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1、第一知識塊 集合與常用邏輯用語
第1課時 集合的含義及其表示、子集
一、填空題
1．方程組的解集為________．
解析：由，得所以所求的解組成的集合為.
答案：
2．由式子＋＋＋的所有可能的值組成的集合為________．
解析：當a＞0時，原式＝1－1＋1＋1＝2，當a＜0時，原式＝－1－1＋1＋1＝0，∴
所求集合為{0,2}．
答案：{0,2}
3．集合P＝{1，m，m2－3m－1}，假設3∈P且－1?P，那么實數(shù)m的值為________．
解析：當m＝3時，m2－3m－1＝9－9－1＝－1，P＝{1,3，－1}，不合題意，當m2－
3m
2、－1＝3時，m＝－1，m＝4，m＝－1.不合題意，∴m＝4.
答案：4
4．滿足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合A是________．
答案：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}
5．集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．假設B?A，那么實數(shù)m＝________.
解析：∵B?A，∴m2∈A，又m2≠3，且m2≠－1，那么m2＝2m－1，解得m＝1.
答案：1
6．設P、Q是兩個非空實數(shù)集合，定義P＋Q＝{a＋b︱a∈P，b∈Q}, P＝{0,2,5}, Q＝
{1,2,6}，那么P＋Q中元素的個數(shù)是________．
解析：假設a＝
3、0，那么b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝1，a＋b＝2，a＋b＝6；
假設a＝2，那么b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝8；
假設a＝5，那么b ＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝6，a＋b＝7，a＋b＝11.
∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．那么P＋Q中元素的個數(shù)是8.
答案：8
7．(2022·江蘇興化中學調研)集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，假設A?B，那么實
數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：由log2x≤2得04，所以c＝4.
答案
4、：4
二、解答題
8．(2022·鹽城中學高三上學期期中考試)y＝2x，x∈[2,4]的值域為集合A，y＝log2[－
x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]定義域為集合B，其中m≠1.
(1)當m＝4，求A∩B；(2)設全集為R，假設A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．
解：(1)A＝[4,16]，B＝(2,5)，∴A∩B＝[4,5)．
(2)假設m＞1，那么?RB＝{x|x≤2或x≥m＋1}，∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，假設m＜1，那么?RB
＝{x|x≤m＋1或x≥2}，此時A??RB成立．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為
(－∞，1)∪(1,3]．
9．{x，x2－x
5、，x3－3x}能表示一個集合嗎？如果能表示一個集合，那么說明理由；如果
不能表示，那么需要添加什么條件才能使它表示一個集合．
解：它不一定能表示一個集合，因為x、x2－x、x3－3x之間有可能相等，因而不一定 滿足集合元素的互異性．由x＝x2－x得x＝0或x＝2；由x＝x3－3x得x＝0或x＝±2.
由x2－x＝x3－3x得x＝0或x＝2或x＝－1.故只需添加條件x≠0且x≠－1且x≠2且 x≠－2，那么{x，x2－x，x3－3x}就能表示一個集合．
10．集合A＝{x|0
6、圍；
(3)A、B能否相等？假設能，求出a的值；假設不能，試說明理由．
解：A中不等式的解集應分三種情況討論：
①假設a＝0，那么A＝R；②假設a<0，那么A＝；③假設a>0，那么A＝.
(1)當a＝0時，假設A?B，此種情況不存在．
當a<0時，如上圖，假設A?B，
那么，∴， ∴a<-8.
當a>0時，如右圖，假設A?B，那么，∴.∴a≥2.
綜上知，此時a的取值范圍是a<-8或a≥2.
(2)當a=0時，顯然B?A；當a<0時，假設B?A，如下列圖，
那么， ∴，
∴-0時，如下列圖，假設B?A，
那么，∴，
7、
∴0
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