作業(yè)10量子力學(xué)基礎(chǔ)( I ) 作業(yè)及參考答案

【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 作業(yè)10量子力學(xué)基礎(chǔ)( I ) 作業(yè)及參考答案 .....精品文檔...... 第十九章 量子力學(xué)簡(jiǎn)介Ⅰ (黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、玻爾理論、波粒二象性、波函數(shù)、不確定關(guān)系) 一. 選擇題 [ C ]1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練2）下面四個(gè)圖中，哪一個(gè)正確反映黑體單色輻出度MBl(T)隨l 和T的變化關(guān)系，已知T2 > T1． 解題要點(diǎn): 斯特藩-玻耳茲曼定律：黑體的輻射出射度M0(T)與黑體溫度T的四次方成正比，即 M0 (T )隨溫度的增高而迅速增加 維恩位移律：隨著黑體溫度的升高，其單色輻出度最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)。 [ D ]2.（基礎(chǔ)訓(xùn)練4）用頻率為n 的單色光照射某種金屬時(shí)，逸出光電子的最大動(dòng)能為EK；若改用頻率為2n 的單色光照射此種金屬時(shí)，則逸出光電子的最大動(dòng)能為： (A) 2 EK． (B) 2hn - EK． (C) hn - EK． (D) hn + EK． 解題要點(diǎn): 根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程：， 式中為入射光光子能量，為金屬逸出功，為逸出光電子的最大初動(dòng)能，即EK。所以有：及，兩式相減即可得出答案。 [ C ]3.（基礎(chǔ)訓(xùn)練5）要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴(lài)曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線(xiàn)組成的譜線(xiàn)系)的最長(zhǎng)波長(zhǎng)的譜線(xiàn)，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 (A) 1.5 eV． (B) 3.4 eV． (C) 10.2 eV． (D) 13.6 eV． 解題要點(diǎn): 根據(jù)氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，萊曼系： 式中，，稱(chēng)為里德堡常數(shù)， 最長(zhǎng)波長(zhǎng)的譜線(xiàn)，相應(yīng)于，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量，又因?yàn)?，所?=10.2 eV [ A ]4.（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）x (A) x (B) x (C) x (D) 圖 19-4 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線(xiàn)分別如圖19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？ 解題要點(diǎn): 根據(jù)動(dòng)量的不確定關(guān)系： [ D ]5.（自測(cè)提高2）已知一單色光照射在鈉表面上，測(cè)得光電子的最大動(dòng)能是 1.2 eV，而鈉的紅限波長(zhǎng)是5400 Å，那么入射光的波長(zhǎng)是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． 解題要點(diǎn): 根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程： 式中為入射光光子能量，為金屬逸出功，為逸出光電子的最大初動(dòng)能。 以及紅限頻率：，可得： [ B ]6.（自測(cè)提高3）具有下列哪一能量的光子，能被處在n = 2的能級(jí)的氫原子吸收？ (A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV． (C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV． 解題要點(diǎn): ， = 二. 填空題 1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練12）光子波長(zhǎng)為l，則其能量=；動(dòng)量的大小 =；質(zhì)量=． 2. （基礎(chǔ)訓(xùn)練13）康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向成夾角f =______時(shí)，散射光子的頻率小得最多；當(dāng)f = ___0___ 時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相同． 解題要點(diǎn): ， 頻率小得最多即波長(zhǎng)改變量最大 3. （基礎(chǔ)訓(xùn)練14）測(cè)量星球表面溫度的方法之一，是把星球看作絕對(duì)黑體而測(cè)定其最大單色輻出度的波長(zhǎng)lm，現(xiàn)測(cè)得太陽(yáng)的lm1 = 0.55 mm，北極星的lm2 = 0.35 mm，則太陽(yáng)表面溫度T1與北極星表面溫度T2之比T1:T2 =___7:11___． 解題要點(diǎn): 由維恩位移定律：=，∴∝，即= 4.（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長(zhǎng)為4861.3 Å的譜線(xiàn)，最少要給基態(tài)氫原子提供____12.75____eV的能量。(里德伯常量R =1.097×107 m-1 ) 解題要點(diǎn): 根據(jù)氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，巴耳末系： ，式中，，稱(chēng)為里德堡常數(shù)， 當(dāng)Å，代入上式，解得。至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量，又因?yàn)椋?=12. 75eV 5. （基礎(chǔ)訓(xùn)練18） 令(稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)，其中為電子靜止質(zhì)量，c為真空中光速，h為普朗克常量)．當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)是l =______lc． 解題要點(diǎn): 電子的動(dòng)能：，電子的靜止能量： 當(dāng)＝，即：，，， 6. （自測(cè)提高12）若太陽(yáng)（看成黑體）的半徑由R增為2 R，溫度由T增為2 T，則其總輻射功率為原來(lái)的__64__倍． 解題要點(diǎn): 由斯特藩-玻耳茲曼定律： 太陽(yáng)的總輻射功率： 7. （自測(cè)提高14）氫原子基態(tài)的電離能是 __13.6__eV．電離能為+0.544 eV的激發(fā)態(tài)氫原子，其電子處在n =__5__ 的軌道上運(yùn)動(dòng)． 解題要點(diǎn): 電離能是指電子從基態(tài)激發(fā)到自由狀態(tài)所需的能量. ∴氫原子基態(tài)的電離能== = 即 +0.544 eV= 三. 計(jì)算題 1. （基礎(chǔ)訓(xùn)練21）波長(zhǎng)為l0 = 0.500 Å的X射線(xiàn)被靜止的自由電子所散射，若散射線(xiàn)的波長(zhǎng)變?yōu)閘 = 0.522 Å，試求反沖電子的動(dòng)能EK． 解題要點(diǎn): 根據(jù)能量守恒： ∴反沖電子獲得動(dòng)能： 2. （基礎(chǔ)訓(xùn)練22）處于基態(tài)的氫原子被外來(lái)單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線(xiàn)，問(wèn)此外來(lái)光的頻率為多少？(里德伯常量R =1.097×107 m-1) 解題要點(diǎn): 處于基態(tài)的氫原子被外來(lái)單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線(xiàn)，則氫原子吸收該光子后最高將被激發(fā)到的能級(jí)，可以發(fā)出、、三條譜線(xiàn)，于是 ==12. 09eV 3.（自測(cè)提高20）質(zhì)量為me的電子被電勢(shì)差U12 = 100 kV的電場(chǎng)加速，如果考慮相對(duì)論效應(yīng)，試計(jì)算其德布羅意波的波長(zhǎng)．若不用相對(duì)論計(jì)算，則相對(duì)誤差是多少？(電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本電荷e =1.60×10-19 C) 解題要點(diǎn): 考慮相對(duì)論效應(yīng)，則動(dòng)能=， ＝＝3.71 若不用相對(duì)論計(jì)算，則=， ==3.88 相對(duì)誤差： ＝4.6﹪ 4. （自測(cè)提高25）一電子處于原子某能態(tài)的時(shí)間為10-8 s，計(jì)算該能態(tài)的能量的最小不確定量．設(shè)電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)所對(duì)應(yīng)的光子能量為3.39 eV，試確定所輻射的光子的波長(zhǎng)及此波長(zhǎng)的最小不確定量．( h = 6.63×10-34 J·s ) 解：根據(jù)不確定關(guān)系式：，＝5.276＝3.297 根據(jù)光子能量與波長(zhǎng)的關(guān)系：，＝3.67 波長(zhǎng)的最小不確定量為：＝3.57 四．.附加題 5. （自測(cè)提高28）氫原子激發(fā)態(tài)的平均壽命約為10-8 s，假設(shè)氫原子處于激發(fā)態(tài)時(shí)，電子作圓軌道運(yùn)動(dòng)，試求出處于量子數(shù)n =5狀態(tài)的電子在它躍遷到基態(tài)之前繞核轉(zhuǎn)了多少圈．( me = 9.11×10-31 kg，e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s，e 0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 解：電子作一次圓周運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間(即周期T)為 令激發(fā)態(tài)的平均壽命為 t = 10-8 s，故電子在t內(nèi)從激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)前繞核的圈數(shù)為 ② 電子作圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ｔ可由下面二式求出 ③ n ④ 可求出 ⑤ 由①、②、⑤可得 當(dāng)n = 5 N = 5.23×105