2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱 暑假基礎(chǔ)訓(xùn)練

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1、人教版 2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱 暑假基礎(chǔ)訓(xùn)練（含答案） 一、選擇題（本大題共10道小題） 1. 下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(　　) 2. 下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱圖形的是(　　) 3. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.若AD＝6，則CD的長(zhǎng)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4. 關(guān)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，下列說法錯(cuò)誤的是 (　　) A．軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來說的 B．軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來說的 C．對(duì)稱軸可以是直線、

2、線段或射線 D．一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能不止一條 5. 如圖，AD是△ABC的中線，下列條件中不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CD C．AB＋BD＝AC＋CD D．AD＝BC 6. 如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN.若MN＝2，則OM的長(zhǎng)為(　　) 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7. 在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

3、(　　) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 8. 如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD 9. 將一張長(zhǎng)與寬的比為2∶1的長(zhǎng)方形紙片按圖①②所示的方式對(duì)折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④中的紙片展開鋪平，所得到的圖案是(　　) 10. 如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，則∠BCD的度數(shù)為

4、(　　) A．150° B．160° C．130° D．60° 二、填空題（本大題共5道小題） 11. 如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為________米． 12. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6 cm，13 cm，其周長(zhǎng)為________ cm. 13. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為6，面積是24，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn).若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為________． 14. 如圖

5、，在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，已知AB＝8，則BF的長(zhǎng)為________． 15. 如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，則S△ABC＝________． 三、解答題（本大題共5道小題） 16. 把下列正多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)填入表格中． 圖形 正多邊 形的邊數(shù) 3 4 5 6 7 8 對(duì)稱軸 的條數(shù) ____ ____ ____ ____ ____ ____ 根據(jù)上表，請(qǐng)你就一個(gè)正n邊形對(duì)稱軸的條數(shù)做一個(gè)猜想

6、，寫出猜想的結(jié)果．(不用證明) 17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)． (1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1； (2)請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2； (3)請(qǐng)寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)． 18. 如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕． (1)求證：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積． 1

7、9. 如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)如圖①，已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B； (2)如圖②，以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)． 20. 如圖①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn). 探究一：猜想圖①中線段EF與BE，CF間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 探究二：設(shè)AB＝8，AC＝6，求△AEF的周長(zhǎng)． 探究三：如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線BO與△ABC的外角平分線CO交于點(diǎn)O，

8、過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.猜想這時(shí)EF與BE，CF間又是什么數(shù)量關(guān)系，并證明． 人教版 2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱 暑假基礎(chǔ)訓(xùn)練-答案 一、選擇題（本大題共10道小題） 1. 【答案】B　 2. 【答案】B　 3. 【答案】A　[解析] ∵∠C＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°. ∴BD＝AD＝6.∴CD＝BD＝×6＝3. 故選A. 4. 【答案】C 5. 【答案】D　[解析] 由

9、∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C可得∠ADB＝∠ADC，又∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，又BD＝DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得AB＝AC. 由等式的性質(zhì)，根據(jù)AB－BD＝AC－CD，AB＋BD＝AC＋CD，又BD＝CD，均可得AB＝AC.選項(xiàng)D不能得到AB＝AC. 6. 【答案】C　[解析] 如圖，過點(diǎn)P作OB的垂線段，交OB于點(diǎn)D， 則△PDO為含30°角的直角三角形， ∴OD＝OP＝6. ∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1. ∴OM＝OD－MD＝6－1＝5. 故選C. 7. 【答案】D　[解析] 點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸的

10、對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3，－4)，將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B(－3，－4)． 8. 【答案】D　[解析] 選項(xiàng)A由等角對(duì)等邊可得△ABC是等腰三角形；選項(xiàng)B由所給條件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性質(zhì)可得AB＝AC；選項(xiàng)C由垂直平分線的性質(zhì)可得AB＝AC；選項(xiàng)D不可以得到AB＝AC. 9. 【答案】A 10. 【答案】A　[解析] ∵AB∥ED， ∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°. 又∵AD＝AE， ∴△ADE是等邊三角形． ∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝

11、AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝(360°－∠BAD)＝×(360°－60°)＝150°. 故選A. 二、填空題（本大題共5道小題） 11. 【答案】12　[解析] ∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°， ∴AB＝2BC.∵BC＝4米，∴AB＝8米． ∴這棵樹在折斷前的高度為12米． 12. 【答案】32　[解析] 由題意知，應(yīng)分兩種情況： (1)當(dāng)腰長(zhǎng)為6 cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6 cm，6 cm，13 cm，6＋6＜13，不能構(gòu)成三角形； (2)當(dāng)腰長(zhǎng)為13 cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6 cm，13

12、cm，13 cm，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)＝2×13＋6＝32(cm)． 13. 【答案】11　[解析] 如圖，連接AD，MA. ∵△ABC是等腰三角形，D是BC邊的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC. ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8. ∵EF是線段AC的垂直平分線， ∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC. ∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD. ∴AD的長(zhǎng)為MC＋DM的最小值． ∴△CDM周長(zhǎng)的最小值＝(MC＋DM)＋CD＝AD＋BC＝8＋×6＝8＋3＝11. 14. 【答案】5　[解析] ∵在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴A

13、D＝4，BC＝AC＝AB＝8，∠A＝∠C＝60°.∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠CFE＝90°. ∴AE＝AD＝2. ∴CE＝8－2＝6.∴CF＝CE＝3.∴BF＝5. 15. 【答案】16　[解析] 如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D， 則△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝AC＝4，∴S△ABC＝AB·DC＝×8×4＝16. 三、解答題（本大題共5道小題） 16. 【答案】 解：3　4　5　6　7　8　 猜想：一個(gè)正n邊形有n條對(duì)稱軸． 17. 【答案】 解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求． (2)

14、如圖所示，△A2B2C2即為所求． (3)A1(2，3)，A2(－2，－1)． 18. 【答案】 解：(1)證明：在長(zhǎng)方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折疊的性質(zhì)，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°. ∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°. ∴∠GCF＝∠BCE. 又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC， ∴△FGC≌△EBC(ASA)． (2)由(1)知，DF＝GF＝BE， ∴S四邊形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四邊形BCFE＝＝＝＝16. 1

15、9. 【答案】 解：(1)證明：∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P， ∴PA＝PB. ∴∠B＝∠BAP. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP， ∴∠APC＝2∠B. (2)根據(jù)題意可知BA＝BQ， ∴∠BAQ＝∠BQA. ∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ， ∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B. ∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°， ∴5∠B＝180°. ∴∠B＝36°. 20. 【答案】 解：探究一： 猜想：EF＝BE＋CF.證明如下： ∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO. ∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO. ∴∠ABO＝∠EOB.∴BE＝OE. 同理：OF＝CF，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF. 探究二：C△AEF＝AE＋EF＋AF＝AE＋(OE＋OF)＋AF＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)＝AB＋AC＝8＋6＝14. 探究三： 猜想：EF＝BE－CF. 證明如下：∵BO平分∠ABC， ∴∠EBO＝∠CBO. ∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO. ∴∠EBO＝∠EOB.∴BE＝OE. 同理：OF＝CF， ∴EF＝OE－OF＝BE－CF. 11 / 11