高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：向量含詳解.doc
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高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：向量含詳解.doc
2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——向量 含詳解
（2010江蘇卷）15、（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值。
[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。
（1）（方法一）由題設(shè)知，則
所以
故所求的兩條對角線的長分別為、。
（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:
E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）
又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）
故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；
（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。
由()=0，得：，
從而所以。
或者：，
（2010江蘇卷）15、（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(3) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(4) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值。
[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。
（1）（方法一）由題設(shè)知，則
所以
故所求的兩條對角線的長分別為、。
（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:
E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）
又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）
故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；
（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。
由()=0，得：，
從而所以。
或者：，
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