人教新版 八年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 第12章 全等三角形 專項(xiàng)練習(xí)

八年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 第12章 全等三角形 專項(xiàng)訓(xùn)練 一．選擇題（共10小題） 1．下列說法不正確的是　　 A．面積相等的兩個(gè)三角形全等 B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等 C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等 2．如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片　　 A．① B．①② C．①③ D．①③④ 3．如圖，的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，選取圖中三個(gè)格點(diǎn)組成三角形，能與全等（重合的除外）的三角形個(gè)數(shù)為　　 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．如圖，且點(diǎn)在上，若，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　 A． B． C． D． 5．如圖，△，，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． 6．如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值　　 A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．無法確定 7．如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，已知，，添加下列條件還不能判定的是　　 A． B． C． D． 8．如圖，已知中，，平分，且．若，則點(diǎn)到邊的距離為　　 A．7 B．9 C．11 D．14 9．為了測量池塘兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離，在地面上找一點(diǎn)，連接，，使，然后在的延長線上確定點(diǎn)，使，得到，通過測量的長，得的長．那么的理由是　　 A． B． C． D． 10．如圖，在中，，，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． 二．填空題（共8小題） 11．如圖，四邊形四邊形，則的大小是　　． 12．如圖，，，，則的長度是　　． 13．一個(gè)三角形的三邊為3、5、，另一個(gè)三角形的三邊為、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則　?。? 14．如圖，，，，則的度數(shù)為　?。? 15．如圖，已知、，若再增加一個(gè)條件不一定能使結(jié)論成立，則這個(gè)條件是　?。? 16．三條公路將、、三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是　?。? 17．如圖，在中，為的中點(diǎn)，平分，，與相交于點(diǎn)，若的面積比的面積大1，則的面積是　　 18．如圖，兩棵大樹間相距，小華從點(diǎn)沿走向點(diǎn)，行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)和，兩條視線的夾角正好為，且．已知大樹的高為，小華行走的速度為，小華走的時(shí)間是　?。? 三．解答題（共7小題） 19．如圖，和的頂點(diǎn)，，，在同一條直線上，，邊與相交于點(diǎn)，，．求證：． 20．已知：如圖，在中，，角平分線、相交于點(diǎn)． 求證：平分． 21．如圖，已知，，． 求證：（1）； （2）． 22．如圖，，，，點(diǎn)在邊上． （1）求證：． （2）若，求的度數(shù)． 23．小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)，使，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上移動(dòng)，使，此時(shí)量得．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出了路燈的高度．你知道小明計(jì)算的路燈的高度是多少？為什么？ 24．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，且，于，． 求證：（1）； （2）． 25．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，點(diǎn)、是直線．上方的點(diǎn)，連接、、、，若，，． （1）判斷直線與是否平行？并說明理由； （2）求的長； （3）若，，求的度數(shù)． 參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．下列說法不正確的是　　 A．面積相等的兩個(gè)三角形全等 B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等 C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等 解：、不正確．面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意； 、正確．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，不符合題意； 、正確．全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，不符合題意； 、正確．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，不符合題意． 故選：． 2．如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片　　 A．① B．①② C．①③ D．①③④ 解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃， 帶②③去，只能夠測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃； 帶④去，既不能測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃． 所以最省事的方法是帶①去． 故選：． 3．如圖，的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，選取圖中三個(gè)格點(diǎn)組成三角形，能與全等（重合的除外）的三角形個(gè)數(shù)為　　 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解：如圖所示可作3個(gè)全等的三角形． 故選：． 4．如圖，且點(diǎn)在上，若，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　 A． B． C． D． 解：， ，，故，正確； ， ，故正確； ，故錯(cuò)誤； 故選：． 5．如圖，△，，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． 解：△， ， ， ， 故選：． 6．如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值　　 A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．無法確定 解：過點(diǎn)作于，如圖， 平分，，于， ， 點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，最小值為3． 故選：． 7．如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，已知，，添加下列條件還不能判定的是　　 A． B． C． D． 解：已知，，添加的一個(gè)條件是，根據(jù)條件不可以證明，故選項(xiàng)符合題意； 已知，，添加的一個(gè)條件是，根據(jù)可以證明，故選項(xiàng)不符合題意； 已知，，添加的一個(gè)條件是，可得得到，根據(jù)可以證明，故選項(xiàng)不符合題意； 已知，，添加的一個(gè)條件是，根據(jù)可以證明，故選項(xiàng)不符合題意； 故選：． 8．如圖，已知中，，平分，且．若，則點(diǎn)到邊的距離為　　 A．7 B．9 C．11 D．14 解：如圖， ． 設(shè)，則， ， ， ， ， ， 過點(diǎn)作于， 是的平分線，， ， 點(diǎn)到邊的距離是9， 故選：． 9．為了測量池塘兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離，在地面上找一點(diǎn)，連接，，使，然后在的延長線上確定點(diǎn)，使，得到，通過測量的長，得的長．那么的理由是　　 A． B． C． D． 解：在和中，， ， （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． 故選：． 10．如圖，在中，，，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． 解：，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 故選：． 二．填空題（共8小題） 11．如圖，四邊形四邊形，則的大小是　?。? 解：四邊形四邊形， ， ， 故答案為：． 12．如圖，，，，則的長度是　2.7?。? 解：， ， ， 故答案為：2.7． 13．一個(gè)三角形的三邊為3、5、，另一個(gè)三角形的三邊為、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則　1?。? 解：兩個(gè)三角形全等， ，， ， 故答案為：1． 14．如圖，，，，則的度數(shù)為　?。? 解：，， ， ， ， ， 故答案為：． 15．如圖，已知、，若再增加一個(gè)條件不一定能使結(jié)論成立，則這個(gè)條件是　?。? 解：增加的條件為， 理由：， ， ， ，， 不一定成立， 故答案為：． 16．三條公路將、、三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是　、、的角平分線的交點(diǎn)處?。? 解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等， 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在、、的角平分線的交點(diǎn)處． 故答案為：、、的角平分線的交點(diǎn)處． 17．如圖，在中，為的中點(diǎn)，平分，，與相交于點(diǎn)，若的面積比的面積大1，則的面積是　10　 解：作于，于， 平分，，， ， ， 設(shè)的面積為，則，， 的面積比的面積大1， 的面積比的面積大1， ， ， 故答案為：10． 18．如圖，兩棵大樹間相距，小華從點(diǎn)沿走向點(diǎn)，行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)和，兩條視線的夾角正好為，且．已知大樹的高為，小華行走的速度為，小華走的時(shí)間是　?。? 解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 小華走的時(shí)間是， 故答案為：． 三．解答題（共7小題） 19．如圖，和的頂點(diǎn)，，，在同一條直線上，，邊與相交于點(diǎn)，，．求證：． 【解答】證明：， ， ，， ， 即， 在與中 ， ． 20．已知：如圖，在中，，角平分線、相交于點(diǎn)． 求證：平分． 【解答】證明：， ， 、分別平分和， ，， ， ， 在和中 ， ， 即平分． 21．如圖，已知，，． 求證：（1）； （2）． 【解答】證明：（1）， ， ， ， 即， 在和中， ， ； （2）， ， ， ． 22．如圖，，，，點(diǎn)在邊上． （1）求證：． （2）若，求的度數(shù)． 【解答】（1）證明：， ， ， 在和中 ； （2）， ，， ， ， ， ， ， 即是． 23．小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)，使，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上移動(dòng)，使，此時(shí)量得．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出了路燈的高度．你知道小明計(jì)算的路燈的高度是多少？為什么？ 解：，，， ， 在和中 ， ， ， ，， ， 答：樓高是8.2米． 24．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，且，于，． 求證：（1）； （2）． 【解答】證明：（1）在和中， ， ， ， ， ， ， 即； （2）， ， ， ． 25．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，點(diǎn)、是直線．上方的點(diǎn)，連接、、、，若，，． （1）判斷直線與是否平行？并說明理由； （2）求的長； （3）若，，求的度數(shù)． 解：（1）， 理由：， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ， ． 20 / 20