一元二次方程測試題(含答案)

一元二次方程測試題 一、填空題:（每題2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化為一般形式為： ，二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ，常數(shù)項為： 。 2.若m是方程x2+x－1＝0的一個根，試求代數(shù)式m3+2m2+2013的值為 。 3.方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。 4.關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。 5.若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值是 。 6.已知的值為2，則的值為 。 7.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。 8.已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。 9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是　　。 10.設(shè)x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的兩實數(shù)根，則=　 　。 11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個根，則方程的另一個根是　　。 12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 。 13.設(shè)m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a= 。 15.若關(guān)于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=　 　。 16.關(guān)于x的兩個方程x2﹣x﹣2=0與有一個解相同，則a=　 　。 17.已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．則正確結(jié)論的序號是　?。ㄌ钌夏阏J(rèn)為正確結(jié)論的所有序號） 18.a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且滿足+(b－2)2+|a+b+c|=0，滿足條件的一元二次方程是 。 19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____． 20.已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的兩實根的平方和等于11，則k的值為 ． 21.已知分式，當(dāng)x=2時，分式無意義，則a= ；當(dāng)a＜6時，使分式無意義的x的值共有 個． 22.設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩個實根，且，則a=　 　。 23. 方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為 。 24. 若 。 25. 已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為 。 二、選擇題：（每題3分共42分） 1、關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（ ） A． B． C．或 D． 2、關(guān)于x2=－2的說法，正確的是 （ ） A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此這不是一個方程 B.x2=－2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程 C.x2=－2是一個一元二次方程 D.x2=－2是一個一元二次方程，但不能解 3、若是關(guān)于的一元二次方程，則不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D． 4、關(guān)于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，則a的值是（?。? A、1 B、－1 C、1或－1 D、2 5、下列方程是一元二次方程的是_______。 （1）x2+－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+=4 （4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0 （6）ax2－bx=4 6、已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=﹣1，則m的值是（　?。? A、3或﹣1 B、3 C、1 D、﹣3或1 7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且a＞b，則2a-b之值為（　?。? A．-57 B．63 C．179 D．181 8、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（　?。? A、x1＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2． 9、關(guān)于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的個數(shù)是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 11、已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為（　?。? A.-10 B.4 C.-4 D.10 12、若是關(guān)于的一元二次方程的根，且≠0，則的值為（ ） A. B.1 C. D. 13、關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個等于0，則下列條件正確的是（ ） A. B. C. D. 14、若方程中，滿足和，則方程的根是（ ） A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.無法確定 三、計算題：（1.2.3.4.5.6每題5分，.7.8.9.10每題7分，共58分） 1、證明：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程． 2、已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根﹣2，m．求m，n的值． 3、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求的取值范圍； （2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。 4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值． 5、已知，關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根、滿足，求實數(shù)的值. 6、當(dāng)x滿足條件時，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． ． 7、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2． （1）求k的取值范圍； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值． 8、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2． （1）求m的取值范圍． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根： （2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此時方程的兩根． 10、當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程有實根。 附加題（15分）： 已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根． (1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由． (2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值． 一元二次方程測試題參考答案： 一、填空題： 1、5x2+8x－2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或； 6、11 7、m≥0 且m≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、４ 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x2+2x－3=0 19、解：∵a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數(shù)根， ∴ab=－1，a+b=2，∴（a－b）（a+b－2）+ab=（a－b）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案為：－1． 20、解：設(shè)方程方程x2+（2k+1）x+k2－2=0設(shè)其兩根為x1，x2，得x1+x2=－（2k+1），x1?x2=k2－2， △=（2k+1）2－4×（k2－2）=4k+9＞0，∴k＞－， ∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2－2 x1?x2=11，∴（2k+1）2－2（k2－2）=11，解得k=1或－3；∵k＞－，故答案為k=1． 21、解：由題意，知當(dāng)x=2時，分式無意義，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6； 當(dāng)x2－5x+a=0時，△=52－4a=25－4a， ∵a＜6，∴△＞0， ∴方程x2－5x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即x有兩個不同的值使分式無意義． 故當(dāng)a＜6時，使分式無意義的x的值共有2個．故答案為6，2． 22、解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩個實根， ∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3， 又∵2x1（x22+6x2﹣3）+a=2x1（x22+5x2+x2﹣3）+a=2x1（3+x2﹣3）+a=2x1x2+a=4， ∴﹣10+a=4， 解得：a=14． 23、 24、 25、 二、選擇題： 1、B 2、D 3、C 4、B 5、（5） 6、B 7、D 8、解：∵x1和x2為方程的兩根， ∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同號且（x2－a）和（x2－b）同號；∵x1＜x2， ∴（x1－a）和（x1－b）同為負(fù)號而（x2－a）和（x2－b）同為正號，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b， ∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0， ∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b， ∴綜上可知a，b，x1，x2的大小關(guān)系為：x1＜a＜b＜x2．故選C． 9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C 三、計算題： 1、∵m²-8m+17= m²-8m+16+1=(m-4)²+1 ∵(m-4)²≥0 ∴(m-4)²+1²＞0即m²-8m+17＞0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程。 2、 解：∵關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根﹣2，m， ∴，解得，，即m，n的值分別是1、﹣2． 3、解析： 4、解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根， ∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m， ∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4． 5、解：原方程可變形為：. ∵、是方程的兩個根，∴△≥0,即：4（m +1）2-4m2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥. 又、滿足,∴=或=- , 即△=0或+=0, 由△=0,即8m+4=0,得m=. 由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)，所以,當(dāng)時，m的值為 6、：解：由求得，則2＜x＜4． 解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣， ∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合題意∴x=1+． 7、：解：（1）∵方程有實數(shù)根， ∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0．故K的取值范圍是k≤0． （2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1 x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）． 由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2． 又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0． ∵k為整數(shù)，∴k的值為﹣1和0． 8、 解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式△≥0 9、解：（1）證明：∵△=（m+3）2-4（m+1）…1分 =（m+1）2+4，∵無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根。 （2）∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1， ∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2-4x1x2=8。 ∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0。  解得：m1=-3，m2=1。    當(dāng)m=-3時，原方程化為：x2-2=0， 解得：x1=，x2=-.    當(dāng)m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0，   解得：x1=-2+，x2=-2-. 10、解：當(dāng)＝0即時，≠0，方程為一元一次方程，總有實根；當(dāng)≠0即時，方程有根的條件是： △＝≥0，解得≥ ∴當(dāng)≥且時，方程有實根。 綜上所述：當(dāng)≥時，方程有實根。 附加題：解：(1) 假設(shè)存在實數(shù)，使成立． ∵ 一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴ ， 又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實數(shù)，使成立． (2) ∵ ∴ 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為． 9