2020年中考數(shù)學(xué)必考考點 專題3 分式的運(yùn)算（含解析）

專題03 分式的運(yùn)算 專題知識回顧 1.分式：形如AB，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意義的條件是分母不等于0 2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 3.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。 分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。 4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式. 5.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用 6.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算. 7.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母. 8.分式的除法法則: (1)兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘. (2)除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù). 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?武漢）計算﹣的結(jié)果是　 ?。? 【答案】 【解析】原式＝ ＝＝＝． 【例題2】（2019遼寧本溪） 先化簡，再求值：.其中a滿足a2+3a-2=0. 【答案】1 【解析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值． = ＝· ＝· ＝＝ ∵a2+3a﹣2＝0， ∴a2+3a＝2， ∴原式＝＝1． 【例題3】（2019廣西梧州）先化簡，再求值：，其中． 【解析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案． 原式， 當(dāng)時，原式． 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.（2019廣西省貴港市）若分式的值等于0，則的值為　　 A． B．0 C． D．1 【答案】． 【解析】分式的值為零的條件。 ，；故選：． 2.（2019北京市）如果，那么代數(shù)式的值為 A． B． C．1 D．3 【答案】D 【解析】 = = = 又∵ ∴原式=.故選D. 3.（2019江蘇常州）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3 【答案】D． 【解析】本題考查分式有意義的條件，只要分母不為0，分式就有意義，由x－3≠0得x≠3，因此本題選D． 4．（2019?孝感）已知二元一次方程組，則的值是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 【答案】C． 【解析】， ②﹣①×2得，2y＝7，解得， 把代入①得，+y＝1，解得， ∴＝． 二、填空題 5.（2019?宿遷）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 　． 【答案】a＜5且a≠3． 【解析】去分母得：1﹣a+2＝x﹣2， 解得：x＝5﹣a， 5﹣a＞0， 解得：a＜5， 當(dāng)x＝5﹣a＝2時，a＝3不合題意， 故a＜5且a≠3． 6. (2019黑龍江綏化)當(dāng)a＝2018時,代數(shù)式的值是______. 【答案】2019 【解析】 7. (2019黑龍江綏化)若分式有意義,則x的取值范圍是________. 【答案】x≠4 【解析】要使分式有意義,需使x－4≠0,∴x≠4. 8. (2019內(nèi)蒙古包頭市)化簡：1-a-1a+2÷a2-1a2+4a+4= . 【答案】-1a+1. 【解析】原式=1-a-1a+2×（a+2）2(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1 故答案為-1a+1. 9. （2019吉林?。┯嬎?= 【答案】 【解析】單項式乘以單項式，分子分母分別相乘，能約分的要約分 10.（2019廣西梧州）化簡：　?。? 【答案】 【解析】解：原式 ． 故答案為：． 11．（2019湖南郴州）若＝，則＝　 　． 【答案】． 【解析】∵＝， ∴2x+2y＝3x， 故2y＝x， 則＝． 12．（2019湖南懷化）計算：﹣＝　 ?。? 【答案】1． 【解析】原式＝＝1． 三、解答題 13.（2019廣東深圳）先化簡：（1－）÷，再將x=－1代入求值． 【答案】見解析。 【解析】先把括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，再把除法化為乘法進(jìn)行約分化簡，最后代入求值． 原式=×=x+2． 當(dāng)x=－1時，原式=－1+2=1． 14.（2019貴州遵義）化簡式子，并在-2，-1,0,1,2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值. 【答案】見解析。 【解析】將分式化簡為最簡分式，再選擇不能是分母為0的數(shù)作為a的值代入即可. 原式=== ∵a≠-1,0,1,2，∴a=-2, 當(dāng)a=-2時，原式=1 15.（2019湖南張家界）先化簡，再求值： ，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】見解析。 【解析】先化簡，按分式的運(yùn)算法則及順序進(jìn)行化簡；再在給出的三個數(shù)中選擇使代數(shù)式有意義的x的值代入化簡后的結(jié)果中求值． 原式＝ ＝ ＝． ∵x≠1，2， ∴當(dāng)x＝0時，原式＝－1． 16.（2019黑龍江哈爾濱）先化簡再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】見解析。 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值，代入計算可得． 原式＝[﹣]÷ ＝（﹣）? ＝? ＝ 當(dāng)x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+時， 原式＝＝＝． 17.（2019湖北十堰）先化簡，再求值：（1-1a）÷（a2+1a-2），其中a=3+1． 【答案】見解析。 【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題． （1-1a）÷（a2+1a-2） =a-1a÷a2+1-2aa =a-1a?a(a-1)2 =1a-1 當(dāng)a=3+1時，原式=13+1-1=33． 18.（2019湖北咸寧）化簡：2m2-m÷1m-1 【答案】2m 【解析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案； 原式=2m(m-1)×（m﹣1）=2m 19.（2019湖南郴州）先化簡，再求值：a-1a2-2a+1-a-1a2-1，其中a=3． 【答案】1 【解析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題． 原式=a-1(a-1)2-a-1(a+1)(a-1) =1a-1-1a+1 =a+1-(a-1)(a+1)(a-1) =a+1-a+1(a+1)(a-1) =2(a+1)(a-1)， 當(dāng)a=3時，原式=2(3+1)(3-1)=23-1=1． 20．（2019湖南郴州）先化簡，再求值：﹣，其中a＝． 【答案】1． 【解析】﹣ ＝ ＝＝ ＝＝， 當(dāng)a＝時，原式＝＝＝1． 21．（2019湖南常德）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值： （﹣）÷（﹣1）． 【答案】． 【解析】（﹣）÷（﹣1） ＝[]÷[] ＝ ＝ ＝＝ 當(dāng)x＝2時，原式＝＝． 22．（2019湖南婁底）先化簡÷（1﹣），再從不等式 2x﹣3＜7 的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值． 【答案】． 【解析】原式= ÷= = ， 不等式 2x﹣3＜7， 解得：x＜5， 其正整數(shù)解為 1，2，3，4， 當(dāng) x=1 時，原式=． 23.（2019湖南邵陽）先化簡，再求值：，其中. 【答案】． 【解析】原式＝ ＝ ＝， 當(dāng)時， 原式＝． 23．（2019湖南張家界）先化簡，再求值：（﹣1）÷，然后從0，1，2三 個數(shù)中選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】-1． 【解析】原式＝（﹣）÷ ＝? ＝， 當(dāng)x＝0時，原式＝﹣1． 24．（2019湖南株洲）先化簡，再求值：﹣，其中a＝． 【答案】﹣4． 【解析】﹣ ＝＝ ＝＝＝， 當(dāng)a＝時，原式＝＝﹣4． 10