（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實際應(yīng)用

課時訓(xùn)練(十四)　二次函數(shù)的實際應(yīng)用 (限時:45分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2019·臨沂] 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K14-1所示.下列結(jié)論: 圖K14-1 ①小球在空中經(jīng)過的路程是40 m; ②小球拋出3秒后,速度越來越快; ③小球拋出3秒時速度為0; ④小球的高度h=30 m時,t=1.5 s. 其中正確的是 (　　) A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 2.[2019·連云港] 如圖K14-2,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 (　　) 圖K14-2 A.18 m2 B.183 m2 C.243 m2 D.4532 m2 3.[2019·本溪] 工廠生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本16元,工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價y(元)與一次性批發(fā)量x(件)(x為正整數(shù))之間滿足如圖K14-3所示的函數(shù)關(guān)系. 圖K14-3 (1)直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)若一次性批發(fā)量不超過60件,當批發(fā)量為多少件時,工廠獲利最大?最大利潤是多少? |能力提升| 4.[2019·青島] 某商店購進一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K14-4所示. 圖K14-4 (1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)解析式; (2)若商店按單價不低于成本價,且不高于50元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少? (3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件? |思維拓展| 5.[2019·鄂州] “互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價為x元(x為正整數(shù)),每月的銷售量為y條. (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元,當銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少? (3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價? 6.[2019·隨州] 某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)量p(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式p=12x+8,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表: 銷售價格x(元/千克) 2 4 … 10 市場需求量q(百千克) 12 10 … 4 已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克. (1)直接寫出q與x的函數(shù)解析式,并注明自變量x的取值范圍. (2)當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,而當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄. ①當每天的半成品食材能全部售出時,求x的取值范圍; ②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式. (3)在(2)的條件下,當x為　　　　元/千克時,利潤y有最大值;若要使每天的利潤不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費,則x應(yīng)定為　　　　元/千克.  【參考答案】 1.D　[解析]①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m,故①錯誤;②小球拋出3秒后,速度越來越快,故②正確;③小球拋出3秒時達到最高點,即速度為0,故③正確;④設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40, 把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409, ∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40, 把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5, ∴小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故④錯誤,故選D. 2.C　[解析]如圖,過點C作CE⊥AB于E,則四邊形ABCD為矩形,設(shè)CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°, ∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x. 在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12x, ∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6. ∴梯形ABCD的面積S=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x =-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243, ∴當x=4時,S最大=243,即CD長為4 m時,梯形儲料場ABCD的面積最大為243 m2. 3.解:(1)當0<x≤20且x為整數(shù)時,y=40; 當20<x≤60且x為整數(shù)時,y=-12x+50; 當x>60且x為整數(shù)時,y=20. (2)設(shè)所獲利潤為w(元), 當0<x≤20且x為整數(shù)時,y=40, ∴w=(40-16)x=24x, 當x=20時,w最大為480元. 當20<x≤60且x為整數(shù)時,y=-12x+50, ∴w=(y-16)x=-12x+50-16x, ∴w=-12x2+34x,∴w=-12(x-34)2+578, ∵-12<0,∴當x=34時,w最大,最大值為578元. ∵480<578,∴一次批發(fā)34件時利潤最大. 答:一次批發(fā)34件時工廠所獲利潤最大,最大利潤是578元. 4.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b, 將(30,100),(45,70)代入一次函數(shù)解析式得:100=30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160, 故函數(shù)的解析式為y=-2x+160. (2)由題意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250, ∵-2<0,故當x<55時,w隨x的增大而增大,而30≤x≤50, ∴當x=50時,w有最大值,此時,w=1200, 故銷售單價定為50元時,才能使銷售該商品每天的利潤最大,最大利潤是1200元. (3)由題意得:(x-30)(-2x+160)≥800, 解得:40≤x≤70,∴每天的銷售量y=-2x+160≥20, ∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件. 5.解:(1)y=-5x+500. [解析]由題意可得:y=100+5(80-x), 整理得y=-5x+500. (2)由題意,得: w=(x-40)(-5x+500) =-5x2+700x-20000 =-5(x-70)2+4500, ∵a=-5<0, ∴w有最大值,當x=70時,w最大值=4500, ∴應(yīng)降價80-70=10(元). 答:當銷售單價降低10元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為4500元. (3)由題意,得: -5(x-70)2+4500=4220+200, 整理得x2-140x+4884=0, 解得:x1=66,x2=74, ∵拋物線w=-5(x-70)2+4500開口向下,對稱軸為直線x=70, ∴當66≤x≤74時,符合該網(wǎng)店要求, 而為了讓消費者得到最大實惠,故x=66, ∴當銷售單價定為66元時,既符合網(wǎng)店要求,又能讓消費者得到最大實惠. 6.解:(1)設(shè)q與x的函數(shù)解析式為q=kx+b, 由表格可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,12),(4,10), 所以有2k+b=12,4k+b=10,解得k=-1,b=14, 所以q與x的函數(shù)解析式為q=-x+14,x的取值范圍為2≤x≤10. (2)①由題意可知當每天的半成品食材能全部售出時, 有p≤q,即12x+8≤-x+14, 解得x≤4, 又因為2≤x≤10,所以2≤x≤4. ②由①知,當2≤x≤4時, y=(x-2)p=(x-2)12x+8=12x2+7x-16; 當4<x≤10時,y=(x-2)q-2(p-q)=(x-2)·(-x+14)-212x+8-(-x+14)=-x2+13x-16. 綜上可得y=12x2+7x-16(2≤x≤4),-x2+13x-16(4<x≤10). (3)132;5. 9