2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)6《不等式(組)》

2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)6《不等式〔組〕》 [知識歸納] 1．不等式的有關(guān)概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一個不等式的的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式. 2．不等式的基本性質(zhì)： 〔1〕若＜,則+； 〔2〕若＞,＞0則〔或〕； 〔3〕若＞,＜0則〔或〕. 3．一元一次不等式：只含有未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是,且不等式的兩邊都是,稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項、、系數(shù)化為1. 4．一元一次不等式組：幾個合在一起就組成一個一元一次不等式組. 一般地,幾個不等式的解集的,叫做由它們組成的不等式組的解集. 5．由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：〔已知〕 的解集是,即"小小取小"；的解集是,即"大大取大"； 的解集是,即"大小小大中間找"；的解集是,即"大大小小取不了". 6．列不等式〔組〕解應(yīng)用題的一般步驟： ①審： ；②找：；③設(shè)：；④列：；⑤解：；⑥答：. [基礎(chǔ)檢測] 1.〔2016·##包頭〕不等式﹣≤1的解集是〔　　〕 A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 2.〔2016·云南昆明〕不等式組的解集為〔　　〕 A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 3.〔2016·四川##〕不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是〔　　〕 A．1個B．2個C．3個D．4個 4. 〔2016·##紹興〕不等式＞+2的解是． 5. 〔2016·##丹東〕不等式組的解集為． 6.若x滿足不等式組,且x為整數(shù)時,求A的值． 7. 〔2016·青海西寧〕某經(jīng)銷商銷售一批 手表,第一個月以550元/塊的價格售出60塊,第二個月起降價,以500元/塊的價格將這批 手表全部售出,銷售總額超過了5.5萬元．這批 手表至少有〔　　〕 A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊 8. 〔2016·四川瀘州〕某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元． 〔1〕A、B兩種商品的單價分別是多少元？ 〔2〕已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案？ [達標檢測] 一、選擇題 1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔 〕． A．B．C．D． 2. 〔2016·##濰坊〕運行程序如圖所示,規(guī)定：從"輸入一個值x"到"結(jié)果是否＞95"為一次程序操作,如果程序操作進行了三次才停止,那么x的取值范圍是〔　　〕 A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 3．不等式x＜6的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔 〕． A B C D 4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔 〕 A． B． C．D． 5. 〔2016·##省湖州市·4分〕已知四個有理數(shù)a,b,x,y同時滿足以下關(guān)系式：b＞a,x+y=a+b,y﹣x＜a﹣b．請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用"＜"連接起來是． 6．若點P〔1-m,2m-4〕在第四象限內(nèi),則m的取值范圍是〔　　〕 A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2 7．不等式4〔x-2〕＞2〔3x+5〕的非負整數(shù)解的個數(shù)為〔　　〕 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 8．若關(guān)于x的不等式組有解,則a的取值范圍是〔 〕 A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤2 二、填空題 9．寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：． 10. 〔2016·##龍東·3分〕不等式組有3個整數(shù)解,則m的取值范圍是． 11．若是一元一次不等式,則m=. 12．〔2015達州〕對于任意實數(shù)m、n,定義一種運運算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7,且解集中有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是． 三、解答題 13．〔2016·##德州〕解不等式組：． 14．〔2015?桂林〕 "全民閱讀"深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元〔注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣〕 〔1〕求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？ 〔2〕若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案． 15.〔2015甘孜州〕一水果經(jīng)銷商購進了A,B兩種水果各10箱,分配給他的甲、乙兩個零售店〔分別簡稱甲店、乙店〕銷售,預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表： 〔1〕如果甲、乙兩店各配貨10箱,其中A種水果兩店各5箱,B種水果兩店各5箱,請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？ 〔2〕在甲、乙兩店各配貨10箱〔按整箱配送〕,且保證乙店盈利不小于100元的條件下,請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案,并求出最大盈利為多少？ 參考答案 [知識歸納答案] 1．不等式的有關(guān)概念：不等號、未知數(shù)、未知數(shù)、集合、解集、 2．不等式的基本性質(zhì)： 〔1〕、＜〔2〕＞、＞； 〔3〕＜、＜ 3．一元一次不等式：一個、1,、整式,、、去括號、合并同類項 4．一元一次不等式組：一元一次不等式、公共部分 5．由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況： ,、；；空集. 6．列不等式〔組〕解應(yīng)用題的一般步驟： ①審：審題,分析題中已知什么、求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系；②找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個不等關(guān)系；③設(shè)：設(shè)未知數(shù)〔一般求什么,就設(shè)什么為；④列：根據(jù)這個不等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出不等式〔組〕；⑤解：解所列出的不等式〔組〕,寫出未知數(shù)的值或范圍；⑥答：檢驗所求解是否符合題意,寫出答案〔包括單位〕. [基礎(chǔ)檢測答案] 1.〔2016·##包頭〕不等式﹣≤1的解集是〔　　〕 A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 [考點]解一元一次不等式． [分析]根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項可得． [解答]解：去分母,得：3x﹣2〔x﹣1〕≤6, 去括號,得：3x﹣2x+2≤6, 移項、合并,得：x≤4, 故選：A． 2.〔2016·云南昆明〕不等式組的解集為〔　　〕 A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 [考點]解一元一次不等式組． [分析]先求出每個不等式的解集,再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可． [解答]解：解不等式x﹣3＜1,得：x＜4, 解不等式3x+2≤4x,得：x≥2, ∴不等式組的解集為：2≤x＜4, 故選：C． 3.〔2016·四川##〕不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是〔　　〕 A．1個B．2個C．3個D．4個 [分析]根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集,即可得其正整數(shù)解． [解答]解：去分母得：3〔x+1〕＞2〔2x+2〕﹣6, 去括號得：3x+3＞4x+4﹣6, 移項得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3, 合并同類項得：﹣x＞﹣5, 系數(shù)化為1得：x＜5, 故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4這4個, 故選：D． 4. 〔2016·##省紹興市·5分〕不等式＞+2的解是　x＞﹣3?。? [考點]解一元一次不等式． [分析]根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得． [解答]解：去分母,得：3〔3x+13〕＞4x+24, 去括號,得：9x+39＞4x+24, 移項,得：9x﹣4x＞24﹣39, 合并同類項,得：5x＞﹣15, 系數(shù)化為1,得：x＞﹣3, 故答案為：x＞﹣3． 5. 〔2016·##丹東〕不等式組的解集為　2＜x＜6　． [考點]解一元一次不等式組． [分析]分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可． [解答]解：,由①得,x＞2,由②得,x＜6, 故不等式組的解集為：2＜x＜6． 故答案為：2＜x＜6． 6.若x滿足不等式組,且x為整數(shù)時,求A的值． [考點]分式的混合運算；一元一次不等式組的整數(shù)解． [分析]〔1〕原式第一項利用除法法則變形,約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果； 〔2〕分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出不等式組的解集,確定出整數(shù)x的值,代入計算即可求出A的值． [解答]解：〔1〕A=〔x﹣3〕?﹣1=﹣1==； 〔2〕, 由①得：x＜1, 由②得：x＞﹣1, ∴不等式組的解集為﹣1＜x＜1,即整數(shù)x=0, 則A=﹣． 7. 〔2016·青海西寧〕某經(jīng)銷商銷售一批 手表,第一個月以550元/塊的價格售出60塊,第二個月起降價,以500元/塊的價格將這批 手表全部售出,銷售總額超過了5.5萬元．這批 手表至少有〔　　〕 A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊 [考點]一元一次不等式的應(yīng)用． [分析]根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題． [解答]解：設(shè)這批手表有x塊, 550×60+〔x﹣60〕×500＞55000 解得,x＞104 ∴這批 手表至少有105塊, 故選C． 8. 〔2016·四川瀘州〕某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元． 〔1〕A、B兩種商品的單價分別是多少元？ 〔2〕已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案？ [考點]一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． [分析]〔1〕設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元,根據(jù)等量關(guān)系：①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元,②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程,聯(lián)立求解即可． 〔2〕設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件,則購買B商品的件數(shù)為〔2m﹣4〕件,根據(jù)不等關(guān)系：①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式,聯(lián)立求解可得出m的取值范圍,進而討論各方案即可． [解答]解：〔1〕設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元,由題意得： , 解得． 答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元． 〔2〕設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件,則購買B商品的件數(shù)為〔2m﹣4〕件,由題意得： , 解得：12≤m≤13, ∵m是整數(shù), ∴m=12或13, 故有如下兩種方案： 方案〔1〕：m=12,2m﹣4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件,則購買B商品的件數(shù)為20件； 方案〔2〕：m=13,2m﹣4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件,則購買B商品的件數(shù)為22件． [達標檢測答案] 一、選擇題 1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔 〕． A． B． C．D． [答案]B [解析]不等式組中,在數(shù)軸上,在-2的位置畫實心圓點,方向向右,在1的位置畫空心圓圈,方向向左,解集為交叉情況. 故選項C正確. 2. 〔2016·##濰坊〕運行程序如圖所示,規(guī)定：從"輸入一個值x"到"結(jié)果是否＞95"為一次程序操作,如果程序操作進行了三次才停止,那么x的取值范圍是〔　　〕 A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 [考點]一元一次不等式組的應(yīng)用． [分析]根據(jù)運算程序,前兩次運算結(jié)果小于等于95,第三次運算結(jié)果大于95列出不等式組,然后求解即可． [解答]解：由題意得,, 解不等式①得,x≤47, 解不等式②得,x≤23, 解不等式③得,x＞11, 所以,x的取值范圍是11＜x≤23． 故選C． 3．不等式x＜6的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔 〕． A B C D [答案]D [解析] 故選D 4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔 〕 A． B． C． D． [答案]A． [解析]解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了〔無解〕.因此, . 5. 〔2016·##湖州〕已知四個有理數(shù)a,b,x,y同時滿足以下關(guān)系式：b＞a,x+y=a+b,y﹣x＜a﹣b．請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用"＜"連接起來是　y＜a＜b＜x?。? [考點]有理數(shù)大小比較． [分析]由x+y=a+b得出y=a+b﹣x,x=a+b﹣y,求出b＜x,y＜a,即可得出答案． [解答]解：∵x+y=a+b, ∴y=a+b﹣x,x=a+b﹣y, 把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b, 2b＜2x, b＜x①, 把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣〔a+b﹣y〕＜a﹣b, 2y＜2a, y＜a②, ∵b＞a③, ∴由①②③得：y＜a＜b＜x, 故答案為：y＜a＜b＜x． 6．若點P〔1-m,2m-4〕在第四象限內(nèi),則m的取值范圍是〔　　〕 A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2 [答案]A． [解析]∵點P〔1-m,2m-4〕在第四象限內(nèi), ∴, 解不等式①得,m＜1, 解不等式②得,m＜2, 所以,m的取值范圍是m＜1． 故選A． 7．不等式4〔x-2〕＞2〔3x+5〕的非負整數(shù)解的個數(shù)為〔　　〕 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [答案]A [解析]解：解不等式4〔x-2〕＞2〔3x+5〕的解集是x＜-9, 因而不等式的非負整數(shù)解不存在． 故選A 8．若關(guān)于x的不等式組有解,則a的取值范圍是〔 〕 A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤2 [答案]B. [解析]解不等式組得： 因為不等式組有解. 所以：a-1＜2 即：a＜3. 故選B. 二、填空題 9．寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：． [答案]x﹣1＞0〔答案不唯一〕． [解析]解：移項,得x﹣1＞0〔答案不唯一〕． 故答案為x﹣1＞0． 10.〔2016·##龍東〕不等式組有3個整數(shù)解,則m的取值范圍是　2＜x≤3?。? [考點]一元一次不等式組的整數(shù)解． [分析]首先確定不等式組的整數(shù)解,然后根據(jù)只有這三個整數(shù)解即可確定． [解答]解：不等式的整數(shù)解是0,1,2．則m的取值范圍是2＜x≤3． 故答案是：2＜x≤3． 11．若是一元一次不等式,則m=. [答案]1 [解析]根據(jù)一元一次不等式的定義,未知數(shù)的次數(shù)是1,所以3m-2=1,求解即可． 12．〔2015達州〕對于任意實數(shù)m、n,定義一種運運算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7,且解集中有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是． [答案]． [解析]根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a＜x+1＜7,即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解,∴a的范圍為,故答案為：． 三、解答題 13．〔2016·##德州〕解不等式組：． [考點]解一元一次不等式組． [分析]分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． [解答]解：解不等式5x+2≥3〔x﹣1〕,得：x≥, 解不等式1﹣＞x﹣2,得：x＜, 故不等式組的解集為：≤x＜． [點評]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵． 14．〔2015?桂林〕〔第24題〕"全民閱讀"深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元〔注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣〕． 〔1〕求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？ 〔2〕若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案． 考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：〔1〕設(shè)每本文學(xué)名著x元,動漫書y元,根據(jù)題意列出方程組解答即可； 〔2〕根據(jù)學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,列出不等式組,解答即可． 解答：解：〔1〕設(shè)每本文學(xué)名著x元,動漫書y元, 可得：, 解得：, 答：每本文學(xué)名著和動漫書各為40元和18元； 〔2〕設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著x本,動漫書為〔x+20〕本,根據(jù)題意可得： , 解得：, 因為取整數(shù), 所以x取26,27,28； 方案一：文學(xué)名著26本,動漫書46本； 方案二：文學(xué)名著27本,動漫書47本； 方案三：文學(xué)名著28本,動漫書48本． 點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄清題意,找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系,列出方程組與不等式組． 15.〔2015甘孜州〕一水果經(jīng)銷商購進了A,B兩種水果各10箱,分配給他的甲、乙兩個零售店〔分別簡稱甲店、乙店〕銷售,預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表： 〔1〕如果甲、乙兩店各配貨10箱,其中A種水果兩店各5箱,B種水果兩店各5箱,請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？ 〔2〕在甲、乙兩店各配貨10箱〔按整箱配送〕,且保證乙店盈利不小于100元的條件下,請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案,并求出最大盈利為多少？ [答案]〔1〕250；〔2〕甲店配A種水果3箱,B種水果7箱．乙店配A種水果7箱,B種水果3箱．最大盈利：254〔元〕． [解析]〔1〕經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利； 〔2〕設(shè)甲店配A種水果x箱,分別表示出配給乙店的A水果,B水果的箱數(shù),根據(jù)盈利不小于110元,列不等式求解,再根據(jù)經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×〔10﹣x〕+A種水果乙店盈利×〔10﹣x〕+B種水果甲店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可． 試題解析：〔1〕經(jīng)銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250； 〔2〕設(shè)甲店配A種水果x箱,則甲店配B種水果〔10﹣x〕箱,乙店配A種水果〔10﹣x〕箱,乙店配B種水果10﹣〔10﹣x〕=x箱．∵9×〔10﹣x〕+13x≥100,∴,經(jīng)銷商盈利為w=11x+17〔10﹣x〕+9〔10﹣x〕+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0,∴w隨x增大而減小,∴當x=3時,w值最大．甲店配A種水果3箱,B種水果7箱．乙店配A種水果7箱,B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254〔元〕． 17 / 17