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1、專題二三角函數(shù)、平面向量及解三角形 10,01,24,5()21120 .2OABOPOAtAB tOABPtRabcabdabcd 求解下列兩題：已知點，且四邊形能否為平行四邊形？若能，求出的值；若不能，說明理由已知兩單位向量 與 的例夾角為若，試求 與 的夾角的余弦值考點考點1 平面向量的概念及基本運算平面向量的概念及基本運算 12()OAPBOPAB ，平行四邊形的對邊平行且相等，即或，解方程 組 即可；，先求出，再第題第題求出、 ，代入向量的切入夾角公式可解得：點a bcd 1,23,3(1+3 ,2+3 )(33 ,33 )3333211OAABOPOAtABtt PBOBOPttO
2、ABPOAPBttOABP 依題意得，要使四邊形為平行四邊形，必須，即，此方程組無解解析不能成為平所以行四邊 形四邊形 22222=11201cos120.22(2) (2)44=77.=1.1(2) ()221271o4c s.17b 由題意，且 與 的夾角為，-，同理可得而 ，設 為 與 的夾角，則ababa ba bcc cababaa bbcdc dabaaba bc dcdc d 解決此類問題應注意以下幾點： 1理解并能運用幾個常用定理：向量共線定理、平面向量基本定理、三點共線定理； 2熟記幾個常用公式：中點公式、重心公式、求模公式、夾角公式；重點掌握向量的平行與垂直的判斷方法和向量
3、的夾角公式的運用； 3注意方程思想在解向量問題中的應用向量的運算中，坐標法使用得較多，這就為我們運用方程思想創(chuàng)造了條件 4,32,1|2| A1B. 5C 5D1 (5 5(cossin )1),2)0.( 已知向量，如果向量與 垂直，則的值為已知向量，則向量的長度的最大值為變式題原創(chuàng)題改編題ababbabababD2 22224,32,1(423)()(423)2,1084301.28,62,110,5|2|105.12(cossin )1,0(cos1sin )(cos1)sin22cosc5 5 ，因為，所以，即，解得所以，所以因為，所以，又，所以解析，當 ababbababababab
4、os1. 2 時，向量的長度的最大值為ab 24(0)412( )() ( )xOyAxABOBAOBOAfOA OBf 如圖，在平面直角坐標系中，點 在 軸的正半軸上，直線的傾斜角為，設， 用例2 改編表示；若函數(shù)，求的取題值范圍 12用正弦定理或解析幾何法第問第問求解；用向量的數(shù)量切入點：積較好考點考點2 平面向量與三角形的綜合問題平面向量與三角形的綜合問題 2 2sin()2cos2sin .4233.444232sinsin()sin()41442AOBOBBAOBOBOAOAOA 在中，由正弦定理，得，解即，所以析 2| |cos2(2cos2sin ) cos4cos4cos si
5、n2cos22sin222 2cos(2)2.43(0)2( )0)444422cos(2)()4222cos(2)20,44,4OA OBOAOBf 因為， ，所以，所以，所以，即的取值范圍為(2)sin()yAxB 此題包含多個知識點，考查多個知識點的交叉運用通過概念、幾何意義的理解和應用來體現(xiàn)課本基礎知識的靈活運用在解題中的優(yōu)越性本題解法也比較多題中解法是用正弦定理來解決三角形中的有關邊角問題，再利用函數(shù)的觀點把數(shù)量積的問題用降冪公式和倍角公式表示成的形式，再根據(jù)給定區(qū)間進行整體代換，數(shù)形結(jié)合加以解決 (sincos )(cossin )0.12sin2sin12().xxf xxABC
6、ABCBAf CAmnm n已知向量，-，-，其中 函數(shù)在處取最小值求 的值；設 ， ， 為的三個內(nèi)角，變式2 改編，求題若 sin coscos sinsin()sin()1sin1.0=sin()co1s .22fxxxxfxxfxxx m n又函數(shù)在處取最小值，即又 ，解析 11cos.220.32.32sin2sinsin()2sin3223sincoscossin2sintan.3332160.f CCCCABCBABAAAAAAAAA， ，所以代入中，得，所以，解得因為 ，所以方法 ： 22222222211cos.220.3sin2sin22cos+422cos=33.226f
7、CCCCBAbacababCaaaaaacbABABC， ，方，故由正弦定理有；又由余弦定理得，法 ：12120F PFPF PFP 已知為鈍角，則有，將其用坐標形式表示出來，即可求得點 的橫坐標的取切入點：值范圍221212=194xyFFPF PFP已知橢圓+的左、右焦點分別為 、，點 為其上的動點當為鈍角時，求點 的橫坐標例3的取值范圍考點考點3 平面向量與解析幾何問題平面向量與解析幾何問題12121212222(5 0)( 5 0)(3cos2sin )0.(53cos2sin ) ( 53cos2sin )9cos5+4s3 5 3in5cos15055cos.)55(55FFPFP
8、FPF PFPF PFP 由題設，得，、，設，為鈍角，解析 所以點 的橫坐標的取值范圍是，由，-，解得- 將向量作為一種解決問題的方法用在幾何上，一般有以下幾步： 1建立幾何與向量的關系，用向量表示問題中涉及到的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； 2通過向量運算研究幾何元素之間的關系； 3把運算結(jié)果翻譯成幾何關系 0,01,24,5123()OABOPOAtABtPxy 已知點，且，當 為何值時， 點在坐標平面的：軸上？軸上變式？第二3 改編題象限內(nèi)？0,01,24,53,3()(12)(12)3 ,31 3.23OABABPxyAPOPOAxyOPOAtABxyttxtyt 因為，所以設點
9、 的坐標為 ， ，則，由，則 得，解析 1230.21 30.31 3.2313132233PxyttPyxtttttPxy 當點 在 軸上時，由，得當點 在 軸上時，由，得當點 在第二象限內(nèi)時，由，得 1深刻理解向量的概念，掌握向量的幾何表示及坐標表示，熟練運用向量的幾何運算與坐標運算 2會用向量平行、垂直的充要條件解決問題，會使用向量的夾角公式；向量的數(shù)量積常用于有關向量相等、兩向量垂直、射影、夾角等問題中；常用向量的直角坐標運算來證明向量的垂直和平行問題 3把向量作為一種工具來掌握，注意向量在三角、幾何(平面幾何、立體幾何、解析幾何)中的應用 4向量是數(shù)與形的完美結(jié)合，在解題過程中，特別當幾何特征很明顯的時候，注意將數(shù)與形結(jié)合起來
廣東省高考數(shù)學二輪專題復習 專題2第14課時平面向量及其應用課件 理 新人教版
