山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第32章 構(gòu)造法復(fù)習(xí)題（無答案）

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1、 構(gòu)造法 ☆32.1 是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)，他們的和即等于他們的積，有等于其中一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)的商。 ☆☆32.2 甲、乙兩家醫(yī)院同事接受同樣數(shù)量的病人，每個(gè)病人患x病或y病中的一種，經(jīng)過幾天治療甲醫(yī)院治好的病人多于乙醫(yī)院治好的病人，問：進(jìn)過幾天治療后，甲醫(yī)院對x病的治愈率和對y病的治愈率是否可能均低于乙醫(yī)院？舉例說明。（x病治愈率=） ☆☆☆32.3 現(xiàn)有99個(gè)筐子，每個(gè)筐中都裝有蘋果和李子，證明：可以從中挑選50個(gè)筐子，它們中裝有不少所有蘋果的一半，也裝有不少于所有李子的一半。 ☆☆32.4 如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一個(gè)不等腰的直角三角形A．若再貼上一個(gè)三角形B，使所得

2、的圖形是等腰三角形，但要求三角形B與三角形A除了有一條公共邊重合外，沒有其他的公共點(diǎn)，那么，符合條件的三角形B有______個(gè)．（三角形B的頂點(diǎn)要在格子點(diǎn)上） ☆☆32.5 四個(gè)單位正方形以邊對邊方式相連接而成,可以拼成如圖的五種不同形狀.用一片“L”形(圖中第一個(gè))分別于其余四個(gè)中的一片拼成軸對稱圖形,請繪出所有的可能之組合. ☆☆☆32.6 一個(gè)三角形可以被剖分成連個(gè)等腰三角形，若原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，求原三角形最大內(nèi)角的所有可能值。 ☆☆32.7 把圖中的梯形切分成三部分，在把它們拼合成一個(gè)正方形。 ☆☆32.8 一片骨牌是由兩個(gè)單位正方形以邊對邊相連接

3、而成，在每個(gè)正方形內(nèi)標(biāo)記上數(shù)字1、2、3、4或5，所以我們共可得標(biāo)號為11，12，13，14，15，22，23，24，25，33，34，35，44，45，55的15片不同的骨牌.將這15片骨牌排成一個(gè)如圖的5×6的長方形，每片骨牌的邊界已經(jīng)擦除，請?jiān)囍堰@些骨牌的邊界重新畫出來. ☆☆32.9 在下面99的方格網(wǎng)的每個(gè)小方格內(nèi)填入1~9中的一個(gè)，要求每行、每列、每個(gè)用粗線標(biāo)注的33區(qū)域內(nèi)的9個(gè)數(shù)字均不能重復(fù)；在相鄰兩個(gè)小方格的公共邊上標(biāo)有數(shù)時(shí)，還要求這兩個(gè)小方格內(nèi)的數(shù)字之積等于該數(shù). ☆☆☆32.10 在圖中88方格表中的64個(gè)小方格內(nèi)已填有一些數(shù)，請刪去一些方格內(nèi)的數(shù)，是的

4、同一行或同一列上未刪去的方格內(nèi)的數(shù)均無相同，任兩個(gè)有共同邊的小方格內(nèi)的數(shù)不可以同事刪除，刪除的小方格內(nèi)的數(shù)要越少越好。 ☆☆32.11 在圖88方格表中，繪出一條閉合折線，使得： （1）此折線僅與小方格的邊平行或垂直，且不與自身相交。 （2）此折線經(jīng)過每個(gè)小方格至多一次，且必須經(jīng)過所有標(biāo)記有小圈的小方格，但不一定要經(jīng)過沒標(biāo)記的小方格； （3）此折線在每一個(gè)有黑圈的小方格處必須轉(zhuǎn)一個(gè)直角彎，但在黑圈之前與之后的一個(gè)小方格處不可以轉(zhuǎn)彎。 （4）此折線在經(jīng)過有白圈的小方格之前或之后（或兩者）的一個(gè)小方格處，都必須轉(zhuǎn)一個(gè)直角彎，但在有白圈的小方格處都不可以轉(zhuǎn)彎。 ☆☆☆3

5、2.12 將一個(gè)345的長方體紙盒的所有便面劃分為11的單位正方形，是否能在這個(gè)長方體紙盒表面上的每一小方格內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字，使得當(dāng)使用寬度為1的彩帶將紙盒繞一圈（彩帶必須垂直紙盒的棱且恰好遮住方格，不可斜繞）后，遮住的數(shù)字總和都是120？如果能，請將每個(gè)方格中的數(shù)字填出，如果不能，請證明無論怎么填，都不能達(dá)成。 ☆☆☆32.13 有一種游戲是將數(shù)個(gè)長方體的木塊全部恰好裝入一個(gè)長方體鐵盒內(nèi)（鐵盒的體積等于木塊的總體積）由于制造上的失誤，每個(gè)木塊的長寬高恰有一項(xiàng)比原設(shè)計(jì)稍?。ú煌哪緣K中可能有的長較小、有的寬較小、有的高較?。o論這些木塊的失誤為何，請問：是否存在一個(gè)長方體鐵盒，其中長

6、、寬、高恰有一項(xiàng)比原尺寸小，保證仍然能夠把這些制造失誤的木塊全部放入（盒內(nèi)的木塊的每條邊都必須與外盒的對邊平行） ☆☆☆32.14 用35個(gè)非正方形的矩形方格表可以拼成9個(gè)1010的正方形表格，證明：可以用這35個(gè)矩形方格表拼成兩個(gè)矩形方格表，使它們中的方格個(gè)數(shù)剛好相差80個(gè)。 ☆☆32.15 已知a2=2-5a，b2=2-5b（a≠b），求代數(shù)式a-3+b-3的值。 ☆☆32.16 設(shè)，且，求的值。 ☆☆☆32.17 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=8，求c的取值范圍。 ☆☆☆32.18 已知x、y為實(shí)數(shù)，且x2+xy+y2-2=0，求x2-xy+y2的取值

7、范圍。 ☆☆☆32.19 周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請求出共有幾個(gè)直角三角形滿足條件？ ☆☆32.20 已知x+y+z≠0，且，，，求證：、、中至少有一個(gè)不小于1，也至少有一個(gè)不大于1. ☆☆32.21 證明：存在無窮多組正整數(shù)x、y、z，使得x、y、z互不相等，且x3+y3=z3. ☆☆32.22 已知a2+b2=1，a＞0，b＞0，求代數(shù)式M=a2b2+(a+b)2-3的取值范圍。 ☆☆☆32.23 化簡：，且a、b、c兩兩不相等。 ☆☆☆32.24 已知a+b+c=a2+b2+c2=2，求證：a(1-a)2=b(1-b

8、)2=c(1-c)2. ☆☆☆32.25 給定整數(shù)a、b、c、d、e、f，ad≠bc，實(shí)數(shù)q＞0，求證：存在有理數(shù)r、s，使0＜ra+sb-e＜q，0＜rc+sd-f＜q。 ☆☆☆32.26 已知a、b、c、d均為正整數(shù)，且a2+b2=c2，，求證：ab=cd. ☆☆32.27 若a、b、c均為大于0的實(shí)數(shù)，求證： 。 ☆☆☆32.28 求下列方程組的正數(shù)解： ☆☆32.29 設(shè)m、n、p為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值。 ☆☆☆32.30 已知x、y、z為正數(shù)，，且xyz(x+y+z)=1，求表達(dá)式（x+y）（y+z）的最小值。 ☆32.31 命題：“以任何三角形的三條內(nèi)角平分線為邊，可以組成一個(gè)三角形”是真命題嗎？為什么？ ☆☆32.32 已知一個(gè)三角形的兩邊上的垂足及第三邊上的中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，請問：是否可以保證原來的三角形是正三角形。 4