創(chuàng)新設(shè)計(jì)2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)11集合的的含義及其表示子集隨堂訓(xùn)練文蘇教版

第一知識(shí)塊 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1課時(shí) 集合的含義及其表示、子集 一、填空題 1．方程組的解集為_(kāi)_______． 解析：由，得所以所求的解組成的集合為. 答案： 2．由式子＋＋＋的所有可能的值組成的集合為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)a＞0時(shí)，原式＝1－1＋1＋1＝2，當(dāng)a＜0時(shí)，原式＝－1－1＋1＋1＝0，∴ 所求集合為{0,2}． 答案：{0,2} 3．集合P＝{1，m，m2－3m－1}，假設(shè)3∈P且－1?P，那么實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)m＝3時(shí)，m2－3m－1＝9－9－1＝－1，P＝{1,3，－1}，不合題意，當(dāng)m2－ 3m－1＝3時(shí)，m＝－1，m＝4，m＝－1.不合題意，∴m＝4. 答案：4 4．滿(mǎn)足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合A是________． 答案：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d} 5．集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．假設(shè)B?A，那么實(shí)數(shù)m＝________. 解析：∵B?A，∴m2∈A，又m2≠3，且m2≠－1，那么m2＝2m－1，解得m＝1. 答案：1 6．設(shè)P、Q是兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義P＋Q＝{a＋b︱a∈P，b∈Q}, P＝{0,2,5}, Q＝ {1,2,6}，那么P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是________． 解析：假設(shè)a＝0，那么b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝1，a＋b＝2，a＋b＝6； 假設(shè)a＝2，那么b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝8； 假設(shè)a＝5，那么b ＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝6，a＋b＝7，a＋b＝11. ∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．那么P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是8. 答案：8 7．(2022·江蘇興化中學(xué)調(diào)研)集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，假設(shè)A?B，那么實(shí) 數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：由log2x≤2得0<x≤4，故A＝(0,4]；由A?B知a>4，所以c＝4. 答案：4 二、解答題 8．(2022·鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)y＝2x，x∈[2,4]的值域?yàn)榧螦，y＝log2[－ x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]定義域?yàn)榧螧，其中m≠1. (1)當(dāng)m＝4，求A∩B；(2)設(shè)全集為R，假設(shè)A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)A＝[4,16]，B＝(2,5)，∴A∩B＝[4,5)． (2)假設(shè)m＞1，那么?RB＝{x|x≤2或x≥m＋1}，∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，假設(shè)m＜1，那么?RB ＝{x|x≤m＋1或x≥2}，此時(shí)A??RB成立．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (－∞，1)∪(1,3]． 9．{x，x2－x，x3－3x}能表示一個(gè)集合嗎？如果能表示一個(gè)集合，那么說(shuō)明理由；如果 不能表示，那么需要添加什么條件才能使它表示一個(gè)集合． 解：它不一定能表示一個(gè)集合，因?yàn)閤、x2－x、x3－3x之間有可能相等，因而不一定 滿(mǎn)足集合元素的互異性．由x＝x2－x得x＝0或x＝2；由x＝x3－3x得x＝0或x＝±2. 由x2－x＝x3－3x得x＝0或x＝2或x＝－1.故只需添加條件x≠0且x≠－1且x≠2且 x≠－2，那么{x，x2－x，x3－3x}就能表示一個(gè)集合． 10．集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝. (1)假設(shè)A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)假設(shè)B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)A、B能否相等？假設(shè)能，求出a的值；假設(shè)不能，試說(shuō)明理由． 解：A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論： ①假設(shè)a＝0，那么A＝R；②假設(shè)a<0，那么A＝；③假設(shè)a>0，那么A＝. (1)當(dāng)a＝0時(shí)，假設(shè)A?B，此種情況不存在． 當(dāng)a<0時(shí)，如上圖，假設(shè)A?B， 那么，∴，　∴a<-8. 當(dāng)a>0時(shí)，如右圖，假設(shè)A?B，那么，∴.∴a≥2. 綜上知，此時(shí)a的取值范圍是a<-8或a≥2. (2)當(dāng)a=0時(shí)，顯然B?A；當(dāng)a<0時(shí)，假設(shè)B?A，如下列圖， 那么，　∴， ∴-<a<0；當(dāng)a>0時(shí)，如下列圖，假設(shè)B?A， 那么，∴， ∴0<a≤2.綜上知，當(dāng)B?A時(shí)，-<a≤2. (3)當(dāng)且僅當(dāng)A、B兩個(gè)集合互相包含時(shí)，A=B.由(1)、(2)知，a=2. 1．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緢D中陰影局部的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M. 解：觀察圖形，得x的取值范圍為－2≤x≤，y的取值范圍為－1≤y≤，又點(diǎn)不在第 二、四象限內(nèi)，所以xy≥0，所以M＝. 2．?dāng)?shù)集A滿(mǎn)足，假設(shè)a∈A，a≠1，那么∈A. (1)假設(shè)2∈A，A中僅含有三個(gè)元素，求A； (2)求證：集合A不可能是單元素(只有一個(gè)元素)集； (3)求證：集合A中至少有三個(gè)元素． (1)解：由2∈A，那么＝－1∈A，于是＝∈A，＝2∈A，以后重復(fù)出現(xiàn)， 所以A＝. (2)證明：假設(shè)A是單元素集合，由a∈A，那么∈A可得a＝即a2－a＋1＝0，此 方程無(wú)實(shí)數(shù)解． 所以a≠，故a與都是集合A中的元素，那么A不是單元素集． (3)證明：由：a∈A，得∈A， 所以＝∈A，現(xiàn)只需證明a，，三個(gè)數(shù)互不相等． ①假設(shè)a＝，那么a2－a＋1＝0方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以a≠. ②假設(shè)＝，那么a2－a＋1＝0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以≠. ③假設(shè)a＝，那么a2－a＋1＝0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 所以a≠.故集合A中至少有三個(gè)元素．