九年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合學(xué)案浙教版

正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合教案 正比例函數(shù) （1）定義：如果y=kx（k0）,那么y叫做x的正比例函數(shù)。 （2）自變量的取值范圍：x取全體實數(shù)。 （3）性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。 （4）圖象：正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像是經(jīng)過（0，0）和（1，k）兩點的一條直線。 （5）如圖所示：當(dāng)k＞0時, y=kx的圖像經(jīng)過一、三象限，如圖1；當(dāng)k<0時，y=kx的圖像經(jīng)過二、四象限，如圖 圖1 圖2 一次函數(shù) 一、 一次函數(shù)定義與定義式 　x和y有如下關(guān)系： 　　y=kx （k為任意不為零實數(shù)，被稱作正比例系數(shù)）或y=kx+b （k為任意不為零實數(shù)，即一次項系數(shù)，b為任意實數(shù)，即常數(shù)項。） 則此時稱y是x的一次。 注：y=kx是特殊的一次函數(shù)，又稱正比例函數(shù)。 例1： 一次項系數(shù) 常數(shù)項 y=-3x y=-2(x-1)+3 y= 例2：已知函數(shù)y=是一次函數(shù)，求m的值及一次函數(shù)的解析式。 四、待定系數(shù)法 待定系數(shù)法：先設(shè)出待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法叫做待定系數(shù)法。其中的未知系數(shù)也稱待定系數(shù)，如正比例函數(shù)y=kx中的k,一次函數(shù)y=kx+b中的k、b,都是待確定的系數(shù)。 注：把待定系數(shù)和自變量x區(qū)分開來。 待定系數(shù)法的實質(zhì)是一次函數(shù)和一元一次方程或二元一次不等式相結(jié)合的題目。 　具體步驟： 　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的。 　?。?）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。 　?。?）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② 　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。 　?。?）最后得到一次函數(shù)的表達式。 例：為了保護學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm,則y的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子的高度x（cm） 40.0 37.0 課桌的高度y (cm) 75.0 70.2 （1） 請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2） 現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和高78.2cm的課桌，它們能否配套？請通過計算說明理由。 五、一次函數(shù)與x、y軸的交點坐標(biāo)的求法 1、圖像法 如圖所示：一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）， 與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）。 2、構(gòu)造方程法： 已知一次函數(shù)y=kx+b， 令y=0, 即kx+b=0 , 解得：x=, 所以與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）. 令x=0,即y=k0+b , y=b. 所以與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）. 拓展： 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y＞0時，求x的取值范圍？ 當(dāng)x＞0時，求y的取值范圍？ 六、兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的求法 1、圖想法 如圖，兩一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（0，3） 2、構(gòu)造方程法： 已知一次函數(shù)y1=2x+3與一次函數(shù)y2=3x+5相交于一點，求該點的坐標(biāo)？ 作法：構(gòu)造2x+3=3x+5，解方程即可。 拓展：分別求y1＞ y2 ， y1= y 2 ， y1＜y2時，x的取值范圍。 例．已知A、B的坐標(biāo)分別為(－2，0)、(4，0)，點P在直線y＝x＋2上，如果△ABP為直角三角形，這樣的P點共有_______個。 例1：已知直線y=x+3的圖像與x軸、y軸交于A、B兩點， 直線a經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把ΔAOB的面積分為2：1的兩部分，求直線a的解析式。 _ P _ 2 _ y _ x _ 2 _ A _ B _ C 例2:日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)．沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸） 品種 先期投資 養(yǎng)殖期間投資 產(chǎn)值 西施舌 9 3 30 對蝦 4 10 20 養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元．設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸 （1）求x的取值范圍； （2）設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？ 七：一次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 一次函數(shù)的圖像是一條。 的圖像總是過原點。 y=kx+b中，k、b與函數(shù)圖像所在： y=kx時（既b等于0，y與x成正比) 　當(dāng)k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 _ j _ O _ y _ x _ j _ O _ y _ x 　 _ j _ O _ y _ x _ j _ O _ y _ x 　　圖1 圖2 圖3 圖4 　y=kx+b時： 當(dāng) k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；y隨x的增大而增大。如圖1 當(dāng) k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；y隨x的增大而增大。如圖2 　　當(dāng) k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限；y隨x的增大而減小。如圖3 　　當(dāng) k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；y隨x的增大而減小。如圖4 　　 特殊位置關(guān)系 （1）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等：若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 ?。?）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）：如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 性質(zhì)應(yīng)用 一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1. 已知正比例函數(shù)y= （2m-3）x，則當(dāng)m______________時，y隨x的增大而減小。 例2．已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y＝(m＋4)x＋m＋2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m＝_______ 二、比較x值或y值的大小 　　例3. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A.x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定 三、判斷函數(shù)圖象的位置 　　例4. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） 　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 反比例函數(shù) 一、定義及取值范圍 如果y=(k是常數(shù)，k0)。那么y叫做x的反比例函數(shù)。取值范圍為x0的全體實數(shù)。 二、反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖像時雙曲線，如圖所示： 如上圖A，當(dāng)k>0時，橫縱坐標(biāo)符號相同，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 如上圖B，當(dāng)k<0時，橫縱坐標(biāo)符號相異，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的求法 構(gòu)造方程法 已知一次函數(shù)y1=2x+3與反比例函數(shù)y2=，求二者在平面直角坐標(biāo)系里的交點。 作法：構(gòu)造2x+3=，解方程即可。 拓展：分別求y1＞ y2 ， y1= y 2 ， y1＜y2時，x的取值范圍。 例：如圖，已知反比例函數(shù) y1=和y2=k2x+b交于點p(2,6). （1）求兩函數(shù)的解析式？ （2）求兩函數(shù)的另一交點Q的坐標(biāo)，及三角形POQ的面積。 ： 制作人：胡老師