內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理練習(xí)

課時訓(xùn)練(二十)　 直角三角形與勾股定理 |夯實基礎(chǔ)| 1.若△ABC的三邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是 (　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 2.如圖20-7,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測得AC的長為0.5 km,BC的長為1.2 km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為(　　) 圖20-7 A.0.5 km B.0.65 km　 C.0.9 km D.1.2 km 3.如圖20-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE的長是 (　　) 圖20-8 A.6 B.5 C.4 D.3 4.[2018·青島] 如圖20-9,已知三角形紙片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,E為AB的中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知EF=32,則BC的長是 (　　) 圖20-9 A.322 B.32 C.3 D.33 5.[2018·瀘州] “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖20-10所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為 (　　) 圖20-10 A.9 B.6 C.4 D.3 6.[2017·黃石] 如圖20-11,在△ABC中,E為BC邊的中點(diǎn),CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=32,則∠CDE+∠ACD等于(　　) 圖20-11 A.60° B.75° C.90° D.105° 7.[2017·大連] 如圖20-12,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,E是AB的中點(diǎn),CD=DE=a,則AB的長為(　　) 圖20-12 A.2a B.22a C.3a D.433a 8.[2017·包頭] 如圖20-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長為 (　　) 圖20-13 A.32 B.43 C.53 D.85 9.如圖20-14,將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=3,∠B=60°,則CD的長為 (　　) 圖20-14 A.0.5 B.1.5 C.2 D.1 10.[2017·安順] 三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于　　　　.  11.已知直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是　　　　,斜邊上的高是　　　　.  12.在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12,AC=6,則BC=　　　　.  13.如圖20-15,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長等于　　　　.  圖20-15 14.如圖20-16,已知Rt△ABE中,∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動點(diǎn),過點(diǎn)D作CD交BE于點(diǎn)C,并使得∠CDE=30°,則CD長度的取值范圍是　　　　　　　.  圖20-16 15.[2017·徐州] 如圖20-17,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO,再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,…,如此下去,則線段OAn的長度為　　　　.  圖20-17 16.[2018·包頭] 如圖20-18,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論: 圖20-18 ①△ACE≌△BCD; ②若∠BCD=25°,則∠AED=65°; ③DE2=2FC·AC; ④若AB=32,AD=2BD,則AF=53. 其中正確的結(jié)論是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的序號)  17.[2015·柳州] 如圖20-19,在△ABC中,D為AC邊的中點(diǎn),且DB⊥BC,BC=4,CD=5. (1)求DB的長; (2)在△ABC中,求BC邊上的高. 圖20-19 18.[2017·徐州] 如圖20-20,已知AC⊥BC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接DC,DB. (1)線段DC=　　　　;  (2)求線段DB的長. 圖20-20 |拓展提升| 19.如果將長為6 cm,寬為5 cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是 (　　) A.8 cm B.52 cm C.5.5 cm D.1 cm 20.[2017·淄博] 如圖20-21,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,則EF的長為 (　　) 圖20-21 A.52 B.83 C.103 D.154 21.[2015·青山區(qū)一模] 如圖20-22,△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C'.若∠BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于　　　　.  圖20-22 22.[2018·青山區(qū)二模] 如圖20-23,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,M,N分別是邊BC,AB上的動點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'始終落在邊AC上,若△MB'C為直角三角形,則BM的長為　　　　.  圖20-23 23.如圖20-24,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB邊的中點(diǎn),E,F分別是AC,BC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF. (1)求證:DE=DF; (2)若AE=12,BF=5,求S△DEF. 圖20-24 參考答案 1.B 2.B 3.D　[解析] 本題考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì),先求BC=6,再得到DE∥BC,且DE等于BC的一半,即12×6=3.故選D. 4.B 5.D 6.C　[解析] 因為E為BC邊的中點(diǎn),CD⊥AB,DE=32,所以BE=CE=DE=32,即∠CDE=∠DCE,BC=3.在△ABC中,AC2+BC2=1+(3)2=4=AB2,故∠CDE+∠ACD=∠DCE+∠ACD=90°.故選C. 7.B　[解析] 因為CD⊥AB,CD=DE=a,所以CE=CD2+DE2=a2+a2=2a,又△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),所以AE=BE=CE,所以AB=2CE=22a.故選B. 8.A　[解析] 在Rt△ABC中,∵AC=3,AB=5,∴由勾股定理得BC=4.∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF.∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠BAF+∠AED=90°,∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF, ∴∠CFA=∠CEF,∴CE=CF.過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,由AF平分∠CAB,∠ACB=90°,得CF=FG.∵S△ABC=12AC·BC=6,S△ABC=S△ACF+S△ABF=12AC·CF+12AB·FG=12×(3+5)CF=4CF,∴4CF=6,∴CF=32,∴CE=32. 9.D 10.2.5　[解析] 根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.∵32+42=25=52,∴該三角形是直角三角形,∴12×5=2.5. 11.5　4.8　12.63 13.8　[解析] ∵在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),DE=5, ∴DE=12AC=5, ∴AC=10. 在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,根據(jù)勾股定理,得CD=AC2-AD2=102-62=8. 14.0<CD≤5　[解析] 根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可知,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動至A點(diǎn)時,CD最長,即為5. 15.(2)n　[解析] 在Rt△A1OB中,OA1=OBsin45°=2,OA2=OA1sin45°=222=(2)2,…,∴OAn=(2)n. 16.①②③　[解析] ①由題意易得∠BCD=∠ACE,由“邊角邊”證明△ACE≌△BCD,故①正確; ②∵△ACE≌△BCD, ∴∠CAE=∠CBD=45°. ∵∠BCD=25°,∴∠ACE=∠BCD=25°, ∴∠AED=∠AEC-∠CED=(180°-25°-45°)-45°=65°,故②正確; ③∵∠CAE=∠CED=45°,∠ACE=∠ACE, ∴△ACE∽△ECF, ∴ACEC=ECFC,即EC2=AC·FC, ∴在Rt△DCE中,DE2=2EC2=2FC·AC, 故③正確; ④過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M, ∵AB=32,AD=2BD, ∴BD=2,AC=BC=3, ∴DM=BM=1, ∴CM=3-1=2, ∴DC=CE=5, 由③可知DE2=2FC·AC, ∴(2CE)2=2FC·AC,∴(2×5)2=2×3×FC, ∴FC=53, ∴AF=3-53=43,故④錯誤. 17.解:(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5, ∴DB=52-42=3. (2)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥CB,交CB的延長線于點(diǎn)E. ∵DB⊥BC,AE⊥BC,∴AE∥DB. ∵D為AC邊的中點(diǎn), ∴BD=12AE, ∴AE=6,即BC邊上的高為6. 18.解:(1)4 (2)∵AC=AD,∠CAD=60°, ∴△CAD是等邊三角形, ∴CD=AC=4,∠ACD=60°. 過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E. ∵AC⊥BC,∠ACD=60°, ∴∠BCD=30°. 在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30°, ∴DE=12CD=2,CE=23, ∴BE=3, 在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=7. 19.A 20.C　[解析] 如圖,過點(diǎn)E作EM⊥AB,EN⊥BC,EH⊥AC,垂足分別為M,N,H,由題意,易得Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為2,所以EM=EH=2. 又易證四邊形EMBN為正方形,所以BN=2,得到CN=CH=6. 設(shè)EF=x,由CE平分∠ACB,EF∥BC,得到△CEF為等腰三角形, 故EF=FC=x,所以HF=6-x. 在Rt△EFH中,由勾股定理,得EH2+HF2=EF2, ∴22+(6-x)2=x2,解得x=103. 21.2-1 22.2+12或1 23.解:(1)證明:連接CD. ∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=∠B=45°. ∵D是AB邊的中點(diǎn), ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,CD=AD=BD, ∴∠ACD=∠B. ∵∠EDF=90°, ∴∠EDC+∠FDC=90°. ∵∠FDB+∠FDC=∠BDC=90°, ∴∠EDC=∠FDB, ∴△EDC≌△FDB(ASA), ∴DE=DF. (2)由(1)中△EDC≌△FDB可得 DE=DF,CE=BF=5. 由(1)知AD=CD. 又∵∠ADE+∠EDC=90°,∠EDC+∠CDF=90°, ∴∠ADE=∠CDF, ∴△AED≌△CFD, ∴CF=AE=12,∴EF=13, ∴DE=DF=1322, ∴S△DEF=12DE·DF=1694. 12