大學(xué)物理授課教案第六章熱力學(xué)基礎(chǔ).doc
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大學(xué)物理授課教案第六章熱力學(xué)基礎(chǔ).doc
第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)
6-1 內(nèi)能 功 熱量
一、內(nèi)能
內(nèi)能:物體中所有分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)動(dòng)能+勢(shì)能(分子振動(dòng)勢(shì)能、相互作用勢(shì)能)。
內(nèi)能
真實(shí)氣體:
(中有2個(gè)獨(dú)立)
理想氣體:
說(shuō)明:⑴是狀態(tài)的單值函數(shù),由()決定(中只有2個(gè)獨(dú)立變量),為態(tài)函數(shù),其增量?jī)H與始末二狀態(tài)有關(guān),而與過(guò)程無(wú)關(guān)。
⑵理想氣體,是溫度的單值增加函數(shù)。
二、功與熱量的等效性
焦耳曾經(jīng)用實(shí)驗(yàn)證明:如用做功和傳熱的方式使系統(tǒng)溫度升高相同時(shí),所傳遞的熱量和所做的功總有一定的比例關(guān)系,即
1卡熱量=4.18焦耳的功
可見(jiàn),功與熱量具有等效性。由力學(xué)知道。對(duì)系統(tǒng)做功,就是向系統(tǒng)傳遞能量,做功既然與傳熱等效,則向系統(tǒng)傳熱也意味著向系統(tǒng)傳遞能量。
結(jié)論:傳遞能量的兩種方式 做功
傳熱
說(shuō)明:做功與傳熱雖然有等效的一面,但本質(zhì)上有著區(qū)別。
區(qū)別 做功:通過(guò)物體作宏觀位移完成。作用是機(jī)械運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換。從而改變內(nèi)能。
傳熱:通過(guò)分子間相互作用完成。作用是外界分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換。從而改變了內(nèi)能。
6-2 熱力學(xué)第一定律
一、熱力學(xué)第一定律
一般情況下,當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí),作功和傳熱往往是同時(shí)存在的。設(shè)有一系統(tǒng),外界對(duì)它傳熱為,使系統(tǒng)內(nèi)能由,同時(shí)。系統(tǒng)對(duì)外界又作功為,那么用數(shù)學(xué)式表示上述過(guò)程,有:
(6-1)
上式即為熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,它表明:系統(tǒng)吸收的熱量,一部分用來(lái)增加內(nèi)能,一部分用來(lái)對(duì)外作功。
對(duì)微小過(guò)程: (6-2)
說(shuō)明:⑴熱力學(xué)第一定律就是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律,它是自然界中的一個(gè)普遍規(guī)律。它也可表述為“第一種永動(dòng)機(jī)是不可能制造成功的?!?
⑵系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中,功與熱之間的轉(zhuǎn)換不可能是直接的,總是通過(guò)物質(zhì)系統(tǒng)來(lái)完成。向系統(tǒng)傳遞熱量,使系統(tǒng)內(nèi)能增加,再由系統(tǒng)內(nèi)能減少來(lái)對(duì)外作功;或者外界對(duì)系統(tǒng)作功,使系統(tǒng)內(nèi)能增加,再由內(nèi)能減少,系統(tǒng)向外界傳遞能量:
功熱量
⑶熱力學(xué)第一定律對(duì)各種形態(tài)的物質(zhì)系統(tǒng)都適用。只要求初始二態(tài)為平衡態(tài),而中間過(guò)程可是平衡過(guò)程,也可以是非平衡過(guò)程。
⑷的符號(hào)意義:
>0系統(tǒng)對(duì)外界作功;
<0外界對(duì)系統(tǒng)作正功;
>0系統(tǒng)吸熱;
<0系統(tǒng)放熱;
>0系統(tǒng)內(nèi)能增加;
<0系統(tǒng)內(nèi)能減少。
二、氣體的功
如圖6-1所示,氣體在汽缸中,壓強(qiáng)為,活塞面積,活塞移動(dòng)時(shí),氣體經(jīng)歷的微小變化過(guò)程,視為處處均勻,且不變,氣體對(duì)外(活塞)作功為
(氣體體積增量)=陰影面積
從:
=曲線下面積
(6-3)
結(jié)論:⑴不僅與始末二狀態(tài)有關(guān),且還與過(guò)程有關(guān)。(如圖6-2中,實(shí)線與虛線過(guò)程從中的功不同,這由曲線下面積比較可知)∴功為過(guò)程量。
⑵由知
∵是過(guò)程量∴也是過(guò)程量
說(shuō)明:∵
∴ >0系統(tǒng)對(duì)外界作功
<0外界對(duì)系統(tǒng)作功
在上圖知:時(shí):系統(tǒng)對(duì)外界作功; 時(shí): 外界對(duì)系統(tǒng)作功.
6-3 熱力學(xué)第一定律在理想氣體的等值過(guò)程中的應(yīng)用
熱力學(xué)第一定律是一條普遍的自然規(guī)律,應(yīng)用很廣泛。本節(jié)僅討論理想氣體在等容、等溫及等壓過(guò)程中的應(yīng)用。
一、等容過(guò)程
設(shè)一汽缸,活塞固定不動(dòng),有一系列溫差微小的熱源汽缸與他們依次接觸,則使氣體溫度上升,也上升,但保持常數(shù),這樣的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,稱(chēng)為等容過(guò)程,圖上的線稱(chēng)為等容線。
等容過(guò)程:
⑴特點(diǎn):
⑵功:
⑶熱力學(xué)第一定律:(微小過(guò)程)
(有限過(guò)程)(6-4)
結(jié)論:等容過(guò)程中,外界傳給氣體的熱量,
全部用來(lái)增加氣體內(nèi)能。氣體對(duì)外
作功=0 。
二、等溫過(guò)程
設(shè)一汽缸,活塞上放置沙粒,汽缸與恒溫?zé)?
源接觸。現(xiàn)在沙粒一粒一粒地拿下,則氣體與外
界壓強(qiáng)差依次差一微小量,∵要增大及=常數(shù),
∴要減小,這樣的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程即為等溫過(guò)程。
圖上的線稱(chēng)為等溫線。
∵,∴等溫線為雙曲線的一支,并且
時(shí),對(duì)應(yīng)曲線比對(duì)應(yīng)的曲線離原點(diǎn)較遠(yuǎn)。
等溫過(guò)程:
⑴特點(diǎn):
⑵內(nèi)能變化:
⑶熱力學(xué)第一定律:(微小過(guò)程)
即 (6-5)
結(jié)論:等溫過(guò)程中氣體吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外作功,氣體內(nèi)能不變。
三、等壓過(guò)程
汽缸活塞上的砝碼保持不動(dòng),令汽缸與一系列溫差微小的熱源依次接觸,氣體的溫度會(huì)逐
漸升高,又∵=常數(shù)(氣體壓強(qiáng)與外界恒定壓強(qiáng)平衡),
∴也要逐漸增大。這樣的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程稱(chēng)為等壓過(guò)程,
圖上曲線為等壓線。
等壓過(guò)程:
⑴特點(diǎn):
⑵內(nèi)能變化及功: (6-6)
(6-7)
⑶熱力學(xué)第一定律:(微小過(guò)程)
即 (6-8)
結(jié)論:等壓過(guò)程中,氣體吸收的熱量一部分轉(zhuǎn)換為內(nèi)能另一部分轉(zhuǎn)換為對(duì)外作功。
由上可知:、在不同過(guò)程中結(jié)果不同,這說(shuō)明了它們是過(guò)程量。
例6-1:已知,一定量的單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的過(guò)程,試求:全部過(guò)程中,⑴
⑵
⑶
解:⑴
⑵
⑶
〈方法一〉
(利用熱力學(xué)第一定律)
〈方法二〉
= (利用內(nèi)能公式計(jì)算)
注意:、為過(guò)程量,為狀態(tài)量
6-4 氣體熱容量
一、熱容量概念
質(zhì)量為的物體,溫度從升到時(shí),吸熱為,與成正比,與成比例設(shè)為比例系數(shù),有:
(6-9)
:比熱,:熱容量,:為摩爾熱容量,記做。:1物質(zhì)溫度升高1時(shí)吸收的熱量。故可表示為
(6-10)
二、等容摩爾熱容量及等壓摩爾熱容量
1、:⑴意義:等容過(guò)程中,物質(zhì)溫度升高1時(shí)所吸收熱量。
⑵=? (理想氣體)
(6-11)
單原子分子理想氣體
= 剛性雙原子分子理想氣體
剛性多原子分子理想氣體
⑶
熱量 (6-12)
2、
⑴意義:等壓過(guò)程中,氣體溫度升高1時(shí)所吸收熱量
⑵
∵
∴
(6-13)
單原子分子理想氣體
= 剛性雙原子分子理想氣體
剛性多原子分子理想氣體
⑶
熱量: (6-14)
3、比熱比
單原子分子
剛性雙原子分子
剛性多原子分子
說(shuō)明:⑴熱容量是過(guò)程量
⑵?
理想氣體,時(shí),
∵此二過(guò)程中,相同,
∴
結(jié)論:
∵等壓過(guò)程中吸熱一部分用來(lái)增加內(nèi)能,一部分用來(lái)對(duì)外作正功,
∴
⑶、不僅適用于理想氣體,也適用于其他氣體,只不過(guò)、有所不同。
⑷適用于任何過(guò)程。證明如下:
數(shù)學(xué)角度:
可見(jiàn)適用于任何過(guò)程
物理角度:任何過(guò)程:
(∵)
例6-2:?jiǎn)卧臃肿永硐霘怏w,由0℃分別經(jīng)等容和等壓過(guò)程變?yōu)?00℃,試求各過(guò)程中吸熱=?
解:⑴等容:
⑵等壓:
*:已知時(shí),用計(jì)算比較方便。
6-5 絕熱過(guò)程
一、絕熱過(guò)程及其方程
1、絕熱過(guò)程:氣體與外界無(wú)熱量交換的變化過(guò)程。
如:平常的熱水瓶?jī)?nèi)進(jìn)行的變化過(guò)程可近似看作絕熱過(guò)程。氣體迅速自由膨脹(由兩室組成,中間用隔板隔開(kāi),開(kāi)始?xì)怏w全在左室,突然拉開(kāi)隔板,左室氣體將迅速膨脹,由于過(guò)程進(jìn)行的很快,來(lái)不及與外界交換熱量,故近似為絕熱過(guò)程)。
絕熱過(guò)程:
⑴特點(diǎn): [注意:是,不僅是]
⑵功:
內(nèi)能:
⑶熱力學(xué)第一定律:
結(jié)論:絕熱膨脹過(guò)程中,內(nèi)能的減少完全用來(lái)氣體對(duì)外作功,氣體與外界無(wú)能量交換。
2、絕熱方程
絕熱膨脹中:及
∵,而, (一定)
∴,即、、均變化。
絕熱過(guò)程方程: (6-15)
(6-16)
(6-17)
說(shuō)明:⑴一般情況下,、、互不相等。
⑵過(guò)程方程只適用于某一特定過(guò)程。如只適用于絕熱過(guò)程,而狀態(tài)方程適用于理想氣體的所有過(guò)程。
二、絕熱線及等溫線的討論
絕熱過(guò)程在圖畫(huà)出。如圖實(shí)線所示,此曲線稱(chēng)為絕熱線。虛線表示同一氣體的等溫線,A為二曲線交點(diǎn)。從圖上看出,絕熱線比等溫線陡一些,這可作如下解釋?zhuān)?
⑴數(shù)學(xué)解釋
等溫:
即 (A點(diǎn)切線斜率)
絕熱:
即 (A點(diǎn)切線斜率)
∵ ∴
故絕熱線要陡些。
⑵物理解釋
假設(shè)氣體從A點(diǎn)開(kāi)始體積增加,由及知,在此情況下,都減?。o(wú)論是等溫過(guò)程還是絕熱過(guò)程)。由知,氣體等溫膨脹時(shí),引起減小的只有這個(gè)因素,氣體絕熱膨脹時(shí),由于,∴引起減小的因素除了的增加外,還有減小的因素,∴相同時(shí),絕熱過(guò)程中下降的快。
例6-3:一定量的理想氣體經(jīng)絕熱過(guò)程由狀態(tài)(、)(、),求此
程中氣體對(duì)外作的功。
解:〈方法一〉
〈方法二〉
例6-4:雙原子理想氣體(剛性),從狀態(tài)A(、)沿直線出發(fā)到B(、),試求: ⑴⑵⑶
解:此題目為非等值過(guò)程
⑴
⑵=陰影面積
[或]
⑶
例6-5:一定量的理想氣體,由平衡態(tài)A變化到平衡態(tài)B,則無(wú)論經(jīng)過(guò)什么過(guò)程,系統(tǒng)必然:
A對(duì)外作正功; B內(nèi)能增加;
C從外界吸熱; D向外界放熱
解:在全過(guò)程中是否作正功,是否吸熱或放熱都無(wú)法確定,
∵、是過(guò)程量,它與具體過(guò)程有關(guān)。但是可知,
,∴。
故選B。
例6-6:試討論理想氣體在下圖Ⅰ、Ⅲ兩個(gè)過(guò)程中是吸熱還是放熱?Ⅱ?yàn)榻^熱過(guò)程。
解:由圖知:
(∵)
∵
∴ 放熱
吸熱(若從,則有,)
例6-7:如圖所示,單原子理想氣體,經(jīng)過(guò)一平衡過(guò)程,、 均為直線。試求:
(1)及中,、、
(2)中溫度最高狀態(tài)為何?
(3)過(guò)程中是否均吸收熱量?
解:(1)(等容過(guò)程)
(非等值過(guò)程)
(梯形面積)
(2) 等溫線的位置知,在中,溫度遞增,∴最高溫度狀態(tài)一定在中。
①
段方程
②
②①:
時(shí),只有:
即(此時(shí),∴有極大值),可知:溫度最高狀態(tài)為(,)
(也可用求對(duì)應(yīng)的狀態(tài),此狀態(tài)即為態(tài),∵理想氣體內(nèi)能是的單調(diào)增加函數(shù))
在過(guò)程中,∵(或用等溫線位置判斷),∴,由此可知。又∵,∴,即在過(guò)程中每一微小過(guò)程氣體均吸熱。在過(guò)程中,
∵不是絕熱過(guò)程(、關(guān)系式不是)
∴此過(guò)程中吸熱與放熱之和=0
可見(jiàn)中有放熱存在,故中不均是吸熱。
*:⑴,并不能說(shuō)明是絕熱過(guò)程,絕熱過(guò)程特征是
⑵不一定是吸熱過(guò)程(即的過(guò)程)
6-6 循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán) 熱機(jī)效率
一、循環(huán)過(guò)程
在生產(chǎn)實(shí)踐中需要持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功,但依靠一個(gè)單獨(dú)的變化過(guò)程不能達(dá)到這個(gè)目的。如:汽缸中氣體作等溫膨脹時(shí),它從熱源吸熱對(duì)外作功,它所吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外作功。但是,由于汽缸長(zhǎng)度總是有限的,這個(gè)過(guò)程不能無(wú)限地進(jìn)行下去,所以依靠氣體等溫膨脹所作的功是有限的,為了維持不斷地把熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ仨毨醚h(huán)過(guò)程。
1、 循環(huán):系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化過(guò)程又
回到原狀態(tài)。
2、特點(diǎn):循環(huán)一次
⑴
⑵凈功==循環(huán)曲線圍成
圖形面積
3、種類(lèi): ①正循環(huán)(順時(shí)針):吸熱作功—熱機(jī)
②逆循環(huán)(逆時(shí)針):放熱對(duì)外作功—致冷機(jī)
4、熱機(jī)、致冷機(jī)工作原理
⑴熱機(jī):如圖循環(huán)
凈功
即
熱機(jī)效率:定義 (6-18)
⑵制冷機(jī):如上圖作逆循環(huán)
外界對(duì)系統(tǒng)作功=
即 =或
制冷系數(shù):定義
循環(huán)特征:
功:循環(huán)面積
熱機(jī)效率:(指吸熱,不是凈吸熱)(一般熱機(jī))
二、卡諾循環(huán)
循環(huán)過(guò)程中類(lèi)別很多,但是理論上有實(shí)際意義的是卡諾循環(huán)。
正循環(huán)(熱機(jī))
1、循環(huán)的分過(guò)程:
四個(gè)分過(guò)程:
:等溫膨脹
:絕熱膨脹
:等溫壓縮
:絕熱壓縮
2、熱機(jī)效率:
熱機(jī)效率一般式:
(=純吸熱的分過(guò)程吸熱之和凈吸熱)
(對(duì)任何熱機(jī)成立)①
卡諾熱機(jī):
等溫 ②
絕熱
即 ③
①、②、③ (6-19)
說(shuō)明:⑴只與、有關(guān),越大,越小,則越大。也就是說(shuō),當(dāng)兩熱源溫差越大,從高溫?zé)嵩次〉臒崃康睦脙r(jià)值就越大。
⑵是的特例,前者僅適用于卡諾循環(huán),后者適用于一般過(guò)程的循環(huán)。
⑶卡諾循環(huán)的工作物質(zhì)不一定為理想氣體,可以是彈性體、磁性物質(zhì)等(卡諾定理已經(jīng)證明了與工作物質(zhì)無(wú)關(guān),只與、有關(guān)。
逆循環(huán)(制冷機(jī))
1、循環(huán)一次結(jié)果:
從吸熱-向放熱
(面積)凈功
即
結(jié)論:逆循環(huán)中,工作物質(zhì)從低溫?zé)嵩次鼰幔?
接受外界作功為,向高溫?zé)嵩捶艧釣?
。從低溫?zé)嵩次崃康慕Y(jié)
果,使低溫?zé)嵩礈囟冉档停@就是制冷
機(jī)原理。
2、制冷系數(shù)
制冷機(jī)把熱量從低溫?zé)嵩矗ㄎ镔|(zhì))傳給高溫?zé)嵩?
(物體)是有代價(jià)的,即外界必須對(duì)它作功,這
個(gè)代價(jià)的大小常用制冷系數(shù)來(lái)標(biāo)定。
定義:制冷系數(shù)=工作物質(zhì)從低溫?zé)嵩次〉臒崃?
與外界對(duì)它作的功的比值。
(一般式)
對(duì)卡諾可逆機(jī),有
∴(可大于1) (6-20)
由上可知,越小,就越小,說(shuō)明從溫度越低的熱源吸熱所消耗的外界功就越大。
例6-8:一卡諾可逆熱機(jī)工作在溫度127℃和27℃的兩個(gè)熱源之間,在一次循環(huán)中工作物質(zhì)從高溫?zé)嵩次鼰?00J,那么系統(tǒng)對(duì)外作的功=?
解:
例6-9:某理想氣體分別進(jìn)行了如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán):Ⅰ和Ⅱ,且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等,設(shè)循環(huán)Ⅰ的效率為,每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?,循環(huán)Ⅱ的效率為,每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?,則
A ; B ;
C ; D 。
解:效率,
∵,
∴
效率,
∵ (循環(huán)面積相等)
∴
故選B
例6-10:一定量的雙原子理想氣體(剛性)
作如圖所示的循環(huán),求 圖6-21
解:〈方法一〉
(1)
(2)
∵ 及∴
有:
%
〈方法二〉
∴
%
注意:此循環(huán)不是卡諾循環(huán)。不成立。
6—7熱力學(xué)第二定律
一、熱力學(xué)第二定律任務(wù)
自然界中的熱力學(xué)過(guò)程的進(jìn)行都是有方向的。如:
①兩個(gè)不同溫度的物體相互接觸時(shí),熱量總是從高溫物體傳給低溫物體,這就是熱傳導(dǎo)過(guò)程。相反的過(guò)程是:熱量自動(dòng)地從低溫物體傳給高溫物體,但是這個(gè)過(guò)程從沒(méi)看見(jiàn)過(guò)。
②在焦耳實(shí)驗(yàn)中,重物下降帶動(dòng)輪漿克服水的摩擦力作功,此功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崾顾疁囟茸兏?,這就是摩擦生熱過(guò)程。相反的過(guò)程是:水自動(dòng)冷卻而把重物提起來(lái),但是從來(lái)沒(méi)看見(jiàn)過(guò)這樣的過(guò)程。
③一瓶香水,打開(kāi)蓋后,分子由于熱運(yùn)動(dòng)要跳到外邊,在瓶附近的人可以聞到香水的氣味,這就是分子的擴(kuò)散過(guò)程。相反的過(guò)程是:香水分子應(yīng)自動(dòng)地再回到瓶中,但是,這樣的過(guò)程也是誰(shuí)也沒(méi)見(jiàn)過(guò)。
④有一容器被隔板分為A、B兩部分,當(dāng)初A部分有氣體,B部分為真空,抽掉隔板后氣體就充滿(mǎn)了整個(gè)容器,這就是自由膨脹過(guò)程。相反的過(guò)程是:氣體自動(dòng)收縮回到A中,這樣的過(guò)程也從沒(méi)看見(jiàn)過(guò)。等等。
以上的例子說(shuō)明自然界中發(fā)生的過(guò)程總是自動(dòng)地向一個(gè)方向進(jìn)行。熱力學(xué)第二定律正是反映了自然界中熱力學(xué)過(guò)程的方向性問(wèn)題。它不同于熱力學(xué)第一定律,熱力學(xué)第一定律指出了熱和功轉(zhuǎn)換中的數(shù)值關(guān)系(能量守恒),并不能說(shuō)明過(guò)程進(jìn)行的方向。如熱傳導(dǎo)問(wèn)題,熱力學(xué)第一定律只能說(shuō)明一個(gè)物體得到的熱量等于另一個(gè)物體,所失的熱量,至于哪個(gè)物體得到熱量,哪個(gè)物體失去熱量,熱力學(xué)第一定律不能加以說(shuō)明,熱力學(xué)第二定律是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。
二、熱力學(xué)第二定律的兩種表述
開(kāi)爾文表述(開(kāi)氏表述):不可能從單一熱源吸取熱量,使它完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓?
說(shuō)明:1)其它變化:指熱源和作功對(duì)象以外的物體的變化。
2)從一個(gè)熱源吸熱并將熱量全部變?yōu)橛杏霉Φ臒釞C(jī)(效率=100%),叫做第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。它不同于第一類(lèi)永動(dòng)機(jī),因?yàn)樗贿`反熱力學(xué)第一定律。有人計(jì)算過(guò),如果能制造第二類(lèi)永動(dòng)機(jī),使它從海水這一單一熱源吸熱而完全變?yōu)橛杏霉Γ敲春K臏囟戎灰档?.01K,所做的功就可供全世界所有工廠一千多年之用。但是由熱力學(xué)第二定律知,第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是一種幻想。因此開(kāi)爾文表述可等價(jià)說(shuō)成“第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制造出來(lái)的。”
3)開(kāi)氏說(shuō)法并不是說(shuō)熱量不能完全變成功,只是說(shuō)在不引起其它變化的情況下,熱量不能完全變成有用功。如:氣缸中理想氣體等溫膨脹時(shí),氣體從熱源吸熱,熱量全部用來(lái)對(duì)外界作功,但此時(shí)氣體的體積增加了,氣體不能回到原狀態(tài),這就是其它變化。
克勞修斯表述(克氏表述):熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體。
注意:克氏說(shuō)法并不是說(shuō)熱量不能從低溫物體傳到高溫物體,而是不能自動(dòng)地傳到高溫物體。如:致冷機(jī),在外界對(duì)系統(tǒng)做功的情況下,低溫物體才能向高溫物體傳熱,但是這種熱傳導(dǎo)不是自動(dòng)的,是在外界做功條件下進(jìn)行的。
三、兩種表述的等效性
實(shí)際上,熱力學(xué)第二定律的兩種表述是完全等效的。證明如下:
證明方式:(1)違背克氏說(shuō)法的,也就違背了開(kāi)氏說(shuō)法。
(2)違背開(kāi)氏說(shuō)法的,也就違背了克氏說(shuō)法。
證:(1)設(shè)克氏說(shuō)法不成立,即允許有一種循環(huán)Ⅰ,產(chǎn)生的唯一效果使從低溫?zé)嵩醋詣?dòng)向高溫?zé)嵩磦鬟f熱量。在此二熱源之間又有一個(gè)熱機(jī)Ⅱ,每一次循環(huán)它從高溫?zé)嵩次鼰?,向低溫?zé)嵩捶艧幔?
對(duì)外作功。
把Ⅰ、Ⅱ看成復(fù)合機(jī),一次循環(huán)后,有:
低溫?zé)嵩磧舴艧釣榱悖?
高溫?zé)嵩磧舴艧幔?
復(fù)合機(jī)對(duì)外作功。
結(jié)論:復(fù)合機(jī)循環(huán)一次從單一熱源吸熱完全
變?yōu)橛杏霉Γ鴽](méi)產(chǎn)生其它影響,顯
然這違背了開(kāi)氏說(shuō)法。
(2)設(shè)開(kāi)氏說(shuō)法不成立,即允許有一熱機(jī)Ⅰ,循環(huán)一次只從單一熱源吸熱,并完全變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其它影響。在熱源(高溫?zé)嵩矗┖停ǖ蜏責(zé)嵩矗┲g有一卡諾致冷機(jī),它接受Ⅰ對(duì)外作功使
從低溫?zé)嵩次鼰?,向高溫?zé)嵩捶艧幔癣瘛?
Ⅱ看成聯(lián)合機(jī),完成一次循環(huán)有:
低溫?zé)嵩捶艧幔?
高溫?zé)嵩磧粑鼰幔?
聯(lián)合機(jī)組無(wú)任務(wù)變化。
結(jié)論:相當(dāng)于熱量自動(dòng)從低溫?zé)嵩磦鞯礁邷?
熱源,顯然,這違背了克氏說(shuō)法。
由此可知,違背克氏說(shuō)法也違背開(kāi)氏說(shuō)法,違背開(kāi)氏說(shuō)法的也違背克氏說(shuō)法。這說(shuō)明了兩種說(shuō)法是等效的。
說(shuō)明:1)克勞修斯說(shuō)法指出了熱傳導(dǎo)是不可逆的,而開(kāi)爾文說(shuō)法指出功變熱是不可逆的,由于此兩種說(shuō)法是等效的,所以,這兩種不可逆是可以相互推斷出來(lái)的。
2)熱力學(xué)第一定律只要求在過(guò)程中能量守恒,對(duì)過(guò)程進(jìn)行方向沒(méi)有任何限制,熱力學(xué)第二定律指出熱力學(xué)過(guò)程進(jìn)行的方向。在循環(huán)中,熱力學(xué)第一定律指出,第二定律指明了。
例6-11:絕熱線和等溫線能否交于兩點(diǎn)?
解:①?gòu)臒崃W(xué)第一定律角度看:
假設(shè)絕熱線與等溫線有兩個(gè)交點(diǎn),
如圖所示,那,在等溫過(guò)程中有:
,即
在絕熱過(guò)程中,,,
∴,即。
可見(jiàn),上面結(jié)果矛盾,故假設(shè)不對(duì),即絕熱線與等溫線不能有兩個(gè)交點(diǎn)。
②從熱力學(xué)第二定律角度看:
假設(shè)絕熱線與等溫線交于兩點(diǎn),如上圖,這兩個(gè)過(guò)程構(gòu)成了一個(gè)循環(huán)。整個(gè)循環(huán)的結(jié)果是,循環(huán)一次后,只從單一熱源吸熱并全部用來(lái)對(duì)外作功,而沒(méi)產(chǎn)生其他任何影響。顯然,這是違背熱力學(xué)第二定律的。故絕熱線與等溫線不能有兩個(gè)交點(diǎn)〔即不能構(gòu)成一個(gè)循環(huán)〕。
6-8 可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程
一、可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程
前面講過(guò),自然界中發(fā)生的熱現(xiàn)象是有方向性的,這種有方向性的過(guò)程,就是不可逆過(guò)程,詳細(xì)定義如下:
定義:一個(gè)過(guò)程,每一步都可能在相反的方向進(jìn)行而在外界不引起其他變化,這個(gè)過(guò)程叫做可逆過(guò)程,否則稱(chēng)為不可逆過(guò)程。
二、例子
1、可逆過(guò)程:如:無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。
2、不可逆過(guò)程:如:熱傳導(dǎo)、功熱轉(zhuǎn)換、氣體自由膨脹、擴(kuò)散等。
結(jié)論:一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程都是不可逆的。
6-9 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義
下面通過(guò)對(duì)氣體自發(fā)自由膨脹來(lái)說(shuō)明熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。
如圖所示,用一活動(dòng)隔板p,將容器分為容積相等的A、B二室,A中充滿(mǎn)氣體,B為真空?,F(xiàn)考慮任一個(gè)分子,如分子a。在P抽掉前,a在A內(nèi)運(yùn)動(dòng),P抽掉后,它就可在整個(gè)容器內(nèi)運(yùn)動(dòng),由于碰撞,他可能一會(huì)在A內(nèi),一會(huì)在B內(nèi)。因此,對(duì)任一個(gè)分子而言,他處在A、B內(nèi)的
幾率是相等的,即為。如果考慮三個(gè)分子,
他們?cè)榷荚贏室,如果把P抽掉,他們就有
可能在B室??傊?,這三個(gè)分子在容器中的分
配有8種可能,見(jiàn)下表
全部回到A室(自動(dòng)收縮)的幾率為。
根據(jù)幾率理論,如果分子數(shù)為N,上述自動(dòng)收縮的幾率應(yīng)為。所以分子數(shù)N越大,自動(dòng)收縮的幾率越小。假定氣體為,分子總數(shù)為,則自由膨脹后,自動(dòng)收縮的幾率是,這是微不足道的。實(shí)際上也就是說(shuō)氣體這種膨脹是不可逆過(guò)程。
以上說(shuō)明:不可逆過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)從幾率較小的狀態(tài)到幾率較大的狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程。
由上可知,一個(gè)不受外界影響的孤立系統(tǒng),其內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程(自發(fā)過(guò)程)總是由幾率小的狀態(tài)向幾率大的狀態(tài)進(jìn)行,這就是熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。
6-10 熵
一、熵的引進(jìn)
自然界中發(fā)生的熱力學(xué)過(guò)程都是有方向性的,如:熱傳導(dǎo)、氣體自由膨脹、擴(kuò)散等。判斷前一個(gè)不可逆過(guò)程方向的標(biāo)準(zhǔn)是溫度的高低,判斷后一個(gè)不可逆過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)是分子密度的大小。這樣,對(duì)不同的過(guò)程就有不同的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷。為了把判斷不可逆過(guò)程方向的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一起來(lái),我們引進(jìn)熵的概念。熵用表示,是態(tài)函數(shù)。
二、熵增加原理
1、是態(tài)函數(shù),在微小過(guò)程中有:
(6-21)
:此過(guò)程中系統(tǒng)吸熱量;:為溫度??赡孢^(guò)程取“=”號(hào),不可逆過(guò)程取“>”;對(duì)有限過(guò)程: ;可逆過(guò)程取“=”號(hào),不可逆過(guò)程取“>”。
2、一些結(jié)論
a)絕熱可逆過(guò)程中熵不變
b)絕熱不可逆過(guò)程中熵增加,此結(jié)論稱(chēng)為熵增加原理。
考慮問(wèn)題時(shí),適選系統(tǒng),使系統(tǒng)為絕熱情況,系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的情況由熵增加原理知,應(yīng)該向著熵增加方向進(jìn)行,可見(jiàn),熵增加原理可判斷不可逆過(guò)程進(jìn)行方向。
說(shuō)明:⑴熵增加原理是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述。
⑵熵的物理本質(zhì)(即從微觀角度來(lái)看熵的統(tǒng)計(jì)意義):在分子的無(wú)序運(yùn)動(dòng)中,在幾率大的時(shí)候比在幾率小的時(shí)候更強(qiáng)烈,所以,熵也可以說(shuō)成是大量分子無(wú)序度的量度。
例6-12:計(jì)算理想氣體經(jīng)可逆過(guò)程由狀態(tài)過(guò)程的熵增加。
解:對(duì)于可逆過(guò)程,有:
∵
∴
例6-13:理想氣體自由膨脹(絕熱),體積由變?yōu)?,試求此過(guò)程中的熵變。
解:在此過(guò)程中,系統(tǒng)與外界絕熱,
系統(tǒng)對(duì)外界又不作功,即
,
∴
絕熱自由膨脹中溫度不變。此過(guò)程為
不可逆過(guò)程,但是只要膨脹的初始與終了
二狀態(tài)都為平衡態(tài),則他們就對(duì)應(yīng)一定的
熵值,∵為態(tài)函數(shù)。為了求出不可逆過(guò)
程中的熵變,總可以適選一個(gè)連接始末二狀態(tài)(平衡態(tài))的可逆過(guò)程,使得利用可逆過(guò)程終的熵變公式來(lái)求出B、A二態(tài)熵差。
此題中,,∴選用一個(gè)等溫可逆過(guò)程連接始末二態(tài)。