2012年朝陽二模文17）如圖，四邊形為正方形，平面，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且滿足, 求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否垂直？若垂 直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由. 證明：（Ⅰ）因?yàn)?，所以與確定平面， 因?yàn)槠矫?，所? ………2分 由已知得且， 所以平面. ………3分 又平面, 所以. ………4分 （Ⅱ）過作,垂足為，連結(jié),則. .………5分 P 又,所以. 又且,所以. .………6分 且,所以四邊形為平行四邊形. 所以. 又平面,平面, 所以平面. …9分 （Ⅲ）直線垂直于平面. …10分 證明如下： 由（Ⅰ）可知，. 在四邊形中，，， 所以，則. 設(shè),因?yàn)?故 則,即. ……12分 又因?yàn)?，所以平? ……13分 13.（2012年豐臺(tái)二模文17）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC//平面BDQ； （Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60，求四棱錐P-ABCD的體積． 證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于O． 因?yàn)?底面ABCD為菱形， 所以 O為AC中點(diǎn)． 因?yàn)?Q是PA的中點(diǎn)， 所以 OQ// PC， 因?yàn)镺Q平面BDQ，PC平面BDQ， 所以PC//平面BDQ． …………5分 （Ⅱ）因?yàn)?底面ABCD為菱形， 所以 AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)． 因?yàn)?PB=PD， 所以 PO⊥BD． 因?yàn)?PO∩BD =O， 所以 BD ⊥平面PAC．因?yàn)?CQ平面PAC， 所以 BD⊥CQ． …10分 （Ⅲ）因?yàn)?PA=PC， 所以 △PAC為等腰三角形 ． 因?yàn)? O為AC中點(diǎn)， 所以 PO⊥AC． 由（Ⅱ）知 PO⊥BD，且AC∩BD =O， 所以 PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高． 因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，且∠ABC=60， 所以BO=，所以PO=． 所以 ，即． …14分 14.（2012年昌平二模文17）在正四棱柱中，為中點(diǎn), 為中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）在上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由. 證明：（Ⅰ）在正四棱柱中，取中點(diǎn),連結(jié) . 四邊形是平行四邊形. .………2分 ， 四邊形是平行四邊形. . 為中點(diǎn)， . 四邊形是平行四邊形. ………4分 . . ,， . ……… 6分 證明：（Ⅱ）在上存在一點(diǎn),使平面 取中點(diǎn)，連結(jié) …7分 在正方形中, . . ………9分 . . . …11分 , ,. 平面. 故在CD上存在中點(diǎn)G,使得平面. …13分 15.（2012年東城二模文17） 如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．（Ⅰ）求證：平面∥平面；（Ⅱ）若，求證. 證明：（Ⅰ）因?yàn)?/，平面，平面， 所以//平面． ………2分 因?yàn)槭蔷匦危? 所以//． 又 平面，平面， 所以//平面． ……4分 又，且，平面， 所以平面//平面． ……6分 （Ⅱ）因?yàn)槭蔷匦危? 所以. 因?yàn)椋遥? 所以. 因?yàn)椋? 所以. ………10分 因?yàn)椋? 所以. ………12分 因?yàn)? 所以. ………13分 16.（2012年海淀二模文17）在正方體中, 棱的中點(diǎn)分別是, 如圖所示．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）判斷點(diǎn)是否共面? 并說明理由. 證明：（Ⅰ）連接. 在正方體中，，∥. 所以 四邊形是平行四邊形. 所以 ∥. 因?yàn)?分別是的中點(diǎn)， 所以 ∥. 所以 ∥. ……2分 因?yàn)?是異面直線， 所以 平面. 因?yàn)?平面， 所以 ∥平面.………4分 證明：（Ⅱ）連接. 在正方體中，平面，平面， 所以 . 在正方形中，， 因?yàn)?平面，平面，， 所以 平面. ………6分 因?yàn)? 平面， 所以 . ………7分 因?yàn)?∥， 所以 . 同理可證：. 因?yàn)?平面，平面，， 所以 平面. ……9分 （Ⅲ）點(diǎn)不共面. 理由如下： ……10分 假設(shè)共面. 連接. 由（Ⅰ）知，∥， 因?yàn)?平面，平面. 所以 ∥平面.…12分 因?yàn)?， 所以 平面平面. 因?yàn)?平面， 所以 ∥. 所以 ∥，而與相交，矛盾. 所以 點(diǎn)不共面. ……14分