數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質的應用 新人教B版必修1

第三章3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.2指數(shù)函數(shù)第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質的應用 學習目標 1.理解指數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)的關系.2.能運用指數(shù)函數(shù)的單調性解決一些問題.1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功 知識鏈接 1.函數(shù)yax(a0且a1)恒過點 ， 當a1時， 單調 ，當0a1時，單調 .2.復合函數(shù)yf(g(x)的單調性：當yf(x)與ug(x)有相同的單調性時，函數(shù)yf(g(x)單調 ，當yf(x)與ug(x)的單調性相反時，yf(g(x)單調 ，簡稱為 .同增異減(0,1)遞增遞減遞增遞減 預習導引 1.函數(shù)yax與yax(a0，且a1)的圖象關于 對稱.2.形如yaf(x)(a0，且a1)函數(shù)的性質(1)函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)有 的定義域.(2)當a1時，函數(shù)yaf(x)與yf(x)具有 的單調性；當0a1時，函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調性 .相反y軸相同相同3.形如ykax(kR，且k0，a0且a1)的函數(shù)是一種 函數(shù)，這是一種非常有用的函數(shù)模型.4.設原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y .N(1p)x(xN)指數(shù)型要點一利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小例1比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.9與1.93；解由于指數(shù)函數(shù)y1.9x在R上單調遞增，而3，所以1.91.93.(2) 與0.70.3；230.7(3)0.60.4與0.40.6.解因為y0.6x在R上單調遞減，所以0.60.40.60.6；又在y軸右側，函數(shù)y0.6x的圖象在y0.4x的圖象的上方，所以0.60.60.40.6，所以0.60.40.40.6.規(guī)律方法1.對于底數(shù)相同但指數(shù)不同的兩個冪的大小的比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性來判斷.2.比較冪值，若底數(shù)不相同，則首先考慮能否化為同底數(shù)，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質得出結果；不能化成同底數(shù)的，要考慮引進第三個數(shù)(如0或1等)分別與之比較，借助中間值比較.跟蹤演練1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，則a，b，c的大小關系是()A.abc B.bacC.cba D.cab解析因為函數(shù)y0.8x在R上單調遞減，而0.70.9，所以10.80.70.80.9，又因為1.21,0.80，所以1.20.81，故1.20.80.80.70.80.9，即cab.D要點二指數(shù)型函數(shù)的單調性例2判斷f(x) 的單調性，并求其值域.2213xxy 在(，1上遞增，在1，)上遞減.ux22x(x1)211，原函數(shù)的值域為(0,3.2213xx規(guī)律方法1.關于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)的單調性由兩點決定，一是底數(shù)a的大?。欢莊(x)的單調性，它由兩個函數(shù)yau，uf(x)復合而成.2.求復合函數(shù)的單調區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成yf(u)，u(x)，通過考查f(u)和(x)的單調性，求出yf(x)的單調性.跟蹤演練2求函數(shù)y 的單調區(qū)間.解函數(shù)y 的定義域是R.令ux22x(x1)21，則y2u.當x(，1時，函數(shù)ux22x為增函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，所以函數(shù)y 在(，1上是增函數(shù).當x1，)時，函數(shù)ux22x為減函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，所以函數(shù)y 在1，)上是減函數(shù).綜上，函數(shù)y 的單調增區(qū)間是(，1，單調減區(qū)間是1，).222xx222xx222xx222xx222xx要點三指數(shù)函數(shù)的綜合應用(1)證明f(x)為奇函數(shù).證明由題知f(x)的定義域為R，所以f(x)為奇函數(shù).(2)判斷f(x)的單調性，并用定義加以證明.解f(x)在定義域上是增函數(shù).證明如下：任取x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)為R上的增函數(shù).(3)求f(x)的值域.即f(x)的值域為(1,1).規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)是一種具體的初等函數(shù)，常與函數(shù)的單調性、奇偶性等知識點融合在一起進行考查，按照原有的單調性、奇偶性的解決辦法分析、解決問題即可.(1)求a的值；解依題意，對一切xR，有f(x)f(x)，即a21.又a0，a1.(2)求證f(x)在(0，)上是增函數(shù).證明設0 x1x2，即f(x)在(0，)上是增函數(shù).A.(，) B.(0，)C.(1，) D.(0,1)解析定義域為R.u1x在R上為減函數(shù).選A.答案ABA.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2根據(jù)y2x在R上是增函數(shù)，所以21.821.521.44，即y1y3y2，故選D.D4.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20 min分裂一次，即由1個細菌分裂成2個細菌，經(jīng)過3 h，這種細菌由1個可繁殖成_個.解析3 h920 min，即經(jīng)過9次分裂，可分裂為29512個.512解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域為R課堂小結1.比較兩個指數(shù)式值大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運用指數(shù)函數(shù)yax的單調性.(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若amc且cbn，則ambn；若amc且cbn，則ambn.2.指數(shù)函數(shù)單調性的應用(1)形如yaf(x)的函數(shù)的單調性：令uf(x)，在f(x)的單調區(qū)間m，n上，如果兩個函數(shù)yau與uf(x)的單調性相同，則函數(shù)yaf(x)在m，n上是增函數(shù)；如果兩者的單調性相異(即一增一減)，則函數(shù)yaf(x)在m，n上是減函數(shù).(2)形如axay的不等式，當a1時，axayxy；當0a1時，axayxy.