《（陜西專用）2019版中考數(shù)學(xué)一練通 第一部分 基礎(chǔ)考點鞏固 核心素養(yǎng)專題（四）試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（陜西專用）2019版中考數(shù)學(xué)一練通 第一部分 基礎(chǔ)考點鞏固 核心素養(yǎng)專題（四）試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、核心素養(yǎng)專題（四）
強化訓(xùn)練
1.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”。
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過。事實上，當(dāng)勾是3時，股和弦的算式分別是×(9-1), ×(9+1)；當(dāng)勾是5時，股和弦的算式分別是×(25-1)，×(25+1)。根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出當(dāng)勾是7時，股和弦的算式。
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系（請寫出兩種），并對其中一種猜想加以證明。
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，
2、15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起就沒有間斷過。運用類似上述探索的方法，直接用含m（m為偶數(shù)，且m≥4）的代數(shù)式來表示勾、股、弦。
2.已知正方形的邊長為1。
（1）如圖①，求一個正方形的對角線長，兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長，n個呢？
（2）根據(jù)圖②，求證：△BCE∽△BED。
（3）如圖③，在下列所給的三個結(jié)論中，通過合情推理選出一個正確的結(jié)論加以證明。
（?。螧EC+∠BDE=45°；
（ⅱ）∠BEC+∠BED=45°；
（ⅲ）∠BEC+∠DFE=45°。
3、
3.課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流。
原問題：如圖①，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F。探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系。
小慧同學(xué)的思路是過點D作DG⊥AB于點G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解。
小東同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°。
小明同學(xué)經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況。
請你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問題。
（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系。
（2）如圖②，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明。
（3）如圖③，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明。
參考答案
6
（陜西專用）2019版中考數(shù)學(xué)一練通 第一部分 基礎(chǔ)考點鞏固 核心素養(yǎng)專題（四）試題
