作業(yè)10量子力學基礎( I ) 作業(yè)及參考答案

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1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流 作業(yè)10量子力學基礎( I ) 作業(yè)及參考答案 .....精品文檔...... 第十九章 量子力學簡介Ⅰ (黑體輻射、光電效應、康普頓效應、玻爾理論、波粒二象性、波函數(shù)、不確定關系) 一. 選擇題 [ C ]1.（基礎訓練2）下面四個圖中，哪一個正確反映黑體單色輻出度MBl(T)隨l 和T的變化關系，已知T2 > T1． 解題要點: 斯特藩-玻耳茲曼定律：黑體的輻射出射度M0(T)與黑體溫度T的四次方成正比，即 M0 (T )隨溫度的增高而迅速增加 維恩位移律：隨著黑體溫度的升高，其

2、單色輻出度最大值所對應的波長向短波方向移動。 [ D ]2.（基礎訓練4）用頻率為n 的單色光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動能為EK；若改用頻率為2n 的單色光照射此種金屬時，則逸出光電子的最大動能為： (A) 2 EK． (B) 2hn - EK． (C) hn - EK． (D) hn + EK． 解題要點: 根據(jù)愛因斯坦光電效應方程：， 式中為入射光光子能量，為金屬逸出功，為逸出光電子的最大初動能，即EK。所以有：及，兩式相減即可得出答案。 [ C ]3.（基礎訓練5）要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系(

3、由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長波長的譜線，至少應向基態(tài)氫原子提供的能量是 (A) 1.5 eV． (B) 3.4 eV． (C) 10.2 eV． (D) 13.6 eV． 解題要點: 根據(jù)氫原子光譜的實驗規(guī)律，萊曼系： 式中，，稱為里德堡常數(shù)， 最長波長的譜線，相應于，至少應向基態(tài)氫原子提供的能量，又因為，所以==10.2 eV [ A ]4.（基礎訓練8）x (A) x (B) x (C) x (D) 圖 19-4 設粒子運動的波函數(shù)圖線分別如圖19-4(A)、(B)、(C)、(D)

4、所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數(shù)是哪個圖？ 解題要點: 根據(jù)動量的不確定關系： [ D ]5.（自測提高2）已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動能是 1.2 eV，而鈉的紅限波長是5400 ?，那么入射光的波長是 (A) 5350 ?． (B) 5000 ?． (C) 4350 ?． (D) 3550 ?． 解題要點: 根據(jù)愛因斯坦光電效應方程： 式中為入射光光子能量，為金屬逸出功，為逸出光電子的最大初動能。 以及紅限頻率：，可得： [ B ]6

5、.（自測提高3）具有下列哪一能量的光子，能被處在n = 2的能級的氫原子吸收？ (A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV． (C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV． 解題要點: ， = 二. 填空題 1.（基礎訓練12）光子波長為l，則其能量=；動量的大小 =；質量=． 2. （基礎訓練13）康普頓散射中，當散射光子與入射光子方向成夾角f =______時，散射光子的頻率小得最多；當f = ___0___ 時，散射光子的頻率與入射光子相同． 解題要點: ， 頻率小得最多即波長改變量最大

6、 3. （基礎訓練14）測量星球表面溫度的方法之一，是把星球看作絕對黑體而測定其最大單色輻出度的波長lm，現(xiàn)測得太陽的lm1 = 0.55 mm，北極星的lm2 = 0.35 mm，則太陽表面溫度T1與北極星表面溫度T2之比T1:T2 =___7:11___． 解題要點: 由維恩位移定律：=，∴∝，即= 4.（基礎訓練15）欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為4861.3 ?的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供____12.75____eV的能量。(里德伯常量R =1.097×107 m-1 ) 解題要點: 根據(jù)氫原子光譜的實驗規(guī)律，巴耳末系： ，式中，，稱為里德堡常數(shù)， 當?，代入上式，

7、解得。至少應向基態(tài)氫原子提供的能量，又因為，所以==12. 75eV 5. （基礎訓練18） 令(稱為電子的康普頓波長，其中為電子靜止質量，c為真空中光速，h為普朗克常量)．當電子的動能等于它的靜止能量時，它的德布羅意波長是l =______lc． 解題要點: 電子的動能：，電子的靜止能量： 當＝，即：，，， 6. （自測提高12）若太陽（看成黑體）的半徑由R增為2 R，溫度由T增為2 T，則其總輻射功率為原來的__64__倍． 解題要點: 由斯特藩-玻耳茲曼定律： 太陽的總輻射功率： 7. （自測提高14）氫原子基態(tài)的電離能是 __13.6__eV．電離能為+0.544 eV的

8、激發(fā)態(tài)氫原子，其電子處在n =__5__ 的軌道上運動． 解題要點: 電離能是指電子從基態(tài)激發(fā)到自由狀態(tài)所需的能量. ∴氫原子基態(tài)的電離能== = 即 +0.544 eV= 三. 計算題 1. （基礎訓練21）波長為l0 = 0.500 ?的X射線被靜止的自由電子所散射，若散射線的波長變?yōu)閘 = 0.522 ?，試求反沖電子的動能EK． 解題要點: 根據(jù)能量守恒： ∴反沖電子獲得動能： 2. （基礎訓練22）處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線，問此外來光的頻率為多少？(里德伯常量R =1.097×107 m-1) 解題要點: 處于基態(tài)的氫原子被

9、外來單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線，則氫原子吸收該光子后最高將被激發(fā)到的能級，可以發(fā)出、、三條譜線，于是 ==12. 09eV 3.（自測提高20）質量為me的電子被電勢差U12 = 100 kV的電場加速，如果考慮相對論效應，試計算其德布羅意波的波長．若不用相對論計算，則相對誤差是多少？(電子靜止質量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本電荷e =1.60×10-19 C) 解題要點: 考慮相對論效應，則動能=， ＝＝3.71 若不用相對論計算，則=， ==3.88 相對誤差： ＝4.6﹪ 4. （自測提高25）一電

10、子處于原子某能態(tài)的時間為10-8 s，計算該能態(tài)的能量的最小不確定量．設電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)所對應的光子能量為3.39 eV，試確定所輻射的光子的波長及此波長的最小不確定量．( h = 6.63×10-34 J·s ) 解：根據(jù)不確定關系式：，＝5.276＝3.297 根據(jù)光子能量與波長的關系：，＝3.67 波長的最小不確定量為：＝3.57 四．.附加題 5. （自測提高28）氫原子激發(fā)態(tài)的平均壽命約為10-8 s，假設氫原子處于激發(fā)態(tài)時，電子作圓軌道運動，試求出處于量子數(shù)n =5狀態(tài)的電子在它躍遷到基態(tài)之前繞核轉了多少圈．( me = 9.11×10-31 kg，e =1.60

11、×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s，e 0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 解：電子作一次圓周運動所需時間(即周期T)為 令激發(fā)態(tài)的平均壽命為 t = 10-8 s，故電子在t內從激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)前繞核的圈數(shù)為 ② 電子作圓周運動的周期Ｔ可由下面二式求出 ③ n ④ 可求出 ⑤ 由①、②、⑤可得 當n = 5 N = 5.23×105