人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第11章 三角形單元練習(xí)

第11章 三角形 一．選擇題 1．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（　?。? A．房屋頂支撐架 B．自行車三腳架 C．拉閘門 D．木門上釘一根木條 2．如圖，已知BD＝CD，則AD一定是△ABC的（　?。? A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定 3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，有下列說法： ①點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長； ②點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長； ③線段CD是△ABC邊AB上的高； ④線段CD是△BCD邊BD上的高． 上述說法中，正確的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是（　?。? A．11 B．12 C．13 D．14 5．如圖，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直線l∥BC，則∠1的度數(shù)為（　　） A．117° B．120° C．118° D．128° 6．如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝32°，則∠C的度數(shù)是（　?。? A．64° B．32° C．30° D．40° 7．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 8．如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（　?。? A．360° B．290° C．270° D．250° 9．把Rt△ABC與Rt△CDE放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，則∠BCE的度數(shù)是（　?。? A．83° B．57° C．54° D．33° 10．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD+∠ACD＝（　?。? A．75° B．80° C．85° D．90° 二．填空題 11．△ABC中三邊長分別為a，b，c，已知a＝5，b＝8，則第三邊c的取值范圍是　 ?。? 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，則∠B＝　 　． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝132°，∠A＝　 ?。? 14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，圖中等于∠A的角是　 ?。? 15．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝210°，則∠1+∠2+∠3＝　 　°． 三．解答題 16．已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)． 17．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)． 18．如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)． 19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E． （1）求∠CBE的度數(shù)； （2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)． 20．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題． 探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC＝90°+，理由如下： ∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線 ∴ ∴ 又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A ∴ ∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A） ＝ 探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由． 探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明） 結(jié)論：　 ?。? 參考答案 一．選擇題 1． C． 2． C． 3． D． 4 C． 5． C． 6．B． 7． C． 8． B． 9．B． 10． A． 二．填空題 11． 3＜c＜13． 12． 20°． 13． 42°． 14．∠CDE，∠BCD． 15． 210． 三．解答題 16．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n， 依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°， （n﹣2）＝6﹣1， n＝7． ∴這個多邊形的邊數(shù)是7． 17．解：∵∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC＝∠BAC＝34°． ∵AD是高，∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°， ∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°， ∠AEC＝90°﹣14°＝76°． 18．解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠AEC＝55°， 又∵∠A＝55°， ∴∠C＝70°． 19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°． ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°； （2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． ∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°． 20．解：（1）探究2結(jié)論：∠BOC＝∠A， 理由如下： ∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD＝∠A+∠ABC， ∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1， ∵∠2是△BOC的一外角， ∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A； （2）探究3：∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC）， ∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB， ＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）， ＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB）， 結(jié)論∠BOC＝90°﹣∠A． 9 / 9