高二人教版數(shù)學練習題.doc

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1. 函數(shù)的定義域為，值域為，則滿足條件的實數(shù) 組成的集合是 2.三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC的射影為O滿足++=0，A點在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，則此三棱錐體積最大值是( ) A．36 B.48 C.54 D.72 M A A1 B 3.在60的二面角l－中，動點A∈，動點B∈，AA1，垂足為A1，且AA1＝a，AB＝a，那么，點B到平面的最大距離是 4..M是拋物線y2=x上一點，N是圓（x＋1）2＋（y－1）2＝1關(guān)于直線x－y＋1＝0的對稱曲線上一點，則的最小值是（ ） A. B. C. 2＋ D. 5..函數(shù)的定義域為 ( ) A. B. C. D. 6.在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PEAC. （1）指出動點P的軌跡（即說明動點P在滿足給定的條件下運動時所形成的圖形），證明你的結(jié)論； （2）以軌跡上的動點P為頂點的三棱錐P－CDE的最大體積是正四棱錐S－ABCD體積的幾分之幾？ （3）設動點P在G點的位置時三棱錐P－CDE的體積取最大值V1，二面角G－DE－C的大小為，二面角G－CE－D的大小為，求的值. （4）若將“E是BC的中點”改為“E是BC上異于B、C的一定點”，其它條件不變，請指出點P的軌跡，證明你的結(jié)論. 7..如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，，，且MD=NB=1，E為BC的中點 (Ⅰ) 求異面直線NE與AM所成角的余弦值 A B C D M N E (Ⅱ) 在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由 8.過點有一條直線l，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程. 9..如圖，在正方體中，是的中點，是底面正方形的中心，求證：平面． 10. 如圖，已知正方形邊長為4，平面，，分別是中點，求點到平面的距離． 11.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）證明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 12.在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于A、B兩點． （I）若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求△ANB 面積的最小值； （II）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說明理由． A B D C P H O 1.【解答】∵++=0，∴O為⊿ABC的重心.又A點在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，∴PH⊥BC，而PA在側(cè)面PBC上的射影為PH，∴PA⊥BC，又而PA在面ABC上的射影為PO，∴AO⊥BC. 同理可得CO⊥AB，∴O是△ABC的垂心. 由于⊿ABC的重心與垂心重合，所以⊿ABC為等比三角形，即三棱錐P-ABC為正三棱錐. 設AB=x，則AO=，∴PO=，∴V= x2= ，令f(x)=108x4―x6，則fノ(x)=6x3(72―x2)，∴當x∈(0，6)時f(x)遞增；當x∈(6，6)時f(x)遞減，故x=6時f(x)取得最大值36. 故選A． 2.解：如圖：過點A做AMl，垂足為M，連接 l A1M，則A1Ml，所以A1MA是二面角l－ 的平面角，即AMA1＝60，又AA1，AA1＝a ∴AA1 A1B，∵AA1＝a，AB＝a，∴A1B＝a。 故點B的軌跡是平面內(nèi)以A1為圓心，a為半徑的圓，顯然B、A1、M三點共線時，點B到平面的距離最大，其最大距離為BM sin60＝（BA1+A1M）sin60＝（a+a）＝a 3.詳細解答：圓（x＋1）2＋（y－4）2＝1關(guān)于直線x－y＋1＝0 對稱的曲線方程為c′：（x－3）2＋y2＝1如圖，設M是y2＝x 上一點， ＋≥＝＋∴≥，∴只需 求圓心C到拋物線的最短距離，設M（y2，y），則2＝（y2－3）2＋y2＝y(tǒng)4－5 y2＋9＝（y2－）2＋9－＝（y2－）2＋∴y＝時，min＝，∴min＝－1 故選A。 4.解析：（1）如圖，分別取CD、SC的中點F、G，連結(jié)EF、EG、FG、BD.設AC與BD的交點為O，連結(jié)SO，則動點P的軌跡是的中位線FG. 由正四棱錐可得.又 平面EFG，平面EFG，. （2）由于是定值，所以當P到平面CDE的距離最大時，最大，易知當P與G重合時，P到平面CDE的距離最大，故.又，G到平面ABCD的距離是點S到平面ABCD的距離的， . （3）令，EF與AC交于N點，連結(jié)GN，則GN平面ABCD. 因此二面角G－DE－C和二面角G－CE－D的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距離的倒數(shù)比. N是OC的中點，N到BC的距離為. 連結(jié)DE交OC于M，則M是的重心，. 又， 在中，容易求得N到DE的距離為. 故. （4）動點P在側(cè)面SCD內(nèi)部及其邊界上運動，且總保持，那么這些相交于定點E的直線系應位于某個與直線AC垂直的平面內(nèi)，而由正四棱錐的性質(zhì)可知，平面SBD，因此動直線PE集中在過E且平行于平面SBD的一個平面內(nèi).過E作E//SB，E//BD，分別交SC于，交CD于，則平面E//平面SBD，從而平面E，故點P的軌跡是線段. 6.解：如圖，設直線夾在直線之間的部分是AB，且ＡＢ被平分。 設點Ａ，Ｂ的坐標分別是，則有， 又Ａ，Ｂ兩點分別在直線上，所以。由上述四個式子得，即Ａ點坐標是，所以由兩點式的ＡＢ即的方程為。 7.證明：連結(jié)、、，在△中， ∵分別是和的中點， ∴． ∵面， ∴為在面內(nèi)的射影． 又∵， ∴． 同理可證，． 又∵，、面， ∴平面． ∵， ∴平面． 另證：連結(jié)，，設正方體的棱長為，易證． 又∵， ∴． 在正方體中易求出： ， ， ． ∵， ∴． ∵，、平面， ∴平面． 8.證明：連結(jié)，和分別交于，連，作于． ∵為正方形，分別為的中點， ∴，為中點． ∵，平面， ∴平面． ∴與平面的距離就是點到平面的距離． ∵，∴． ∵面，∴． ∵， ∴平面． ∵平面， ∴． 又∵，， ∴平面． 即長就是點到平面的距離． ∵正方形邊長為4，， ∴，，． 在△中，． 在△中，． 12.20．（I）依題意，點的坐標為，可設， 直線的方程為，與聯(lián)立得 消去得． N O A C B y x 由韋達定理得，． 于是． ， 當，． （Ⅱ）假設滿足條件的直線存在，其方程為， 設的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為， N O A C B y x l 則，點的坐標為． ， ， ， ． 令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．