江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像單元測試

單元測試(三) 范圍:函數(shù)及其圖像　限時(shí):45分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題4分,共24分)  1.已知函數(shù)y=,則自變量x的取值范圍是 (　　) A.-1<x<1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D.x≠1 2.給出下列函數(shù):①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的 是 (　　) A.①③ B.③④ C.②④ D.②③ 3.函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常數(shù),且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是 (　　) 圖D3-1 4.已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為(　　) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 5.已知點(diǎn)P(a,m),點(diǎn)Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-的圖像上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是 (　　) A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 6.如圖D3-2所示,已知△ABC中,BC=12,BC邊上的高h(yuǎn)=6,D為BC邊上一點(diǎn),EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,交AB于E,設(shè)點(diǎn)E到 BC的距離為x,則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是 (　　) 圖D3-2 圖D3-3   二、 填空題(每小題4分,共24分)  7.星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家,他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分)的關(guān)系如圖 D3-4所示,則上午8:45時(shí)小明離家的距離是　　　　千米.  圖D3-4 8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖D3-5所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有　　　　.(填序號)  ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小. 圖D3-5 9.如圖D3-6,一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖像交于點(diǎn)P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組的解集為　　　　.  圖D3-6 10.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示,那么它的圖像與x軸的另一個(gè) 交點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　.  x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 11.如圖D3-7,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC, 已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=　　　　.  圖D3-7 12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A,B,其坐標(biāo)為A(-1,-1),B(2,7),點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使MB-MA的值最大,則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為　　　　.    三、 解答題(共52分)  13.(16分)甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā) x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系. 根據(jù)圖中信息,求: (1)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義; (2)甲、乙兩人的速度. 圖D3-8 14.(16分)如圖D3-9,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(-4,-2)和B(a,4). (1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)根據(jù)圖像回答,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值? 圖D3-9 15.(20分)定義:如圖D3-10①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上(P點(diǎn)與A,B兩點(diǎn)不重合),如 果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點(diǎn). (1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)坐標(biāo). (2)如圖②,已知拋物線C:y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(1,)是拋物線C的勾股點(diǎn),求拋物線C的函數(shù)表達(dá) 式. (3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在拋物線C上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo). 圖D3-10 參考答案 1.B　[解析] 根據(jù)題意得:解得所以自變量x的取值范圍是x≥-1且x≠1.故選擇B. 2.B　[解析] 函數(shù)y=-3x+2的y隨自變量x增大而減小;因?yàn)楹瘮?shù)y=的圖像在每個(gè)象限內(nèi)y隨自變量x增大而減小,所以當(dāng)x>1時(shí)y隨自變量x增大而減小;函數(shù)y=2x2在x>0時(shí)的y隨自變量x增大而增大,所以在當(dāng)x>1時(shí)的y隨自變量x增大而增大;函數(shù)y=3x中的y隨自變量x增大而增大.故選B. 3.B　 4.B　[解析] 二次函數(shù)y=-(x-h)2,當(dāng)x=h時(shí),有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5.當(dāng)h<2時(shí),2≤x≤5時(shí),y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,此時(shí)-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去),此時(shí)h=1;當(dāng)h>5時(shí),2≤x≤5時(shí),y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,此時(shí)-(5-h)2=-1,解得:h1=6,h2=4(舍去),此時(shí)h=6;綜上可知h=1或6.故選擇B. 5.D　[解析] ∵k=-2<0,∴反比例函數(shù)y=-的圖像位于第二,四象限, ∵a<0<b,∴點(diǎn)P(a,m)位于第二象限,點(diǎn)Q(b,n)位于第四象限, ∴m>0,n<0,∴m>n. 6.D　[解析] ∵BC邊上的高h(yuǎn)=6,點(diǎn)E到BC的距離為x, ∴△AEF中EF邊上的高為6-x, ∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC, ∴=,即=, ∴EF=12-2x,∴y=S△DEF=EF·x=×(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9, 所以由圖像知應(yīng)選D. 7.1.5　[解析] 根據(jù)函數(shù)圖像,可判斷8:45從家中走了45分鐘,即到圖書館后又往家返5分鐘,故離家距離為2-2×=1.5(千米). 8.②③　[解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下,∴a<0. ∵二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,∴c>0. ∵x=->0,∴b>0,∴abc<0.則①錯(cuò)誤; 由二次函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,對稱軸為直線x=1, 則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3. ∴②正確; ∵對稱軸為直線x=-=1,則2a+b=0.∴③正確; ∵二次函數(shù)圖像的開口向下,對稱軸為直線x=1, ∴當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小. ∴④錯(cuò)誤. 故正確的有②③. 9.-2<x<2　[解析] ∵點(diǎn)P(n,-4)在直線y=-x-2上,∴-n-2=-4,解得:n=2. ∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-4). 觀察圖像知:2x+m<-x-2的解集為:x<2. 解不等式-x-2<0得x>-2. ∴不等式組的解集是:-2<x<2. 故填-2<x<2. 10.(3,0)　[解析] 由表可知,拋物線上的點(diǎn)(0,3),(2,3)是對稱點(diǎn),對稱軸是直線x=1,所以(-1,0),(3,0)是拋物線與x軸的交點(diǎn). 11.5　[解析] 本題考查了反比例函數(shù)圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解反比例函數(shù)中k的含義.結(jié)合△BCD的面積求得OD的長度,從而得到△OBD的面積,根據(jù)|k|的幾何意義可知△AOC與△BOD面積相等,從而得到答案. ∵△BCD的面積=3,BD=2,∴CD=3,又∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),∴OD=5,連接OB,則△BOD的面積=·OD·BD=5, 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:△AOC的面積也是5. 12.-,0　[解析] 作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',則A'的坐標(biāo)為(-1,1),則過A',B的直線交x軸于點(diǎn)M,此時(shí)的M點(diǎn)就是符合要求的點(diǎn).設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b,將A'(-1,1),B(2,7)代入解析式中,得: 解得:所以直線A'B的解析式為:y=2x+3. 當(dāng)y=0時(shí),2x+3=0,解得x=-. 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是-,0. 13.解:(1)設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b, 代入點(diǎn)(0,10)和,的坐標(biāo),得 解得: 故直線PQ的解析式為y=-10x+10. 當(dāng)y=0時(shí),x=1,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0),該點(diǎn)表示甲、乙兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇. (2)由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)可知甲經(jīng)過 h到達(dá)B地, 故甲的速度為:10÷=6(km/h); 設(shè)乙的速度為a km/h,由兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇,得: 1×(a+6)=10,解得:a=4, 故乙的速度為4 km/h. 14.解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=, ∵反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-2), ∴-2=,∴k=8, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=, ∵點(diǎn)B(a,4)在y=的圖像上,∴4=,∴a=2, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4). (2)根據(jù)圖像得,當(dāng)x>2或-4<x<0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值. 15.解:(1)勾股點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1). (2)由題知,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過原點(diǎn)(0,0),即A為(0,0). 如圖,作PG⊥x軸于點(diǎn)G, ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,), ∴AG=1,PG=. ∴PA=2,tan∠PAB=, ∴∠PAB=60°,∴在Rt△PAB中,AB==4, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0). 設(shè)y=ax(x-4),當(dāng)x=1時(shí),y=, 解得a=-. ∴y=-x(x-4)=-x2+x. (3)①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí),由S△ABQ=S△ABP易知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為. 則有-x2+x=, 解得x1=3,x2=1(不合題意,舍去).∴Q1(3,). ②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),由S△ABQ=S△ABP易知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-,則有-x2+x=-, 解得x1=2+,x2=2-. ∴Q2(2+,-),Q3(2-,-). 綜上,滿足條件的Q點(diǎn)有三個(gè):Q1(3,),Q2(2+,-),Q3(2-,-). 12