2020-2021學年人教版八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱 暑假基礎訓練

人教版 2020-2021學年八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱 暑假基礎訓練（含答案） 一、選擇題（本大題共10道小題） 1. 下列倡導節(jié)約的圖案中，屬于軸對稱圖形的是(　　) 2. 下列四個交通標志圖中，為軸對稱圖形的是(　　) 3. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于點D.若AD＝6，則CD的長為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4. 關于軸對稱和軸對稱圖形，下列說法錯誤的是 (　　) A．軸對稱圖形是對一個圖形來說的 B．軸對稱是對兩個圖形來說的 C．對稱軸可以是直線、線段或射線 D．一個軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條 5. 如圖，AD是△ABC的中線，下列條件中不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CD C．AB＋BD＝AC＋CD D．AD＝BC 6. 如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN.若MN＝2，則OM的長為(　　) 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7. 在平面直角坐標系中，作點A(3，4)關于x軸的對稱點A′，再將點A′向左平移6個單位長度，得到點B，則點B的坐標為(　　) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 8. 如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD 9. 將一張長與寬的比為2∶1的長方形紙片按圖①②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④中的紙片展開鋪平，所得到的圖案是(　　) 10. 如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，則∠BCD的度數(shù)為(　　) A．150° B．160° C．130° D．60° 二、填空題（本大題共5道小題） 11. 如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為________米． 12. 等腰三角形的兩邊長分別為6 cm，13 cm，其周長為________ cm. 13. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為6，面積是24，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn).若D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為________． 14. 如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB的中點，DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，已知AB＝8，則BF的長為________． 15. 如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，則S△ABC＝________． 三、解答題（本大題共5道小題） 16. 把下列正多邊形對稱軸的條數(shù)填入表格中． 圖形 正多邊 形的邊數(shù) 3 4 5 6 7 8 對稱軸 的條數(shù) ____ ____ ____ ____ ____ ____ 根據上表，請你就一個正n邊形對稱軸的條數(shù)做一個猜想，寫出猜想的結果．(不用證明) 17. 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)． (1)將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； (2)請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2； (3)請寫出點A1，A2的坐標． 18. 如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕． (1)求證：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積． 19. 如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)如圖①，已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B； (2)如圖②，以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)． 20. 如圖①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F(xiàn). 探究一：猜想圖①中線段EF與BE，CF間的數(shù)量關系，并證明． 探究二：設AB＝8，AC＝6，求△AEF的周長． 探究三：如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線BO與△ABC的外角平分線CO交于點O，過點O作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F.猜想這時EF與BE，CF間又是什么數(shù)量關系，并證明． 人教版 2020-2021學年八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱 暑假基礎訓練-答案 一、選擇題（本大題共10道小題） 1. 【答案】B　 2. 【答案】B　 3. 【答案】A　[解析] ∵∠C＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°. ∴BD＝AD＝6.∴CD＝BD＝×6＝3. 故選A. 4. 【答案】C 5. 【答案】D　[解析] 由∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C可得∠ADB＝∠ADC，又∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，又BD＝DC，由垂直平分線的性質可得AB＝AC. 由等式的性質，根據AB－BD＝AC－CD，AB＋BD＝AC＋CD，又BD＝CD，均可得AB＝AC.選項D不能得到AB＝AC. 6. 【答案】C　[解析] 如圖，過點P作OB的垂線段，交OB于點D， 則△PDO為含30°角的直角三角形， ∴OD＝OP＝6. ∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1. ∴OM＝OD－MD＝6－1＝5. 故選C. 7. 【答案】D　[解析] 點A(3，4)關于x軸的對稱點A′的坐標為(3，－4)，將點A′向左平移6個單位長度，得到點B(－3，－4)． 8. 【答案】D　[解析] 選項A由等角對等邊可得△ABC是等腰三角形；選項B由所給條件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性質可得AB＝AC；選項C由垂直平分線的性質可得AB＝AC；選項D不可以得到AB＝AC. 9. 【答案】A 10. 【答案】A　[解析] ∵AB∥ED， ∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°. 又∵AD＝AE， ∴△ADE是等邊三角形． ∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝(360°－∠BAD)＝×(360°－60°)＝150°. 故選A. 二、填空題（本大題共5道小題） 11. 【答案】12　[解析] ∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°， ∴AB＝2BC.∵BC＝4米，∴AB＝8米． ∴這棵樹在折斷前的高度為12米． 12. 【答案】32　[解析] 由題意知，應分兩種情況： (1)當腰長為6 cm時，三角形的三邊長為6 cm，6 cm，13 cm，6＋6＜13，不能構成三角形； (2)當腰長為13 cm時，三角形的三邊長為6 cm，13 cm，13 cm，能構成三角形，周長＝2×13＋6＝32(cm)． 13. 【答案】11　[解析] 如圖，連接AD，MA. ∵△ABC是等腰三角形，D是BC邊的中點， ∴AD⊥BC. ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8. ∵EF是線段AC的垂直平分線， ∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC. ∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD. ∴AD的長為MC＋DM的最小值． ∴△CDM周長的最小值＝(MC＋DM)＋CD＝AD＋BC＝8＋×6＝8＋3＝11. 14. 【答案】5　[解析] ∵在等邊三角形ABC中，D是AB的中點，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝AB＝8，∠A＝∠C＝60°.∵DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，∴∠AED＝∠CFE＝90°. ∴AE＝AD＝2. ∴CE＝8－2＝6.∴CF＝CE＝3.∴BF＝5. 15. 【答案】16　[解析] 如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D， 則△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝AC＝4，∴S△ABC＝AB·DC＝×8×4＝16. 三、解答題（本大題共5道小題） 16. 【答案】 解：3　4　5　6　7　8　 猜想：一個正n邊形有n條對稱軸． 17. 【答案】 解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求． (2)如圖所示，△A2B2C2即為所求． (3)A1(2，3)，A2(－2，－1)． 18. 【答案】 解：(1)證明：在長方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折疊的性質，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°. ∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°. ∴∠GCF＝∠BCE. 又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC， ∴△FGC≌△EBC(ASA)． (2)由(1)知，DF＝GF＝BE， ∴S四邊形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四邊形BCFE＝＝＝＝16. 19. 【答案】 解：(1)證明：∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P， ∴PA＝PB. ∴∠B＝∠BAP. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP， ∴∠APC＝2∠B. (2)根據題意可知BA＝BQ， ∴∠BAQ＝∠BQA. ∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ， ∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B. ∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°， ∴5∠B＝180°. ∴∠B＝36°. 20. 【答案】 解：探究一： 猜想：EF＝BE＋CF.證明如下： ∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO. ∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO. ∴∠ABO＝∠EOB.∴BE＝OE. 同理：OF＝CF，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF. 探究二：C△AEF＝AE＋EF＋AF＝AE＋(OE＋OF)＋AF＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)＝AB＋AC＝8＋6＝14. 探究三： 猜想：EF＝BE－CF. 證明如下：∵BO平分∠ABC， ∴∠EBO＝∠CBO. ∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO. ∴∠EBO＝∠EOB.∴BE＝OE. 同理：OF＝CF， ∴EF＝OE－OF＝BE－CF. 11 / 11