（湖南專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（8） 理 （含解析）

45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(八) (考查范圍：第33講～第36講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)a、b∈R，則“a>1且0<b<1”是“a－b>0且>1”成立的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．[2013·湖南師大附中月考] 函數(shù)f(x)＝g(x)＝3x－1，則不等式f[g(x)]≥0的解集為(　　) A．[1，＋∞) B．[ln3，＋∞) C．[1，ln3] D．[log32，＋∞) 3．[2012·山東卷] 已知變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是(　　) A. B. C．[－1，6] D. 4．設(shè)a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比數(shù)列，且c，1，d成等差數(shù)列，則下列不等式恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b≤2cd B．a(chǎn)＋b≥2cd C．|a＋b|≤2cd D．|a＋b|≥2cd 5．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，則＋的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2＋ D．4＋2 6．[2013·長郡中學(xué)月考] 設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′(x)>f(x)，對任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是(　　) A．f(a)<eaf(0) B．f(a)>eaf(0) C．f(a)< D．f(a)> 7．實數(shù)對(x，y)滿足不等式組若目標函數(shù)z＝kx－y在x＝3，y＝1時取最大值，則k的取值范圍是(　　) A.∪[1，＋∞) B. C. D．(－∞，－1] 8．設(shè)a＞b＞0，則a2＋＋的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________． 圖G8－1 10．如果一個二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是圖G8－1中的陰影部分(包括邊界)，則這個不等式組是________． 11．某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進行購買，每次購買的運費為2萬元，一年的總存儲費用(單位：萬元)恰好為每次的購買噸數(shù)，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買該種貨物________噸． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．已知關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍． 13．某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示： 原材料 甲(噸) 乙(噸) 資源數(shù)量(噸) A 1 1 50 B 4 0 160 C 2 5 200 如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤？ 14．某開發(fā)商用9 000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元． (1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用) (2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？ 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(八) 1．A　[解析] 設(shè)“a>1且0<b<1”，則“a－b>0且>1”成立；反之，不一定成立，如a＝4，b＝2，滿足“a－b>0且>1”，但b>1，故選A. 2．A　[解析] 由f(x)≥0可得x3－8≥0，∴x≥2，即g(x)≥2，∴3x－1≥2，∴x≥1，得解集為[1，＋∞)． 3．A　[解析] 本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬容易題． 可行域如圖所示陰影部分． 當(dāng)目標函數(shù)線l移至過可行域中的點A(2，0)時，目標函數(shù)有最大值z＝3×2－0＝6；當(dāng)目標函數(shù)線l移至過可行域中的點B時，目標函數(shù)有最小值z＝3×－3＝－. 4．D　[解析] 由已知，得ab＝1，c＋d＝2，則|a＋b|＝|a|＋|b|≥2＝2， 若cd≤0，則|a＋b|≥2cd成立； 若cd>0，則c>0，d>0，cd≤＝1，即2cd≤2，故選D. 5．D　[解析] 由已知lg2x＋lg8y＝lg2得lg2x＋3y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝4＋＋≥4＋2，故選D. 6．B　[解析] 令g(x)＝，g′(x)＝>0，所以g(x)＝在R上是單調(diào)遞增的，g(a)>g(0)＝f(0)，即>f(0)，所以f(a)>eaf(0)． 7．B　[解析] 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示， 由方程組 解得 把目標函數(shù)z＝kx－y化為y＝kx－z，當(dāng)直線y＝kx－z過點(3，1)時，直線在y軸上的截距－z最小，z取得最大值，由圖可得，直線y＝kx－z的斜率k的最大值為1，最小值為－，即斜率k的取值范圍是，故選B. 8．D　[解析] 由已知a＞b＞0，有 a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋ ＝a(a－b)＋＋ab＋ ≥2＋2＝2＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)a(a－b)＝且ab＝，即a＝2b時，等號成立，故選D. 9．－1　1　[解析] ∵A＝{x∈R|－5<x<1}，且A∩B＝(－1，n)，∴m＝－1，B＝{x|－1<x<2}，∴A∩B＝(－1，1)，即n＝1. 10.　[解析] 由直線過點(－1，0)和(0，2)，得直線方程為y＝2x＋2，則組成邊界的三條直線是y＝2x＋2，y＝－1，x＝0，故這個不等式組是 11．20　[解析] 設(shè)每次購買該種貨物x噸，則需要購買次，則一年的總運費為×2＝，一年的總存儲費用為x，所以一年的總運費與總存儲費用為＋x≥2＝40，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝20時等號成立，故要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，每次應(yīng)購買該種貨物20噸． 12．解：若a2－4＝0，即a＝－2或a＝2， 當(dāng)a＝2時，不等式為4x－1≥0，解集不是空集． 當(dāng)a＝－2時，不等式為－1≥0，其解集為空集，故a＝－2符合題意． 當(dāng)a2－4≠0時，要使不等式的解集為?，則需解得－2<a<， 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是. 13．解：設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，所獲周利潤為z元． 依據(jù)題意，得目標函數(shù)為z＝300x＋200y， 約束條件為 欲求目標函數(shù)z＝300x＋200y的最大值， 先畫出約束條件的可行域，求得有關(guān)點A(40，0)、B(40，10)、C、D(0，40)，如下圖陰影部分所示． 將直線300x＋200y＝0向上平移，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域的點B時，函數(shù)z＝300x＋200y的值最大(也可通過代凸多邊形端點進行計算，比較大小求得)，最大值為14 000元． 所以工廠每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時，工廠可獲得的周利潤最大(14 000元)． 14．解：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為： 4 000×2 000＝8 000 000(元)＝800(萬元)， 從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多： 100×2 000＝200 000(元)＝20(萬元)， 寫字樓從下到上各層的總建筑費用構(gòu)成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列， 所以函數(shù)表達式為： y＝f(x)＝800x＋×20＋9 000 ＝10x2＋790x＋9 000(x∈N*)． (2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費用為： g(x)＝×10 000＝ ＝50≥50×(2＋79)＝6 950(元)． 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝30時等號成立． 答：該寫字樓建為30層時，每平方米平均開發(fā)費用最低． - 6 -