（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課時(shí)訓(xùn)練(十三)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (限時(shí):50分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.[2019·雅安]在平面直角坐標(biāo)系中,對于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說法中錯(cuò)誤的是 (　　) A.y的最小值為1 B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對稱軸為直線x=2 C.當(dāng)x<2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x≥2時(shí),y的值隨x值的增大而減小 D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度得到 3.[2019·紹興]在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x+5)(x-3)經(jīng)過變換后得到拋物線y=(x+3)·(x-5),則這個(gè)變換可以是 (　　) A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位 C.向左平移8個(gè)單位 D.向右平移8個(gè)單位 4.[2019·唐山豐南區(qū)一模]如圖K13-1所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①b+2a=0;②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0);③a+c>b;④若(-1,y1),72,y2是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中正確的結(jié)論有 (　　) 圖K13-1 A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 5.[2019·河南]已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),則n的值為 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 6.[2019·資陽]如圖K13-2是函數(shù)y=x2-2x-3(0≤x≤4)的圖象,直線l∥x軸且過點(diǎn)(0,m),將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折,在直線l下方的圖象保持不變,得到一個(gè)新圖象.若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是 (　　) 圖K13-2 A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1 D.m≥1或m≤0 7.[2019·臺(tái)灣]如圖K13-3,坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為A的拋物線,此拋物線與直線y=2交于B,C兩點(diǎn),△ABC為正三角形.若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) 圖K13-3 A.0,92 B.0,272 C.(0,9) D.(0,19) 8.[2019·石家莊質(zhì)檢]已知點(diǎn)B(-2,3),C(2,3).若拋物線l:y=x2-2x-3+n與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則整數(shù)n的個(gè)數(shù)是 (　　) A.10 B.9 C.8 D.7 9.當(dāng)0≤x≤3時(shí),直線y=a與拋物線y=(x-1)2-3有交點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　.  10.[2019·荊門]拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1<m<3,n<0),下列結(jié)論: ①abc>0, ②3a+c<0, ③a(m-1)+2b>0, ④a=-1時(shí),存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為　　　　.  11.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖象上,當(dāng)1<x1<2,3<x2<4時(shí),y1與y2的大小關(guān)系是y1　　　　y2.(填“>”“<”或“=”)  12.已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6. (1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo). (2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y隨x的增大而增大? (3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y≤6? 13.[2019·云南]已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). (1)求k的值; (2)若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo). |拓展提升| 14.[2018·貴陽]已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖K13-4所示),當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是 (　　) 圖K13-4 A.-254<m<3 B.-254<m<2 C.-2<m<3 D.-6<m<-2 15.[2019·瀘州]已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),且當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.a<2 B.a>-1 C.-1<a≤2 D.-1≤a<2 16.[2018·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求拋物線的對稱軸; (3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍. 【參考答案】 1.A　 2.C 3.B　[解析]y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-16).所以將拋物線y=(x+5)(x-3)向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=(x+3)(x-5).故選B. 4.B　[解析]∵對稱軸為x=1,∴-b2a=1,即b+2a=0,①正確;∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),對稱軸為x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),②正確;當(dāng)x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,即a+c<b,③錯(cuò)誤;∵拋物線開口向上,對稱軸為x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.∵對稱軸是x=1,∴當(dāng)x=-1時(shí)的y值與當(dāng)x=3時(shí)的y值相等,∴y1<y2.④正確.綜上所述:①②④正確,故選B. 5.B　[解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1.又因?yàn)閍=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4. 6.C　[解析]如圖①所示,當(dāng)m等于0時(shí), ∵y=(x-1)2-4,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4), 當(dāng)x=0時(shí),y=-3,∴A(0,-3),當(dāng)x=4時(shí),y=5,∴C(4,5),∴當(dāng)m=0時(shí),D(4,-5), ∴此時(shí)最大值為0,最小值為-5;如圖②所示,當(dāng)m=1時(shí),此時(shí)最小值為-4,最大值為1.綜上所述,0≤m≤1.故選C. 7.B　[解析]設(shè)B(-3-m,2),C(-3+m,2)(m>0). ∴BC=2m,∵△ABC為正三角形,∴AC=2m,∠CAO=60°,∴2m·sin60°=2. ∴m=233,∴C-3+233,2.設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)2,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,a-3+233+32=2,∴a=32,∴y=32(x+3)2,當(dāng)x=0時(shí),y=272.故選B. 8.B　[解析]①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3上時(shí),Δ=(-2)2-4(n-6)=0, 解得n=7; ②當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3下方時(shí),根據(jù)題意知當(dāng)x=-2時(shí),y≥3,當(dāng)x=2時(shí),y<3, 即5+n≥3m,n-3<3,解得-2≤n<6,∴整數(shù)n有-2,-1,0,1,2,3,4,5,7共9個(gè).故選B. 9.-3≤a≤1　[解析]拋物線y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),當(dāng)x=0時(shí),y=-2;當(dāng)x=3時(shí),y=1,∴當(dāng)0≤x≤3時(shí),-3≤y≤1,∴直線y=a與拋物線有交點(diǎn)時(shí),a的取值范圍為-3≤a≤1. 10.②③　[解析]A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)在y=ax2+bx+c上,∴對稱軸x=m-12=-b2a,∴-ba=m-1. ∵1<m<3,∴ab<0.∵n<0,∴a<0, ∴b>0.∵a-b+c=0,∴c=b-a>0,abc<0;①錯(cuò)誤;②當(dāng)x=3時(shí),y<0, ∴9a+3b+c=9a+3(a+c)+c=12a+4c=4(3a+c)<0,②正確; ③a(m-1)+2b=-b+2b=b>0,③正確; ④當(dāng)a=-1時(shí),y=-x2+bx+c, ∴Pb2,b+1+b24.若△PAB為直角三角形,則△PAB為等腰直角三角形, ∴直線AP的解析式的k=1,∴b+1+b24=b2+1,∴b=-2或b=0.∵b>0, ∴不存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形. ④錯(cuò)誤.故答案為②③. 11.<　[解析]由二次函數(shù)y=x2-4x-1=(x-2)2-5,可知其圖象開口向上,且對稱軸為直線x=2.∵1<x1<2,3<x2<4,∴點(diǎn)A離對稱軸的距離小于點(diǎn)B離對稱軸的距離,∴y1<y2. 12.解:(1)∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8, ∴對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,8). 令y=0,則-2x2+4x+6=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),(3,0). (2)∵對稱軸為直線x=1,圖象開口向下, ∴當(dāng)x≤1時(shí),y隨x的增大而增大. (3)令y=-2x2+4x+6=6, 解得x=0或x=2.∵圖象開口向下, ∴當(dāng)x≤0或x≥2時(shí),y≤6. 13.解:(1)∵拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,∴x=-k2+k-62=0,即k2+k-6=0.解得k=-3或k=2. 當(dāng)k=2時(shí),拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無交點(diǎn),不滿足題意,舍去, 當(dāng)k=-3時(shí),拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),滿足題意.∴k=-3. (2)∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或2. 當(dāng)x=2時(shí),y=-5;當(dāng)x=-2時(shí),y=-5. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5). 14.D　[解析]如圖,當(dāng)y=0時(shí),-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0), ∴該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3), 即y=x2-x-6(-2≤x≤3). 當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時(shí),2+m=0,解得m=-2; 當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有唯一公共點(diǎn)時(shí),方程x2-x-6=-x+m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,解得m=-6, ∴當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為-6<m<-2. 15.D　[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6. ∵拋物線與x軸沒有公共點(diǎn), ∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2. ∵拋物線的對稱軸為直線x=--2a2=a,拋物線開口向上,而當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,∴a≥-1, ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a<2.故選D. 16.解:(1)∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,∴A(-1,0),B(0,4). ∵將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)C, ∴C(0+5,4),即C(5,4). (2)∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A, ∴a-b-3a=0.∴b=-2a. ∴拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=--2a2a=1,即對稱軸為直線x=1. (3)易知拋物線過點(diǎn)(-1,0),(3,0). ①若a>0,如圖所示,易知拋物線過點(diǎn)(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),滿足12a≥4即可,可知a的取值范圍是a≥13. ②若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn),就必須-3a>4,此時(shí)a<-43. ③若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上,此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示: 綜上,a的取值范圍是a≥13或a<-43或a=-1. 8