（陜西專(zhuān)用）2019版中考數(shù)學(xué)一練通 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn)鞏固 核心素養(yǎng)專(zhuān)題（四）試題

核心素養(yǎng)專(zhuān)題（四） 強(qiáng)化訓(xùn)練 1.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”。 （1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)。事實(shí)上，當(dāng)勾是3時(shí)，股和弦的算式分別是×(9-1), ×(9+1)；當(dāng)勾是5時(shí)，股和弦的算式分別是×(25-1)，×(25+1)。根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫(xiě)出當(dāng)勾是7時(shí)，股和弦的算式。 （2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系（請(qǐng)寫(xiě)出兩種），并對(duì)其中一種猜想加以證明。 （3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起就沒(méi)有間斷過(guò)。運(yùn)用類(lèi)似上述探索的方法，直接用含m（m為偶數(shù)，且m≥4）的代數(shù)式來(lái)表示勾、股、弦。 2.已知正方形的邊長(zhǎng)為1。 （1）如圖①，求一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，兩個(gè)正方形并排拼成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，n個(gè)呢？ （2）根據(jù)圖②，求證：△BCE∽△BED。 （3）如圖③，在下列所給的三個(gè)結(jié)論中，通過(guò)合情推理選出一個(gè)正確的結(jié)論加以證明。 （?。螧EC+∠BDE=45°； （ⅱ）∠BEC+∠BED=45°； （ⅲ）∠BEC+∠DFE=45°。 3.課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題（原問(wèn)題）和小東、小明交流。 原問(wèn)題：如圖①，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F。探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系。 小慧同學(xué)的思路是過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解。 小東同學(xué)說(shuō)：我做過(guò)一道類(lèi)似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°。 小明同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況。 請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題。 （1）寫(xiě)出原問(wèn)題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系。 （2）如圖②，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明。 （3）如圖③，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明。 參考答案 6