高二人教版數(shù)學(xué)必修二預(yù)習(xí)資料.doc

1.1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)(一)(總第41課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空。 ⑴集裝箱 ⑵運(yùn)油車的油罐 ⑶排球 ⑷羽毛球 ⑸魔方 ⑹金字塔 ⑺三棱鏡 ⑻濾紙卷成的漏斗 ⑼量筒 ⑽量杯 ⑾十字架 ⑿一個四棱錐形的建筑物被颶風(fēng)刮走了一個頂，剩下的上底面與地面平行 ⒀地球 ⒁桶裝方便面的桶體 棱柱結(jié)構(gòu)特征的有 ；棱錐結(jié)構(gòu)特征的有 ； 圓柱結(jié)構(gòu)特征的有 ；圓錐結(jié)構(gòu)特征的有 ； 棱臺結(jié)構(gòu)特征的有 ；圓臺結(jié)構(gòu)特征的有 ； 球的結(jié)構(gòu)特征的有 ；簡單組合體 . ②五棱柱中有幾個平行四邊形的面？有幾個相互平行的面？ ③圓臺有幾個相互平行的面？它們是什么形狀？ 2.①棱柱、棱錐、棱臺至少有幾個頂點(diǎn)、幾個面、幾條棱？ ②請畫出圖中所示立體圖形的表面展開圖. 二．典型范例 例1.請說出五棱錐的結(jié)構(gòu)特征。 例2.判斷下列描述正確與否？①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；②棱臺的側(cè)棱延長后不一定相交于一點(diǎn)。③棱柱中只有兩個互相平行的面 三．同步檢測 1.課本第7頁練習(xí)2. 2.課本第8頁第1題 3.說出下圖中的平面圖形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征。 1.1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)(二)(總第42課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①棱臺與棱錐、棱柱有什么關(guān)系？圓臺與圓錐、圓柱呢？ 請描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱. ②由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形,其它 面都是全等的矩形； ③如右圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180. 2.一個矩形的面積為18，以它的一條邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將這個矩形轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱。已知這個圓柱的上底面圓周上的一點(diǎn)到這個圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)的距離分別為6和8。求矩形的邊長. 二．典型范例 例1.一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4pcm2和25pcm2，求： ①圓臺的高；②截得此圓臺的圓錐的母線長. 例2.如圖所示，在長方體中AB=2cm，AD=4cm，AA1=3cm。求在長方體表面上連接A、C1兩點(diǎn)的諸曲線的長度的最小值. 三．同步檢測 1.在空間中，到定點(diǎn)O距離等于2的點(diǎn)的集合是什么空間圖形？用一個過O點(diǎn)的平面截這個空間圖形，能得到什么平面圖形？這個圖形的面積是多少？ C1 A 2.如下圖，正方體的棱長是1cm，一只螞蟻沿著正方體的表面從A爬到C1所走得最短路程長是 . 3.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面半徑的比是1:4，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長. 1.2.1 空間幾何體的三視圖和直觀圖(一)(總第43課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①平行投影與中心投影有什么區(qū)別？ ②什么叫正投影？ ③寫出斜二側(cè)畫法的步驟. 2.①畫出如圖所示的水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖. ②在如圖所示的正方體中，△AA1B在側(cè)面CC1D1D上的正投影是什么圖形？折線段BA1C1在側(cè)面BB1C1C上的正投影是什么圖形？△BA1C1在下底面ABCD上的正投影是什么圖形？ 二．典型范例 例1. 課本17頁例2. 三．同步檢測 1.課本19頁練習(xí)2、3. 2.用斜二側(cè)畫法畫出四棱錐的直觀圖. 1.2.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖(二)(總第44課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.課本13頁思考題. 2.①課本14頁思考題. ②空間幾何體的三視圖和直觀圖能夠幫助我們從不同側(cè)面、不同角度認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)，它們各有哪些特點(diǎn)？二者有何關(guān)系？ 二．典型范例 例1.畫出下列各幾何體的三視圖： 例2.畫出下列三視圖所表示的幾何體. 三．同步檢測 課本第15頁練習(xí)1、2、3. 1.3.1 柱、錐、臺的表面積與體積(總第45課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①棱柱、棱錐、棱臺的表面積如何求？ ②S圓柱表= S圓錐表= S圓臺表= ③V柱= V錐= V臺= 2.①長方體的過一個頂點(diǎn)的三條棱長的比是1:2:3，對角線的長是2，則這個長方體的體積是 . ②若一個圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面直徑的截面）是等邊三角形，其面積為 ，則這個圓錐的全面積為 . 二．典型范例 例1.如下的三個圖分別是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖、正視圖和側(cè)視圖（單位：cm）．（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積. 例2.將一個底面圓的直徑為2，高為1的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，如圖所示，設(shè)這個長方形截面的一條邊長為x，對角線長為2，截面的面積為A. ①求面積A以x為自變量的函數(shù)式;②求出截得棱柱的體積的最大值. 2 x 三．同步檢測 1.下圖是一個幾何體的三視圖，求這個幾何體的表面積和體積. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2.長方體三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是 . 3.過棱長為a的正方體的三個頂點(diǎn)截下一個底面是等邊三角形的棱錐，求這個棱錐的表面積. 1.3.2 球的表面積與體積(總第46課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①S球= V球= . ②一個幾何體的三視圖都是直徑為10的圓，求這個幾何體的體積與表面積. ③已知兩個球的表面積之比為a:b，求它們的體積的比. 2.在一個直徑為32cm的圓柱形水桶中，將一個球全部放入水里，水面升高9cm，求這個球的表面積. 二．典型范例 例1. 若某幾何體的正視圖與側(cè)視圖輪廓都為等腰梯形，內(nèi)切虛圓如圖甲所示，俯視圖如圖乙所示，求它的體積. 甲 乙 例2.①已知球的半徑為R，求其內(nèi)接正方體的棱長. ②已知正方體棱長為a，求其內(nèi)切球的表面積和體積. 三．同步檢測 1.兩球的表面積之差為48p，兩球大圓（過球心的截面）周長之和為12p，則兩球直徑之差為 . 2.若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 . 3.某個容器的底部為圓柱，頂部為圓錐，其正視圖如圖所示，則這個容器的容積 為______. 2.1.1 平 面(一)(總第47課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①寫出公理1和公理2. ②把公理1用數(shù)學(xué)符號表示出來. ③△ABC中，若AB、BC在平面α內(nèi)，判斷AC是否在α內(nèi). 2.①畫出兩個相交平面，表出有關(guān)字母，并用符號表示. ②兩條直線可以確定一個平面嗎？ 二．典型范例 例1.判斷下列命題是否正確？請說明理由. ①一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面. ②兩條平行直線確定一個平面. ③兩條相交直線確定一個平面. 例2.空間四點(diǎn)可以確定幾個平面？ 三．同步檢測 課本43頁練習(xí)1、3、4. 2.1.1 平 面(二)(總第48課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①敘述公理3并用符號表示. 2.①如圖：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為A1B1、B1C1的中點(diǎn)，且AE∩CF=P,試問點(diǎn)P是否在直線BB1上？ ②如圖，α∩β=l,A、Bα，Cβ且Cl,AB∩l=R,設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的平面為 平面γ，則β∩γ= . 二．典型范例 例1.已知△ABC在平面a外,它的三條邊所在的直線分別與平面a相交于P,Q,R三點(diǎn),判斷P、Q、R三點(diǎn)是否共線?并說明理由. 例2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，畫出由A1、C1、P三點(diǎn)所確定的平面α與長方體表面的交線，并作出平面α與平面ABCD的交線. 三．同步檢測 1.若α∩β=c,aα,bβ,a∩b=P,則P c. 2.如圖，A1C1∩B1D1= ,平面A1BC1∩平面BB1D1D= . 3.空間的兩個平面能把空間分成幾部分？三個呢？ 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(總第49課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①空間中兩條直線的位置關(guān)系有幾種 . ②若aα,bα,試問a和b是異面直線嗎？ ③敘述公理4并用符號表示. 2.①空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角在什么情況下相等？ ②異面直線所成角的范圍是 ，如何求異面直線所成的角？ 二．典型范例 例1.課本45頁例2. 例2.課本47頁例3. 三．同步檢測 課本48頁練習(xí)1、2. 3.點(diǎn)Pα，直線aα，Aα,Aa,判斷直線PA與a的位置關(guān)系. 2.1.3-4 空間中線面及面面之間的位置關(guān)系(總第50課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①直線與平面的位置關(guān)系有幾種？并用符號表示. ②平面與平面的位置關(guān)系有幾種？并用符號表示. 2.①已知直線a∥平面α，直線l∥a,則l與α的位置關(guān)系是 . ②已知平面α∥β，直線aα，則a與β的位置關(guān)系是 . ③已知a和b是異面直線，平面α經(jīng)過直線a，平面β經(jīng)過直線b，則平面α與β的位置關(guān)系是 . 二．典型范例 例1.下列命題： ①直線l平行于平面a內(nèi)無數(shù)條直線，則l∥a; ②若直線a在平面a外，則a∥a; ③若直線a∥b，直線ba，則a∥a; ④若直線a∥b，直線ba，那么直線a就平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線; ⑤若一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則這條直線與另一個平面平行; ⑥已知兩條相交直線a,b，a∥α,則b與α平行. 其中真命題的命題序號為 . 例2.解答下列各題： （1）約定：四個頂點(diǎn)不在同一平面內(nèi)的四邊形叫做空間四邊形。回答： ①在空間四邊形PQRS中，異面的邊有幾對？ ②設(shè)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形. （2）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為CD、AD的中點(diǎn)，求證四邊形MNA1C1是梯形. 三．同步檢測 1.課本49頁練習(xí)題. 2.課本50頁練習(xí). 3.下列命題正確與否：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行; ②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面平行; ③過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面和已知直線平行; ④過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面和已知平面平行. 2.2.1 直線與平面平行的判定(總第51課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①定理： 一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行; ②用符號語言表示直線與平面平行的判定定理. 2.①過平面外一點(diǎn)能作幾條直線與已知平面平行? ②直線a和b是異面直線，則過a能作出與b平行的平面嗎？ ③直線a∥b,則過a與b平行的平面有幾個？ ④過直線外兩點(diǎn)存在與已知直線平行的平面嗎？ 二．典型范例 例1.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中. ①求證：AB∥平面A1C1. ②求證：B1C∥平面A1DB. 例2.已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，P、Q 分別是對角線AE、BD的中點(diǎn)，如圖.求證：PQ∥平面CBE. 三．同步檢測 1.課本55-56頁練習(xí)1、2. 2.在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). ①求證：AC∥平面EFGH BD∥平面EFGH. ②若BD=2，AC=4,且AC⊥BD,求四邊形EFGH的面積. B A E F G H D C 2.2.2 平面與平面平行的判定(總第52課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①敘述兩平面平行的判定定理并用符號表示. ②一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，這兩個平面平行嗎？ ③一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，這兩個平面平行嗎？ 2.①平行于同一條直線的兩個平面平行嗎？ ②平行于同一個平面的兩條直線平行嗎？ 二．典型范例 例1.課本57頁例2. 例2.已知a，b是異面直線，a平面α，b∥α，直線c∥a且與b相交.求證b,c 確定的平面β∥α. 三．同步檢測 1.課本58頁練習(xí)1、3. 2.如圖，在正方體AC1中，M、N、P分別是棱C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)． 求證：平面MNP∥平面A1BD． 2.2.3-4 線面及面面平行的性質(zhì)(總第53課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①敘述直線與平面平行的性質(zhì)定理并用符號表示. ②敘述平面與平面平行的性質(zhì)定理并用符號表示. 2.①直線a∥平面α，直線bα，則a與b的位置關(guān)系是 . ②平面α∥平面β，直線aα,直線bβ，則a和b的位置關(guān)系是 . ③平面α∥平面β，直線a∥β，則a與α的位置關(guān)系是 . 二．典型范例 例1.課本59頁例4. 例2.兩條異面直線AB、CD與三平行平面α、β、γ分別相交于A、E、B及C、F、D,又AD、BC與平面β的交點(diǎn)分別為H、G.求證：四邊形EHFG為平行四邊形. 三．同步檢測 1.下列命題正確的是 . ①已知直線a∥b,a∥平面α，則b∥α. ②已知平面α∩β=l,直線a∥α,a∥β,則a∥l. ③已知平面α∥β，直線a∥α,則直線a∥β. ④已知平面α∥β，α∥γ，則β∥γ. 2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH求證：AP∥GH. 專題(一)： 平行問題綜合(總第54課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．知識點(diǎn)回顧 1.直線與直線平行的判定依據(jù) ①平行公理 ； ②線面平行的性質(zhì)定理 ； ③面面平行的性質(zhì)定理 . *2.直線與平面平行的判定依據(jù) ①直線與平面平行的判定定理 ； ② 兩條平行直線，其中一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面；（添加條件） ③ 一條直線平行于平行平面中的一個平面，且 ，則這條直線 平行于另一個平面。 *3.平面與平面平行的判定依據(jù) ①平面與平面平行的判定定理 ； ② 平行于同一個平面的兩個平面 ； 4.直線與平面平行的性質(zhì) ①直線與平面平行的性質(zhì)定理 ； ②夾在平行線面之間的平行線段 ； *5.平面與平面平行的性質(zhì) ①平面與平面平行的性質(zhì)定理 ； ②兩平面平行，一個平面內(nèi)的 都平行于另一個平面 二．典型范例 1.判斷下列命題是否正確 ①若直線與平面平行，則直線和平面內(nèi)任意直線平行； ②若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線與平面平行； ③過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面平行； ④平面外兩條直線平行于已知平面，則兩直線平行； ⑤平行于同一直線的兩平面平行； ⑥若一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線與另一平面平行，則這兩平面平行； ⑦若a∥b，且aa，bb，則a∥b; 2.如下圖，在空間四邊形ABCD中，AC、BD為其對角線，E、F、G、H分別 為AC、BC、BD、AD上的一點(diǎn)，若四邊形EFGH為平行四邊形. B A C D E F G H 求證：AB∥平面EFGH且CD∥平面EFGH. 三．同步檢測A B B C A E D C 1.如下圖，在三棱柱ABC-ABC中，點(diǎn)E、D分別是BC與BC的中點(diǎn). 求證:平面AEB∥平面ADC. 2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是AB、CC1、AA1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面CEM∥平面BFN. 2.3.1直線與平面垂直的判定(總第55課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①線面垂直的判定定理及其符號表示. ②線面角的定義、畫法、范圍及求法. 2.①垂直于三角形兩邊的直線與三角形第三邊的位置關(guān)系是 . ②過點(diǎn)A垂直于直線a的一條直線為l,過點(diǎn)A垂直于a的平面為α，則l與α的位置關(guān)系是 . 二．典型范例 例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中， ①在正方體的表面中，與直線AB垂直的是 . ②在正方體的棱中與平面ABB1A1垂直的是 . ③直線AD1與平面A1DCB1垂直嗎？ ④直線AC1與平面A1BD垂直嗎？ ⑤直線AD1與平面D1DCC1所成角的為 . ⑥直線A1B和平面A1B1CD所成的角為 . 例2.如圖，已知PA垂直⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作AE⊥PC于E.證明AE⊥平面PBC. 三．同步檢測 1.課本66頁探究題. 2.課本67頁練習(xí)1、3. 2.3.2平面與平面垂直的判定(總第56課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.①敘述二面角和二面角平面角的定義. ②二面角的平面角的范圍是 ，當(dāng)兩個半平面重合時，平面角為 ；當(dāng)兩個半平面合成一個平面時，平面角為 ． 叫做直二面角． ③二面角的平面角大小與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)嗎？ ④敘述兩個平面垂直的判定定理. 2.如圖：ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,且PD=AB. ①指出圖中互相垂直的平面. ②直線PC與平面ABCD所成的角等于 . ③平面PAB與平面ABCD所成二面角等于 . 二．典型范例 例1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中： ①與平面DBB1D1垂直的平面有哪幾個? ②求二面角A1-C1C-B的大小. ③求二面角C1-BD-C的正切值. 例2.課本69頁例3. 三．同步檢測 1.下列命題中正確的是 （ ） A.平面α內(nèi)的一條直線和平面β內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則平面α⊥平面β B.過平面α外一點(diǎn)P有且只有一個平面β和平面α垂直 C.直線l∥平面α，l⊥平面β，則α⊥β D.垂直于同一個平面的兩個平面平行 2.過平面α外的兩個點(diǎn)A、B有無窮多個平面與α垂直，則直線AB與平面α的位置關(guān)系是 . 3.課本69頁練習(xí). 2.3.3-4線面及面面垂直的性質(zhì)(總第57課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.判斷下列命題正確與否 ①垂直于同一條直線的兩條直線平行; ②垂直于同一個平面的兩條直線平行; ③若平面a⊥b，直線aa，則a⊥b; ④若平面a⊥b，直線aa，直線bb,則a⊥b. 2.①過平面外一點(diǎn)能作幾條直線與已知平面垂直? ②過直線外一點(diǎn)能作幾個平面與已知直線垂直? 二．典型范例 A O C V E D B 例1.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn) C是⊙ O上的動點(diǎn)，過動點(diǎn) C的直線 VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由． 例2.如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)．（可以作性質(zhì)定理使用）. 三．同步檢測 1.課本71練習(xí)1題. 2.課本73練習(xí)2題. 3.兩個相交平面同時和第三個平面垂直，求證：它們的交線也和第三個平面垂直. 第二章 小結(jié)復(fù)習(xí)(總第58課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.本章知識結(jié)構(gòu)框圖 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空間直線、平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系 直線與平面的位置關(guān)系 直線與直線的位置關(guān)系 2.整合知識，發(fā)展思維 ①刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。 公理1——判定 的依據(jù)； 公理2——提供 最基本的依據(jù)； 公理3——判定 的依據(jù)； 公理4——判定 的依據(jù)。 ②空間問題解決的重要思想方法：化 問題為 問題； ③空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系： 平面與平面平行 直線與平面平行 直線與直線平行 平面與平面垂直 直線與直線垂直 直線與平面垂直 寫出圖中箭頭所對應(yīng)的判定依據(jù) 二．典型范例 1.判斷題 ①平行于同一平面的兩直線平行； ( ) ②垂直于同一直線的兩直線平行； ( ) ③垂直于同一平面的兩平面平行； ( ) ④若直線a⊥平面b，平面a⊥平面b，則a∥b； ( ) ⑤兩相交直線a、b所成角為60，過空間一點(diǎn)可作3條直線與a、b成等角．( ) B C D A P E F 2.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于F點(diǎn). (1)求證：PA∥平面EDB. (2)證明：平面PBD⊥平面EFD. 三．同步檢測 1.在正方體ABCD—A1B1C1D1 中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)． 求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面. (2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn). 2.求證：三個兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直. 專題(二) 平行與垂直(總第59課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．知識點(diǎn)回顧 1.①直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理. ②進(jìn)一步理解線線、線面、面面平行、垂直的相互轉(zhuǎn)化的解題思想. 2.①以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，使△ABD和△ACD折成相互垂直的兩個平面，則：BD與CD的關(guān)系為 ，∠BAC= . ②在四面體P-ABC中，所有棱長都相等，D、E、F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是 （ ） A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABCD D.平面PAE⊥平面ABC 二．典型范例 1.已知a、b是異面直線，平面M過a而平行于b，平面N過b而平行于a， 求證:平面M∥平面N. B C D A S G E F 2.如圖所示，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F． (1)求證：平面SBC⊥平面SBA. (2)求證：AF⊥SC. (3)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD. 三．同步檢測 在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60,PA=AC=a，PB=PD=a,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)。①證明PA⊥平面ABCD;②在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論。 專題(三) 角的計算(總第60課時) 編寫人 劉效義 趙志剛 審核人 楊愛正 一．知識點(diǎn)回顧 1.①異面直線所成的角的范圍 ，直線與平面所成的角的圍 ，平面與平面所成的角的范圍 ． ②求異面直線所成的角關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為 .求斜線與平面所成的角關(guān)鍵是找出斜線在平面內(nèi)的 . 2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中， ①直線AB與B1D1所成的角為 . ②直線A1C與底面所成的角的正弦值為 . ③平面ADC1B1與底面ABCD所成二面角的平面角的大小 為 . 二．典型范例 1.如圖，DABC是邊長為2的正三角形，在DABC所在平面外有一點(diǎn)P，PB＝PC＝，PA＝，延長BP到D，使BD＝，E是BC的中點(diǎn)，求AE和CD所成的角． 2.如圖所示,已知RtΔABC,斜邊BC在平面a內(nèi),點(diǎn)A不在a內(nèi),AB、AC分別與平面a成30角、45角,AD是斜邊BC上的高。求AD與平面a所成的角. 三．同步檢測 已知E,F,G,H,M,N分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,AD,A1B1,DC,BB1,B1C1的中點(diǎn). ①求證四邊形EFHG為等腰梯形； ②求異面直線EF和 MN所成的角； ③求GH與底面ABCD所成的角的大小. 　3.1.1 直線的傾斜角和斜率（總第61課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.直線的傾斜角的定義及其表示 ①如何確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線？ ②直線傾斜角的定義和范圍是什么？ ③考慮在日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ 2.直線的斜率 ①直線的斜率與它的傾斜角的關(guān)系是什么？若直線與x軸垂直呢？ ②如何由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)計算直線的斜率? 問題探究： ①分析已知直線上的兩點(diǎn)在求直線的斜率時與直線上的點(diǎn)的位置有關(guān)系嗎？當(dāng)直線與y軸平行或與y軸重合時上述公式還適用嗎？ ②討論傾斜角和斜率間的變化關(guān)系. 二．典型范例 例1.（見課本例1） 例2.已知點(diǎn)A（0,1），B（0,2－），直線l過點(diǎn)P（1,2）且與線段AB相交，求直線l斜率的取值范圍. 三．同步檢測 1.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角？ （1）A（18,8），B（4，－4）; （2）P（0,0），Q（－1，）; 2.已知a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求過下列兩點(diǎn)直線的傾斜角 （1）A（a,c），B（b,c）; （2）C（a,b），D（a,c）; （3）P（b,b+c），Q（a,c+a）; 3.已知過點(diǎn)A(2m,-3),B(2,1)的直線傾斜角為60,則實(shí)數(shù)m= 　　　　. 　3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定（總第62課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.兩條直線的平行 ①如何判定兩條直線平行？（從傾斜角和斜率兩方面考慮） ②l1∥l2，k1=k2嗎？又k1=k2，l1∥l2嗎？ 2.兩條直線的垂直 如何判定兩條直線的垂直？（從傾斜角和斜率兩方面考慮） 問題探究： 分析討論對于特殊位置關(guān)系（斜率為零或不存在）兩直線平行與垂直時傾斜角與斜率間存在的關(guān)系. 二．典型范例 例1.（見課本例6） 例2.已知A(m,1)，B(-3,4)，C(1,m)，D(-1,m+1) （1） 當(dāng)m為何值時，AB∥CD? （2） 當(dāng)m為何值時，AB⊥CD? 三．同步檢測 1.已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結(jié)論：①AB∥CD?、贏B⊥CD ③AC∥BD　④AC⊥BD　　其中正確的命題為　　　　　　　. 　　　　 2.已知A(0,3),B(6,-6),C(-,0)三點(diǎn)，判斷△ABC的形狀. 　3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程（總第63課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.直線的點(diǎn)斜式方程 ①分析確定一條直線應(yīng)具備的條件. ②已知一點(diǎn)與斜率如何寫出直線的方程？注意推導(dǎo)過程. ③分析直線的點(diǎn)斜式能否表示平面上的所有直線？分別寫出x、y軸所在直線的方程. 2.直線的斜截式方程 ①熟記直線的斜截式方程的形式，理解其中各個字母的含義. ②理解截距的含義（與“距離”的區(qū)別與聯(lián)系）. 問題探究： 分析一次函數(shù)與直線的斜截式之間的關(guān)系（注意其中各個字母的含義）. 二．典型范例 例1.課本例1 例2.求傾斜角為直線y=-x+1傾斜角的一半,且分別滿足下列條件的直線方程 （1）經(jīng)過點(diǎn)（－4,1）; （2）在y軸上的截距為－10; 　 三．同步檢測 1.根據(jù)條件，寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程 （1）過點(diǎn)B(-1,4)，傾斜角為135; （2）過點(diǎn)C(4,2)，傾斜角為90; （3）過點(diǎn)A(2,5)，且與直線y=2x+7平行; 2.判斷下列各題中兩條直線的位置關(guān)系 （1）l1:y=3x+5 l2:y-2=3(x-2); （2）l1:y=-2x+1 l2:y+3=(x+1); 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程（總第64課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.直線的兩點(diǎn)式方程 ①已知兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2,y1≠y2），如何求出過這兩點(diǎn)的直線方程？ ②若x1＝x2或y1＝y(tǒng)2呢？ ③過已知兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？ ④直線在x軸、y軸上的截距分別是什么？ 2.直線的截距式方程 問題探究： 直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式三者之間的關(guān)系是什么？ 二．典型范例 例1.（課本例4） 例2.一條直線過點(diǎn)A（－2,2），并且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，求此直線的方程. 三．同步檢測 1.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是 . 2.求在x軸和y軸上的截距分別是，－3的直線的方程. 3.已知兩點(diǎn)A(2,-1)和B(5,3),求線段AB的垂直平分線方程. 　3.2.3 直線的一般式方程（總第65課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.直線的一般式方程 ①平面直角坐標(biāo)系中的任一條直線都可以用關(guān)于x、y的二元一次方程來表示嗎？ ②每一個關(guān)于x、y的二元一次方程都可以表示一條直線嗎？ ③直線的一般式方程的表示 2.問題:①若直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=3(x-4),則斜截式、截距式、一般式方程分別是什么？ ②已知直線的一般式方程為2x-3y+6=0,則斜截式、截距式方程分別是什么？ 3.與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程如何設(shè)？若與Ax+By+C=0垂直呢？ 問題探究： ① 如何由待定系數(shù)法求直線的方程？ ②二元一次方程Ax+By+C=0，當(dāng)A、B、C為何值時，方程表示的直線 （1）平行于x軸　　　?。?）平行于y軸 （3）與x軸重合　　　　（4）與y軸重合 二．典型范例 例1.（課本例6） 例2.已知直線l：3x+4y-20=0 (1) 求過點(diǎn)A（2,2）與直線l平行的直線方程； (2) 若直線2x-ay+a=0與直線l垂直，試確定實(shí)數(shù)a的值。 三．同步檢測 1.寫出滿足下列條件的直線的一般式方程 （1）過點(diǎn)B（－2,0），且與x軸垂直； （2）過點(diǎn)A（－1,8），B（4，－2）； （3）在x軸、y軸上的截距分別是4，－3 2.直線3x-4y+k=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實(shí)數(shù)k= . 　3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（總第66課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？ 2.判斷兩直線的位置關(guān)系 已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0, L2：A2x+B2y+C2=0.如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 3.歸納兩直線是否相交與其方程所組成的方程組的解的關(guān)系： 問題探究： ①方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么圖形？圖形有什么特點(diǎn)？ 由此例能得出什么結(jié)論？ ②在這個集合中，如何確定過點(diǎn)（4，－2）的直線？ 二．典型范例 例1.判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo). (1)L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0; (2)L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0; (3)L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0; 例2.若直線y=x+3k-2與直線y=-x＋1的交點(diǎn)在第一象限，求k的取值范圍. 三．同步檢測 1.兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值為 ( ) A.-24 B.6　　　　　　　C.6 D.以上答案都不對 2.求經(jīng)過兩直線2x-3y－3=0與x+y+2=0的交點(diǎn)，且和直線3x+y-1=0垂直的直線的方程. 　3.3.2 兩點(diǎn)間的距離（總第67課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.兩點(diǎn)間的距離 （1）已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1，P2的距離|P1P2|？ （2）兩點(diǎn)間的距離公式： （3）在公式中與P1和P2的順序有關(guān)系嗎？ 2.分析距離公式的幾個特殊形式 （1）P1P2⊥x軸時，｜P1P2｜＝　　　　　　　; （2）P1P2⊥y軸時，｜P1P2｜＝　　　　　　　; （3）當(dāng)P1為原點(diǎn)時，｜P1P2｜＝　　　　　　 ; 問題探究： ① 分析例3中點(diǎn)P的幾何意義，討論是否還有其它的解法？ ②在例4中，是否還有其它建立坐標(biāo)系的方法？ 二．典型范例 例1.以知點(diǎn)A(-1,2)，B(2,)，在x軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 例2 .證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和. 注意：要理解坐標(biāo)法的應(yīng)用. 三．同步檢測 1.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3),B(-1,0),C(2,0)，則△ABC的周長為　 （　 ） A.2　　　　　B.3＋2　　　C.6＋3　　　D.6＋ 2.若x軸正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)與點(diǎn)（5，－3）到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　　　　　. 3.已知點(diǎn)A（1,2），B（3,1），則到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是 ( ) A.4x+2y=5 　B.4x-2y=5 　　 C.x+2y=5 D.x-2y=5 　3.3.3 點(diǎn)到直線的距離（總第68課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.點(diǎn)到直線的距離 已知點(diǎn)P0（x0,y0）,直線l：Ax+By+C=0（A、B不同時為零），如何用x0，y0，A，B，C來表示點(diǎn)P到直線l的距離? 2.對于公式的幾點(diǎn)說明： ①應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式的前提是把直線方程化為一般形式; ②點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線上所有的點(diǎn)的距離中的最短距離; ③點(diǎn)到直線的距離公式適用于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意點(diǎn)和任意線; 問題探究： ① 分析例6是否還有其它的解法？（提示：面積割補(bǔ)法） ②由例7能否總結(jié)出兩條平行線間的距離公式？ 二．典型范例 例1.求下列點(diǎn)（直線）到直線的距離 （1）A(0,0) l：5x-12y-9=0; （2）A(2,-3) l：x=y; （3）l1：3x+4y=10 l2：3x+4y=15; 例2.見（課本例6） 三．同步檢測 1.求與直線l:5x-12y+6=0平行且到l的距離為2的直線的方程. 2.求直線3x-4y-3=0與6x-8y+19=0間的距離. 3.已知正方形的中心為G（－1,0），一邊所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程. 專題 對 稱（一）（總第69課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.中心對稱——中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用. (1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱: ①點(diǎn)A(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)A . ②點(diǎn)A(a,b)關(guān)于P(m,n)對稱點(diǎn)A . (2)直線關(guān)于點(diǎn)的對稱:已知直線l:Ax+By+C=0 ,則直線l ①關(guān)于原點(diǎn)對稱直線的方程是 . ②兩條直線關(guān)于P(m,n)對稱，則兩直線應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 2.軸對稱——垂直平分的應(yīng)用 (1)點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對稱： ①點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 . ②點(diǎn)(a,b)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 . ③點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 . ④點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=-x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 . (2)點(diǎn)關(guān)于一般直線的對稱: 點(diǎn)A(a,b)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0(B≠0)對稱點(diǎn)A(x0,y0)的求法: . (3)直線關(guān)于特殊直線的對稱: ①直線Ax+By+C=0關(guān)于x軸對稱直線方程是: . ②直線Ax+By+C=0關(guān)于y軸對稱直線方程是: . ③直線Ax+By+C=0關(guān)于直線y=x對稱直線方程是: . ④直線Ax+By+C=0關(guān)于直線y=-x對稱直線方程是: . 說明：以上所有的對稱其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱，直線的對稱體現(xiàn)的是動點(diǎn)的對稱. 3.對稱的應(yīng)用: ①光線問題; ②角平分線問題; ③折疊問題; ④利用對稱點(diǎn)求距離之和最小與距離之差最大問題; 二．典型范例 例1.①點(diǎn)A(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B,B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是C,C關(guān)于y=-x的對稱點(diǎn)為D,則D點(diǎn)的坐標(biāo)是_______. ②直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱,那么ab=_________. ③直線2x-y+3=0關(guān)于點(diǎn)(2,3)成中心對稱的直線方程是____________. ④點(diǎn)P(3,5)關(guān)于直線l:x-3y+2=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________. 　　例2.求直線x-y-2=0關(guān)于直線3x-y+3=0對稱的直線方程. 專題 對 稱（二）（總第70課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.解析幾何中的對稱主要掌握的有 （1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱; （2）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱; （3）直線關(guān)于點(diǎn)（直線）的對稱; 二．典型范例 例1.光線從A(-3,4)點(diǎn)射出,到x軸上的B點(diǎn)后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn),又被y軸反射,這時反射光線恰好過點(diǎn)D(-1,6),求BC所在直線方程. 例2.已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∠B、∠C的平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直線的方程. 例3.在直線l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)P，使其滿足下列條件 （1） P到A（4,1）和B（0,4）的距離之差最大; （2） P到A（4,1）和C（3,4）的距離之和最小; 第三章 小結(jié)與復(fù)習(xí)（總第71課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 (1)直線傾斜角的取值范圍： ;直線的斜率k＝ ＝ ; (2)直線方程的五種形式:（注意各自的應(yīng)用條件） (3)兩條直線的位置關(guān)系:已知兩直線L1：y＝k1x＋b1，L2：y＝k2x＋b2. L1//L2 且 ； L1^L2 ；L1與L2的交點(diǎn) ； 兩點(diǎn)間的距離：　　　　　　點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式d＝ .兩平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0的距離公式d＝ . (4)直線系：具有某一共同性質(zhì)的直線的集合. ①過定點(diǎn)(x0，y0)直線系方程: 應(yīng)用條件是 . ②過A1x＋b1y＋c1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程是　　　　　　. : ，應(yīng)用條件是 . ③與Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程: . ④與Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程： . (5)對稱問題 點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、y＝x、y＝－x對稱的點(diǎn)為 . 點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0的對稱點(diǎn)的求法： 二．典型范例 例1.過點(diǎn)M(1,1)的直線l與以點(diǎn)A(2,－3)、B(-3,－2)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍. 例2.在DABC中,BC邊上的高所在直線的的方程為x-2y+1=0,A的平分線所在直線的方程為y=0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo). 例3.已知f(x)=＋,求f(x)的最小值及相應(yīng)x的值. 　4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（總第72課時） 編寫人 孫崇青 審核人 楊愛正 一．教材導(dǎo)讀 1.回顧初中平面幾何的知識，想一想圓的定義？用集合的形式表示是什么？ 2.用坐標(biāo)法分析，在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？ 3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 4.特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑長為R的圓的方程是什么？ 問題探究： ① 結(jié)合平面幾何的知識，對例2是否還有其它的解法？ ②比較例2和例3，你能歸納出求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種不同的方法嗎？ 二．典型范例 例1.寫出圓心A(2,-3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,-7), M2(-,-1)是否在這個圓上. 例2.△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(-2,2),B(1,4),C(5,-2).求它的外接圓的方程. 例3.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1)