（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練12 反比例函數(shù)

課時訓(xùn)練(十二)　反比例函數(shù) (限時:50分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·沈陽]若點(diǎn)A(-3,2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是 (　　) A.-6 B.-32 C.-1 D.6 2.[2019·溫州]驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 (　　) 近視眼鏡的度數(shù)y(度) 200 250 400 500 1000 鏡片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A.y=100x B.y=x100 C.y=400x D.y=x400 3.[2018·綏化]已知反比例函數(shù)y=3x,下列結(jié)論中,不正確的是 (　　) A.其圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1) B.其圖象分別位于第一、三象限 C.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小 D.當(dāng)x>1時,y>3 4.[2018·湖州]如圖K12-1,已知直線y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象交于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是 (　　) 圖K12-1 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1) 5.[2018·涼山州]若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖K12-2中的 (　　) 圖K12-2 6.[2019·衡陽]如圖K12-3,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m為常數(shù)且m≠0)的圖象都經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象,則不等式kx+b>mx的解集是 (　　) 圖K12-3 A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 7.[2019·天津]若點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (　　) A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 8.[2019·臺州]已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=2對稱.下列命題:①圖象C與函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)32,2;②點(diǎn)12,-2在圖象C上;③圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是圖象C上任意兩點(diǎn),若x1>x2,則y1>y2.其中真命題是 (　　) A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 9.[2019·重慶B卷]如圖K12-4,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸上,點(diǎn)A(10,0),sin∠COA=45.若反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值等于 (　　) 圖K12-4 A.10 B.24 C.48 D.50 10.[2019·山西模擬]如圖K12-5,過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-5x(x>0)和y=3x(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)D是AP的中點(diǎn),連接DC,BC,則△DBC的面積為(　　) 圖K12-5 A.94 B.4 C.5 D.114 11.[2018·遂寧]已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過點(diǎn)A(-1,2),則當(dāng)x>0時,y隨x的增大而　　　　.  12.[2019·山西模擬]已知反比例函數(shù)y=k-6x的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是　　　　.  13.[2019·太原模擬]如圖K12-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,邊AB在x軸上,BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點(diǎn)E(0,3),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點(diǎn)C,則k的值為　　　　.  圖K12-6 14.[2019·濰坊]如圖K12-7,Rt△AOB中,∠AOB=90°,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=1x(x>0)與y=-5x(x<0)的圖象上,則tan∠BAO的值為　　　　.  圖K12-7 15.[2018·寧夏]如圖K12-8,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC為矩形,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,6),M為BC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則MN的長度是　　　　.  圖K12-8 16.[2017·義烏]如圖K12-9,Rt△ABC的兩個銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥x軸,AC=2.若點(diǎn)A的坐 標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　.  圖K12-9 17.[2019·山西模擬]如圖K12-10,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸上,反比例函數(shù)y=-4x(x<0)的圖象經(jīng)過A,E兩點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的D,H兩點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)F,G在AD上,已知A(-1,a),B(-4,0). (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值; (2)直接寫出正方形EFGH的邊長. 圖K12-10 |拓展提升| 18.[2017·齊齊哈爾]如圖K12-11,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tan∠AOC=43,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.若△COD的面積為20,則k的值等于　　　　.  圖K12-11 【參考答案】 1.A　[解析]∵點(diǎn)A(-3,2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,∴2=k-3,解得k=-6.故選A. 2.A　[解析]由表格中的近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道,它們滿足xy=100,因此,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=100x.故選A. 3.D　[解析]A選項(xiàng),∵33=1, ∴點(diǎn)(3,1)在它的圖象上,故本選項(xiàng)正確; B選項(xiàng),∵k=3>0, ∴它的圖象分別位于第一、三象限,故本選項(xiàng)正確; C選項(xiàng),∵k=3>0, ∴當(dāng)x>0時,y隨著x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確; D選項(xiàng),∵k=3>0, ∴當(dāng)x>1時,0<y<3,故本選項(xiàng)錯誤. 故選D. 4.A　[解析]∵點(diǎn)M,N都在反比例函數(shù)的圖象上,且兩點(diǎn)的連線經(jīng)過原點(diǎn), ∴M,N關(guān)于原點(diǎn)對稱. ∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2), ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-1,-2). 故選A. 5.B 6.C 7.B 8.A　[解析]令y=2,得x=32,這個點(diǎn)在直線y=2上,∴也在圖象C上,故①正確;令x=12,得y=6,點(diǎn)12,6關(guān)于直線y=2的對稱點(diǎn)為12,-2,∴點(diǎn)12,-2在圖象C上,②正確;經(jīng)過對稱變換,圖象C也是類似雙曲線的形狀,沒有最大值和最小值,故③錯誤;在同一支上,滿足x1>x2,則y1>y2,但是沒有限制時,不能保證上述結(jié)論正確,故④錯誤.故選A. 9.C　[解析]如圖,過C作CD⊥OA交x軸于D. ∵四邊形OABC為菱形,A(10,0), ∴OC=OA=10. ∵sin∠COA=45,∴CDOC=45,即CD10=45, ∴CD=8,∴OD=6,∴C(6,8), ∵反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C, ∴k=6×8=48. 故選C. 10.D　[解析]連接PC,因?yàn)镈為AP的中點(diǎn),AB∥y軸,所以△CDP的面積為|-5|4=54,△CBP的面積為|3|2=32,所以△DBC的面積為114. 11.增大 12.k<6　[解析]因?yàn)閳D象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,所以k-6<0,解得k<6. 13.-6　[解析]∵∠OAE=∠DAB=∠ABC,∠AOE=∠BAC=90°, ∴△AOE∽△BAC, ∴OAAB=OEAC,即xC2=3-yC, ∴k=xCyC=-6. 14.5　[解析]如圖,分別過點(diǎn)A,B作x軸的垂線AC和BD,垂足為C,D, 則△BDO∽△OCA,∴S△BDOS△OCA=BOOA2. ∵S△BDO=52,S△ACO=12,∴BOOA2=5, ∴tan∠BAO=BDOA=5. 15.5　[解析]∵四邊形AOBC為矩形,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,6),M為BC的中點(diǎn), ∴M(8,3). ∵反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,∴k=8×3=24. 令N(m,6),則6m=24,m=4,從而N(4,6). ∴CN=AC-AN=8-4=4,CM=CB-BM=6-3=3. ∵四邊形AOBC是矩形,∴∠C=90°. 在Rt△CMN中,由勾股定理,得MN=32+42=5. 16.(4,1)　[解析]因?yàn)锳C∥x軸,AC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2), 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4. 因?yàn)锽C∥y軸, 所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4. 所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y=2×24=1. 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1). 17.解:(1)將A(-1,a)代入y=-4x中,得a=4. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4). 如圖,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N, ∴∠AMB=∠DNC=90°. ∴AM∥DN. 則MO=1,AM=4. ∵點(diǎn)B(-4,0), ∴OB=4,BM=BO-MO=3. 在Rt△ABM中,AB=BM2+AM2=32+42=5. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AD∥BC,AD=BC=MN=5. ∴AM=DN=4,OC=BC-BO=5-4=1,ON=MN-MO=5-1=4. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4). 把點(diǎn)D(4,4)代入y=kx中,得k=16. (2)26-2. 18.-24　[解析]∵△COD的面積為20, ∴菱形OABC的面積為40. 過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E, 則tan∠AOC=CEOE=43. 設(shè)CE=4m,則OE=3m,OA=OC=5m. ∴5m·4m=40.解得m=2(m=-2舍去). ∴CE=42,OE=32. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-32,42). ∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C, ∴k=-32×42=-24. 9