創(chuàng)新設(shè)計(jì)2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)42向量的坐標(biāo)表示隨堂訓(xùn)練文蘇教版

第2課時(shí) 向量的坐標(biāo)表示 一、填空題 1．與向量a＝(12,5)平行的單位向量為_(kāi)_______． 解析：設(shè)e為單位向量，那么e＝±＝±. 答案：或 2．設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，假設(shè)向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，那么λ＝________. 解析：λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)．∵λa＋b與c共線， ∴(λ＋2)·(－7)－(2λ＋3)·(－4)＝0.解得λ＝2. 答案：2 3． 四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，那么頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______ 解析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵ ＝(4,3),2＝(2x,2y－4)，∴由＝2，得 ∴.∴D. 答案： 4．假設(shè)＝(2,4)，＝(1,3)，那么等于________． 解析：∵－＝，∴＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)． 答案：(－1，－1) 5．兩點(diǎn)A(4,1)，B(7，－3)，那么與同向的單位向量是________． 解析：∵A(4,1)，B(7，－3)，＝(3，－4)，∴與同向的單位向量為＝(3，－4)＝. 答案： 6．(江蘇省高考命題專家原創(chuàng)卷)連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)，假設(shè)△ABC中，與a同向，與b反向，那么∠ABC是鈍角的概率是________． 解析：要使∠ABC是鈍角，必須滿足·<0，即a·b＝n－m>0，連擲兩次骰子所得點(diǎn)數(shù)m、n共有36種情形，其中15種滿足條件，故所求概率是. 答案： 7. 如右圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不 同的兩點(diǎn)M、N，假設(shè)感謝，那么m+n的值為　　　　　　. 解析：設(shè)，同理， 即 ①×②整理得m+n=2. 答案：2 二、解答題 8． 點(diǎn)A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，假設(shè)＝＋λ (λ∈R)，那么當(dāng)λ為何值時(shí)， 點(diǎn)P在第三象限？ 解：＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)． ∴＝(3＋5λ，1＋7λ) 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，那么＝(x－2，y－3)，∴　∴ 又∵P在第三象限，∴即 ∴解得λ<－1，即當(dāng)λ<－1時(shí)，點(diǎn)P在第三象限． 9． A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，試以、為一組基底表示 ＋＋. 解：＝(2－1,1＋2)＝(1,3)，＝(3－1,2＋2)＝(2,4)，＝(－3,5)，＝(－4,2)， ＝(－5,1)，∴＋＋＝(－3－4－5,5＋2＋1)＝(－12,8)． 令(－12,8)＝m＋n，那么有m(1,3)＋n(2,4)＝(－12,8)， 即(m＋2n,3m＋4n)＝(－12,8)． 比擬兩向量的坐標(biāo)，得解之得m＝32，n＝－22，∴＋＋ ＝32－22. 10．在?ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于 點(diǎn)P. (1)假設(shè)＝(3,5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)||＝||時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡． 解：(1)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x0，y0)，又＝＋＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)， 即(x0－1，y0－1)＝(9,5)，∴x0＝10，y0＝6，即點(diǎn)C(10,6)． (2)設(shè)P(x，y)，那么＝－＝(x－1，y－1)－(6,0)＝(x－7，y－1)， ＝＋＝＋3＝＋3 ＝3－＝(3(x－1),3(y－1))－(6,0)＝(3x－9,3y－3)， ∵||＝||，∴?ABCD為菱形，∴⊥，即(x－7，y－1)·(3x－9,3y－3)＝0. (x－7)(3x－9)＋(y－1)(3y－3)＝0，∴x2＋y2－10x－2y＋22＝0(y≠1)． ∴(x－5)2＋(y－1)2＝4(y≠1)．故點(diǎn)P的軌跡是以(5,1)為圓心，2為半徑的圓去掉與直線 y＝1的兩個(gè)交點(diǎn)． 1． 假設(shè)A、B、O三點(diǎn)不共線，且＝λ，＝x＋y，那么x＝________，y ＝________. 解析：由＝λ得＋＝λ(＋)，∴(1＋λ)＝＋λ， 又λ≠－1，∴＝＋，∴x＝，y＝. 答案：　 2．O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t.試問(wèn)： (1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？假設(shè)能，求出相應(yīng)的t值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴＝(1,2)，＝(3,3)，＝＋t＝(1 ＋3t,2＋3t)． 假設(shè)P在x軸上，那么2＋3t＝0，解得t＝－；假設(shè)P在y軸上，那么1＋3t＝0，解得t＝－； 假設(shè)P在第二象限，那么解得－<t<－. (2)∵＝(1,2)，＝＋＝(3－3t,3－3t)， 假設(shè)四邊形OABP為平行四邊形，那么＝，而，無(wú)解， ∴四邊形OABP不能成為平行四邊形．