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高二人教版數(shù)學(xué)練習(xí)題.doc

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高二人教版數(shù)學(xué)練習(xí)題.doc

1. 函數(shù)的定義域為,值域為,則滿足條件的實數(shù) 組成的集合是 2.三棱錐P-ABC中,頂點P在平面ABC的射影為O滿足++=0,A點在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA=6,則此三棱錐體積最大值是( ) A.36 B.48 C.54 D.72 M A A1 B 3.在60的二面角l-中,動點A∈,動點B∈,AA1,垂足為A1,且AA1=a,AB=a,那么,點B到平面的最大距離是 4..M是拋物線y2=x上一點,N是圓(x+1)2+(y-1)2=1關(guān)于直線x-y+1=0的對稱曲線上一點,則的最小值是( ) A. B. C. 2+ D. 5..函數(shù)的定義域為 ( ) A. B. C. D. 6.在正四棱錐S-ABCD中,E是BC的中點,P點在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運動,并且總是保持PEAC. (1)指出動點P的軌跡(即說明動點P在滿足給定的條件下運動時所形成的圖形),證明你的結(jié)論; (2)以軌跡上的動點P為頂點的三棱錐P-CDE的最大體積是正四棱錐S-ABCD體積的幾分之幾? (3)設(shè)動點P在G點的位置時三棱錐P-CDE的體積取最大值V1,二面角G-DE-C的大小為,二面角G-CE-D的大小為,求的值. (4)若將“E是BC的中點”改為“E是BC上異于B、C的一定點”,其它條件不變,請指出點P的軌跡,證明你的結(jié)論. 7..如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,,,且MD=NB=1,E為BC的中點 (Ⅰ) 求異面直線NE與AM所成角的余弦值 A B C D M N E (Ⅱ) 在線段AN上是否存在點S,使得ES平面AMN?若存在,求線段AS的長;若不存在,請說明理由 8.過點有一條直線l,它夾在兩條直線與之間的線段恰被點P平分,求直線l的方程. 9..如圖,在正方體中,是的中點,是底面正方形的中心,求證:平面. 10. 如圖,已知正方形邊長為4,平面,,分別是中點,求點到平面的距離. 11.如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點,平面EDC平面SBC . (Ⅰ)證明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 . 12.在平面直角坐標系中,過定點作直線與拋物線相交于A、B兩點. (I)若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點,求△ANB 面積的最小值; (II)是否存在垂直于y軸的直線,使得被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由. A B D C P H O 1.【解答】∵++=0,∴O為⊿ABC的重心.又A點在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心,∴PH⊥BC,而PA在側(cè)面PBC上的射影為PH,∴PA⊥BC,又而PA在面ABC上的射影為PO,∴AO⊥BC. 同理可得CO⊥AB,∴O是△ABC的垂心. 由于⊿ABC的重心與垂心重合,所以⊿ABC為等比三角形,即三棱錐P-ABC為正三棱錐. 設(shè)AB=x,則AO=,∴PO=,∴V= x2= ,令f(x)=108x4―x6,則fノ(x)=6x3(72―x2),∴當x∈(0,6)時f(x)遞增;當x∈(6,6)時f(x)遞減,故x=6時f(x)取得最大值36. 故選A. 2.解:如圖:過點A做AMl,垂足為M,連接 l A1M,則A1Ml,所以A1MA是二面角l- 的平面角,即AMA1=60,又AA1,AA1=a ∴AA1 A1B,∵AA1=a,AB=a,∴A1B=a。 故點B的軌跡是平面內(nèi)以A1為圓心,a為半徑的圓,顯然B、A1、M三點共線時,點B到平面的距離最大,其最大距離為BM sin60=(BA1+A1M)sin60=(a+a)=a 3.詳細解答:圓(x+1)2+(y-4)2=1關(guān)于直線x-y+1=0 對稱的曲線方程為c′:(x-3)2+y2=1如圖,設(shè)M是y2=x 上一點, +≥=+∴≥,∴只需 求圓心C到拋物線的最短距離,設(shè)M(y2,y),則2=(y2-3)2+y2=y(tǒng)4-5 y2+9=(y2-)2+9-=(y2-)2+∴y=時,min=,∴min=-1 故選A。 4.解析:(1)如圖,分別取CD、SC的中點F、G,連結(jié)EF、EG、FG、BD.設(shè)AC與BD的交點為O,連結(jié)SO,則動點P的軌跡是的中位線FG. 由正四棱錐可得.又 平面EFG,平面EFG,. (2)由于是定值,所以當P到平面CDE的距離最大時,最大,易知當P與G重合時,P到平面CDE的距離最大,故.又,G到平面ABCD的距離是點S到平面ABCD的距離的, . (3)令,EF與AC交于N點,連結(jié)GN,則GN平面ABCD. 因此二面角G-DE-C和二面角G-CE-D的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距離的倒數(shù)比. N是OC的中點,N到BC的距離為. 連結(jié)DE交OC于M,則M是的重心,. 又, 在中,容易求得N到DE的距離為. 故. (4)動點P在側(cè)面SCD內(nèi)部及其邊界上運動,且總保持,那么這些相交于定點E的直線系應(yīng)位于某個與直線AC垂直的平面內(nèi),而由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面SBD,因此動直線PE集中在過E且平行于平面SBD的一個平面內(nèi).過E作E//SB,E//BD,分別交SC于,交CD于,則平面E//平面SBD,從而平面E,故點P的軌跡是線段. 6.解:如圖,設(shè)直線夾在直線之間的部分是AB,且AB被平分。 設(shè)點A,B的坐標分別是,則有, 又A,B兩點分別在直線上,所以。由上述四個式子得,即A點坐標是,所以由兩點式的AB即的方程為。 7.證明:連結(jié)、、,在△中, ∵分別是和的中點, ∴. ∵面, ∴為在面內(nèi)的射影. 又∵, ∴. 同理可證,. 又∵,、面, ∴平面. ∵, ∴平面. 另證:連結(jié),,設(shè)正方體的棱長為,易證. 又∵, ∴. 在正方體中易求出: , , . ∵, ∴. ∵,、平面, ∴平面. 8.證明:連結(jié),和分別交于,連,作于. ∵為正方形,分別為的中點, ∴,為中點. ∵,平面, ∴平面. ∴與平面的距離就是點到平面的距離. ∵,∴. ∵面,∴. ∵, ∴平面. ∵平面, ∴. 又∵,, ∴平面. 即長就是點到平面的距離. ∵正方形邊長為4,, ∴,,. 在△中,. 在△中,. 12.20.(I)依題意,點的坐標為,可設(shè), 直線的方程為,與聯(lián)立得 消去得. N O A C B y x 由韋達定理得,. 于是. , 當,. (Ⅱ)假設(shè)滿足條件的直線存在,其方程為, 設(shè)的中點為,與為直徑的圓相交于點,的中點為, N O A C B y x l 則,點的坐標為. , , , . 令,得,此時為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.

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