九年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合學(xué)案浙教版

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1、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合教案 正比例函數(shù) （1）定義：如果y=kx（k0）,那么y叫做x的正比例函數(shù)。 （2）自變量的取值范圍：x取全體實(shí)數(shù)。 （3）性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。 （4）圖象：正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像是經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)的一條直線。 （5）如圖所示：當(dāng)k＞0時(shí), y=kx的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖1；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，如圖 圖1 圖2

2、 一次函數(shù) 一、 一次函數(shù)定義與定義式 　x和y有如下關(guān)系： 　　y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)，被稱作正比例系數(shù)）或y=kx+b （k為任意不為零實(shí)數(shù)，即一次項(xiàng)系數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)，即常數(shù)項(xiàng)。） 則此時(shí)稱y是x的一次。 注：y=kx是特殊的一次函數(shù)，又稱正比例函數(shù)。 例1： 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) y=-3x y=-2(x-1)+3 y= 例2：已知函數(shù)y=是一次函數(shù)，求m的值及一次函數(shù)的解析式。 四、待定系數(shù)法 待定系數(shù)法：先設(shè)出待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法

3、叫做待定系數(shù)法。其中的未知系數(shù)也稱待定系數(shù)，如正比例函數(shù)y=kx中的k,一次函數(shù)y=kx+b中的k、b,都是待確定的系數(shù)。 注：把待定系數(shù)和自變量x區(qū)分開(kāi)來(lái)。 待定系數(shù)法的實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)和一元一次方程或二元一次不等式相結(jié)合的題目。 　具體步驟： 　已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的。 　?。?）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。 　?。?）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② 　　（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

4、 　?。?）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 例：為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm,則y的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子的高度x（cm） 40.0 37.0 課桌的高度y (cm) 75.0 70.2 （1） 請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）； （2） 現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和高78.2cm的課桌，它們能否配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。 五、一次函數(shù)與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法 1、圖像法 如圖所示：一次函數(shù)

5、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）， 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。 2、構(gòu)造方程法： 已知一次函數(shù)y=kx+b， 令y=0, 即kx+b=0 , 解得：x=, 所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）. 令x=0,即y=k0+b , y=b. 所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）. 拓展： 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍？ 當(dāng)x＞0時(shí)，求y的取值范圍？ 六、兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法 1、圖想法 如圖，兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） 2、構(gòu)造方程法： 已知一次函數(shù)y1=2x+3與一次函數(shù)y2=3x+5相交于一點(diǎn)，求該點(diǎn)的坐標(biāo)？ 作法：構(gòu)造2x+3

6、=3x+5，解方程即可。 拓展：分別求y1＞ y2 ， y1= y 2 ， y1＜y2時(shí)，x的取值范圍。 例．已知A、B的坐標(biāo)分別為(－2，0)、(4，0)，點(diǎn)P在直線y＝x＋2上，如果△ABP為直角三角形，這樣的P點(diǎn)共有_______個(gè)。 例1：已知直線y=x+3的圖像與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)， 直線a經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把ΔAOB的面積分為2：1的兩部分，求直線a的解析式。 _ P _ 2 _ y _ x _ 2 _ A _ B _ C 例2:日照市是中國(guó)北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是

7、日照特產(chǎn)．沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無(wú)公害標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸） 品種 先期投資 養(yǎng)殖期間投資 產(chǎn)值 西施舌 9 3 30 對(duì)蝦 4 10 20 養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過(guò)360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過(guò)290千元．設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸 （1）求x的取值范圍； （2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

8、 七：一次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 一次函數(shù)的圖像是一條。 的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 y=kx+b中，k、b與函數(shù)圖像所在： y=kx時(shí)（既b等于0，y與x成正比) 　當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。 _ j _ O _ y _ x _ j _ O _ y _ x 　 _ j _ O _ y _ x _ j _ O _ y _ x 　　圖1 圖2 圖3 圖4

9、 　y=kx+b時(shí)： 當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限；y隨x的增大而增大。如圖1 當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限；y隨x的增大而增大。如圖2 　　當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限；y隨x的增大而減小。如圖3 　　當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限；y隨x的增大而減小。如圖4 　　 特殊位置關(guān)系 （1）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等：若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 ?。?）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線

10、垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）：如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 性質(zhì)應(yīng)用 一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1. 已知正比例函數(shù)y= （2m-3）x，則當(dāng)m______________時(shí)，y隨x的增大而減小。 例2．已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y＝(m＋4)x＋m＋2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m＝_______ 二、比較x值或y值的大小 　　例3. 已知點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A.x1>x2 B. x1

11、2 C. x1=x2 D.無(wú)法確定 三、判斷函數(shù)圖象的位置 　　例4. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） 　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 反比例函數(shù) 一、定義及取值范圍 如果y=(k是常數(shù)，k0)。那么y叫做x的反比例函數(shù)。取值范圍為x0的全體實(shí)數(shù)。 二、反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖像時(shí)雙曲線，如圖所示： 如上圖A，當(dāng)k>0時(shí)，橫縱坐標(biāo)符號(hào)相同，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 如上圖B，當(dāng)k<0時(shí)，橫縱坐標(biāo)符號(hào)相異，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的求法 構(gòu)造方程法 已知一次函數(shù)y1=2x+3與反比例函數(shù)y2=，求二者在平面直角坐標(biāo)系里的交點(diǎn)。 作法：構(gòu)造2x+3=，解方程即可。 拓展：分別求y1＞ y2 ， y1= y 2 ， y1＜y2時(shí)，x的取值范圍。 例：如圖，已知反比例函數(shù) y1=和y2=k2x+b交于點(diǎn)p(2,6). （1）求兩函數(shù)的解析式？ （2）求兩函數(shù)的另一交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，及三角形POQ的面積。 ： 制作人：胡老師