《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)(修改).doc

《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P97—P98頁(yè)的內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、學(xué)生通過(guò)擺小棒的直觀操作圖形，多種角度觀察和尋找關(guān)系，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律的探索過(guò)程與方法。 2、通過(guò)拼擺各種圖形，嘗試找出圖形中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，觀察分析能力和抽象概括能力。 3、在不斷的操作觀察、討論、概括和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索出一些簡(jiǎn)單的圖形中拼擺規(guī)律，獲得一些解決實(shí)際問(wèn)題的策略和方法。 4．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志；同時(shí)也把規(guī)律引向深入，為形成學(xué)生從個(gè)別到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的辯證唯物主義思想打下了基礎(chǔ)。 【教學(xué)重點(diǎn)】：讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程的，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。 【教學(xué)過(guò)程】 一、課前談話： 師問(wèn)：同學(xué)們會(huì)擺三角形嗎？生回答 師：現(xiàn)在大家用桌上的小棒擺5個(gè)三角形，可以怎么擺？ 生出示。（一種單獨(dú)擺，一種連續(xù)擺） 二、 探究活動(dòng) 1、（課件出示）△△△△△（單獨(dú)擺） （1）搶答：擺一個(gè)獨(dú)立的三角形需要幾根小棒？ 兩個(gè)呢？三個(gè)呢？10個(gè)呢？n個(gè)呢？ （讓學(xué)生解釋“3n”表示的意思）。 小結(jié)：三角形個(gè)數(shù)在增加，所用小棒的根數(shù)也跟著相應(yīng)的增加，但變化是有規(guī)律的：三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間總是存在著3倍的關(guān)系。 （2）（課件出示）籬笆的放大圖 師：三角形也可以這樣擺。 ①質(zhì)疑：這樣和前面的擺法有什么不同？ （生1：有公用的小棒；生2：可以省小棒） ②問(wèn)：像這樣連續(xù)擺的情況，三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間又有怎樣的變化規(guī)律呢？ 下面我們就一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。 師：在生活中，只要我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，數(shù)學(xué)圖形中同樣也存在著許多的規(guī)律，這節(jié)課老師想帶領(lǐng)大家一起去探索圖形中的規(guī)律?。ò鍟n題：圖形中的規(guī)律） 2、探究活動(dòng) 師：下面2個(gè)同學(xué)為一組，一起來(lái)探究象 這樣排，三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間又有怎樣的變化規(guī)律呢？(大屏幕出示) 動(dòng)手操作的要求： （1）小組合作，一人填表，一人擺一擺，大家觀察討論。 （2）照著 的樣子，擺連續(xù)的三角形。 （3）從擺第一個(gè)三角形開(kāi)始，就擺一個(gè)記錄一次，尋找三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。 （4）當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來(lái)推算一下擺10個(gè)三角形需要多少根小棒。 三角形個(gè)數(shù) 擺成的圖形 小棒根數(shù) 列出的算式 1 2 3 4 … 10 3、學(xué)生以小組為單位，共同擺一擺，填一填。老師參與各個(gè)小組進(jìn)行指導(dǎo)。 4、各個(gè)小組反饋交流： ⑴展示表格填法（實(shí)物投影展示） ⑵重點(diǎn)談?wù)摚孩倌惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②你是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？ 預(yù)設(shè)一：3+2(n-1) 學(xué)生講解： ①在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上，每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。 （當(dāng)擺到第二個(gè)連續(xù)的三角形時(shí)，教師可追問(wèn)：小棒怎樣變成5根？增加了幾根？） ②擺到第三個(gè)三角形同樣追問(wèn)：小棒又增加了幾根？（結(jié)合板書3+2+2） ③師：接著往下排，排到第5個(gè)三角形時(shí)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ （每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。板書：3+2+2+2+2） ④簡(jiǎn)化算式。怎樣把這算式寫得更簡(jiǎn)單些？生：3+24 ⑤用同樣的方法驗(yàn)證規(guī)律：如果擺10個(gè)三角形需要幾根小棒？可以怎樣列式？ 3+29 ⑥小結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：排到第 n個(gè)時(shí)，怎樣列算式？3+2(n-1) 預(yù)設(shè)二：第一個(gè)三角形的由1根小棒增加2根組成，每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒， ①學(xué)生分工介紹、擺圖形，展示擺的過(guò)程和所得規(guī)律。教師根據(jù)學(xué)生的描述板書算式 1＋2＋2＋2…… ②將算式簡(jiǎn)化乘1＋2n，理解算式中各數(shù)字及算式的含義。重申發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 ③引導(dǎo)用此方法驗(yàn)證規(guī)律。 ④小結(jié)這種發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。 預(yù)設(shè)三： 學(xué)生講解： ①將第二個(gè)獨(dú)立三角形與第一個(gè)三角形連接，去掉共用的一根小棒，同樣得到每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒。 ②（重點(diǎn)展示出）將兩個(gè)獨(dú)立的三角形連起來(lái)，有共用的邊，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用兩根，列式是：32-1=5。 ③擺第三個(gè)三角形時(shí)先個(gè)獨(dú)立的三角形，然后有兩條共用的邊，需減掉2根。 列式是：33-2=7. ④用此方法推算10個(gè)三角形需要小棒的根數(shù)，理解算式并驗(yàn)證。310-(10-1)=21 ⑤歸納出：排到第 n個(gè)時(shí)，怎樣列算式？3n-( n -1) 5、優(yōu)化算法，統(tǒng)一成下面的最簡(jiǎn)算法。 3+2(n-1) 3n-(n-1) =2n+1 =2n+1 6、思考：我們已經(jīng)知道了連續(xù)擺三角形的規(guī)律，那么 ①如果連續(xù)擺20個(gè)三角形需要幾根小棒？你是怎么想的？ 連續(xù)擺100個(gè)呢？ ②現(xiàn)在有37根小棒，能擺幾個(gè)三角形？應(yīng)該怎么想？你有幾種方法？（小組討論） 三、 應(yīng)用規(guī)律，概括提升 師：同學(xué)們，剛才我們從連續(xù)排列的三角形中知道了三角形的個(gè)數(shù)和小棒的根數(shù)之間的關(guān)系。你是否會(huì)運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去弄清這樣排列的正方形中，它的個(gè)數(shù)和小棒的根數(shù)之間的關(guān)系嗎？同學(xué)們有勇氣和老師繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎? 動(dòng)手?jǐn)[一擺，想一想，每多擺一個(gè)正方形會(huì)增加幾根小棒？ 師：誰(shuí)愿意匯報(bào)一下你的發(fā)現(xiàn)？ 生：每多擺一個(gè)正方形就增加3根小棒 師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這一重要規(guī)律的？（引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)，圖形中思考） 師：根據(jù)這一重要的發(fā)現(xiàn)，你能很快算出擺10個(gè)正方形需要多少根小棒嗎？ 4+（10-1）3 1+103 師：如果要擺20個(gè)呢？怎么算？1+203 師：照這樣，擺N個(gè)正方形，需要多少根小棒呢？誰(shuí)能列出算式？ 3n+1 （板書） 師：當(dāng)n=100時(shí)，需要幾根小棒？ 師：有61根小棒，可以擺幾個(gè)這樣的正方形？ 師：今天我們通過(guò)擺三角形、正方形、來(lái)探索這些圖形中的規(guī)律。同學(xué)們能不能利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決一下生活中的問(wèn)題呢！ 四：課后作業(yè)： 出示正方形點(diǎn)陣圖。（課件）書本第98頁(yè) 請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察這些正方形點(diǎn)陣，“圖中有幾個(gè)點(diǎn)陣，每個(gè)點(diǎn)陣各有幾個(gè)點(diǎn)?”“每個(gè)點(diǎn)陣有什么規(guī)律？”完成下表 第一個(gè)點(diǎn)陣 第二個(gè)點(diǎn)陣 第三個(gè)點(diǎn)陣 第四個(gè)點(diǎn)陣 第五個(gè)點(diǎn)陣 整個(gè)看 1 1 4 22 斜著看 1 1 4 1+2+1 拐彎看 1 1 4 1+3 五、課堂總結(jié)。 1、這節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)生暢所欲言） 2、教師小結(jié)：找圖形中的規(guī)律，我們只要“看不同，找相同，明辨析，巧轉(zhuǎn)化”，就一定能“規(guī)律顯”。（適時(shí)板書“看、找、明、巧”） 師：我們這節(jié)課所研究的只是圖形問(wèn)題的冰山一角，在圖形世界中還有許多更復(fù)雜的規(guī)律等著同學(xué)們?nèi)ヌ剿骱脱芯俊? （從課內(nèi)拓展到課外，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 板書： 圖形中的規(guī)律 3+3—1=5 1+2=3 3+3+3-2=7 1+2+2=5 4個(gè) 3+2+2+2=9 3+3+3+3-3=9 1+2+2+2=7 3+23=9 34-9=9 1+2+2+2+2=9 1+24=9 10個(gè) 3+29=21 310-9=21 1+210=21 20個(gè) 3+219=41 320-19=41 1+219=41 N個(gè) 3+2（N-1） 3N-（N-1） 1+2N