高考數(shù)學選擇題技巧

1 高考數(shù)學選擇題的解題策略 解答選擇題的基本策略是準確 迅速 準確是解答選擇題的先決條件 選 擇題不設中間分 一步失誤 造成錯選 全題無分 所以應仔細審題 深入分 析 正確推演 謹防疏漏 確保準確 迅速是贏得時間獲取高分的必要條件 對于選擇題的答題時間 應該控制在不超過 40 分鐘左右 速度越快越好 高 考要求每道選擇題在 1 3 分鐘內解完 要避免 超時失分 現(xiàn)象的發(fā)生 高考中的數(shù)學選擇題一般是容易題或中檔題 個別題屬于較難題 當中的 大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇 解選擇題的基本思想是既要看到各 類常規(guī)題的解題思想 但更應看到選擇題的特殊性 數(shù)學選擇題的四個選擇支 中有且僅有一個是正確的 因而 在解答時應該突出一個 選 字 盡量減少 書寫解題過程 要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息 依據(jù)題目的具體 特點 靈活 巧妙 快速地選擇解法 以便快速智取 這是解選擇題的基本策 略 一 數(shù)學選擇題的解題方法 1 直接法 就是從題設條件出發(fā) 通過正確的運算 推理或判斷 直接 得出結論再與選擇支對照 從而作出選擇的一種方法 運用此種方法解題需要 扎實的數(shù)學基礎 例 1 某人射擊一次擊中目標的概率為 0 6 經過 3 次射擊 此人至少有 2 次擊中目標的概率為 1257 12536 1254 158 DCBA 解析 某人每次射中的概率為 0 6 3 次射擊至少射中兩次屬獨立重復實 驗 故選 A 257 106 4 106 323 C 例 2 有三個命題 垂直于同一個平面的兩條直線平行 過平面 2 的一條斜線 l 有且僅有一個平面與 垂直 異面直線 a b 不垂直 那么過 a 的任一個平面與 b 都不垂直 其中正確命題的個數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷 易得都是正確的 故選 D 例 3 已知 F1 F 2 是橢圓 1 的兩焦點 經點 F2 的的直線交橢圓16 2x9y 于點 A B 若 AB 5 則 AF 1 BF1 等于 A 11 B 10 C 9 D 16 解析 由橢圓的定義可得 AF 1 AF2 2a 8 BF1 BF2 2a 8 兩式相加后 將 AB 5 AF 2 BF2 代入 得 AF1 BF1 11 故選 A 例 4 已知 在 0 1 上是 的減函數(shù) 則 a 的取值范圍是log ayx x A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 解析 a 0 y 1 2 ax 是減函數(shù) 在 0 1 上是減函log ayx 數(shù) a 1 且 2 a 0 1 ab 0 的漸近線夾角為 離心率為 e 則 cos 等于 2 A e B e 2 C D e121e 5 解析 本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式 故可用特殊 方程來考察 取雙曲線方程為 1 易得離心率 e cos 故4 2x1y25 選 C 7 特殊模型 例 12 如果實數(shù) x y 滿足等式 x 2 2 y2 3 那么 的最大值是 xy A B C D 21333 解析 題中 可寫成 聯(lián)想數(shù)學模型 過兩點的直線的斜率公式 k xy0 可將問題看成圓 x 2 2 y2 3 上的點與坐標原點 O 連線的斜率的最12xy 大值 即得 D 3 圖解法 就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學結果的幾何意義 將數(shù)的問題 如解 方程 解不等式 求最值 求取值范圍等 與某些圖形結合起來 利用直觀幾 性 再輔以簡單計算 確定正確答案的方法 這種解法貫穿數(shù)形結合思想 每 年高考均有很多選擇題 也有填空題 解答題 都可以用數(shù) 形結合思想解決 既簡捷又迅速 例 13 已知 都是第二象限角 且 cos cos 則 A sin C tan tan D cot cos 找出 的終邊位置關系 再 作出判斷 得 B 例 14 已知 均為單位向量 a b O A Ba 3b 3 6 它們的夾角為 60 那么 3 a b A B C D 47101 解析 如圖 3 在 中 OB A 由余弦定理得 3 故 1 2 OA a bOB 13 選 C 例 15 已知 a n 是等差數(shù)列 a 1 9 S3 S7 那么使其前 n 項和 Sn最小的 n 是 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 等差數(shù)列的前 n 項和 Sn n2 a1 nd 可表示 為過原點的拋物線 又本題中 a1 91 排除 B C D 故應選 A 6 分析法 就是對有關概念進行全面 正確 深刻的理解或對有關信息 提取 分析和加工后而作出判斷和選擇的方法 1 特征分析法 根據(jù)題目所提供的信息 如數(shù)值特征 結構特征 位置特征等 進行快速推理 迅速作出判斷的方法 稱為特征分析法 例 20 如圖 小圓圈表示網絡的結點 結點之間的連線 表示它們有網線相聯(lián) 連線標的數(shù)字表示該段網線單 位時 間內可以通過的最大信息量 現(xiàn)從結點 A 向結點 B 傳 送信 息 信息可以分開沿不同的路線同時傳送 則單位時間內 傳遞的最大信息量為 A 26 B 24 C 20 D 19 解析 題設中數(shù)字所標最大通信量是限制條件 每一支要以最小值來計算 否則無法同時傳送 則總數(shù)為 3 4 6 6 19 故選 D 例 21 設球的半徑為 R P Q 是球面上北緯 600 圈上的兩點 這兩點在 緯度圈上的劣弧的長是 則這兩點的球面距離是 2R A B C D 3 3R 2 解析 因緯線弧長 球面距離 直線距離 排除 A B D 故選 C 9 例 22 已知 則 等于 2 54cos 53sin m2tan A B C D m 93 9 315 解析 由于受條件 sin2 cos 2 1 的制約 故 m 為一確定的值 于是 sin cos 的值應與 m 的值無關 進而推知 tan 的值與 m 無關 又2 1 故選 D 2 42 2 邏輯分析法 通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析 達到否 定謬誤支 選出正確支的方法 稱為邏輯分析法 例 23 設 a b 是滿足 ab a b B a b a b C a b a b D a b a b 解析 A B 是一對矛盾命題 故必有一真 從而排除錯誤支 C D 又由 ab 0 可令 a 1 b 1 代入知 B 為真 故選 B 例 24 的三邊 滿足等式 則此三角形C abccoscosaAb 必是 A 以 為斜邊的直角三角形 B 以 為斜邊的直角三角形a C 等邊三角形 D 其它三角形 解析 在題設條件中的等式是關于 與 的對稱式 因此選項在 aA b A B 為等價命題都被淘汰 若選項 C 正確 則有 即 從而 C12 12 被淘汰 故選 D 7 估算法 就是把復雜問題轉化為較簡單的問題 求出答案的近似值 或把有關數(shù)值擴大或縮小 從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計 進而作出判斷的方法 10 二 選擇題的幾種特色運算 1 借助結論 速算 例 25 棱長都為 的四面體的四個頂點在同一球面上 則此球的表面積2 為 A B C D 3 4 3 6 解析 借助立體幾何的兩個熟知的結論 1 一個正方體可以內接一個 正四面體 2 若正方體的頂點都在一個球面上 則正方體的對角線就是球 的直徑 可以快速算出球的半徑 從而求出球的表面積為 故選23 R 3 A 2 借用選項 驗算 例 26 若 滿足 則使得 的值最小的 是 xy 0243 691yxyxz23 yx A 4 5 3 B 3 6 C 9 2 D 6 4 解析 把各選項分別代入條件驗算 易知 B 項滿足條件 且 的yxz23 值最小 故選 B 3 極限思想 不算 例 27 正四棱錐相鄰側面所成的二面角的平面角為 側面與底面所成 的二面角的平面角為 則 的值是 2cos 11 A 1 B 2 C 1 D 32 解析 當正四棱錐的高無限增大時 則 90 故選 C 180cos9cos 4 平幾輔助 巧算 例 28 在坐標平面內 與點 A 1 2 距離為 1 且與點 B 3 1 距離 為 2 的直線共有 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 解析 選項暗示我們 只要判斷出直線的條數(shù)就行 無須具體求出直線方 程 以 A 1 2 為圓心 1 為半徑作圓 A 以 B 3 1 為圓心 2 為半徑 作圓 B 由平面幾何知識易知 滿足題意的直線是兩圓的公切線 而兩圓的位 置關系是相交 只有兩條公切線 故選 B 5 活用定義 活算 例 29 若橢圓經過原點 且焦點 F1 1 0 F 2 3 0 則其離心率為 A B C D 4332 41 解析 利用橢圓的定義可得 故離心率 故選 C 2 4 ca 2 ace 6 整體思想 設而不算 例 30 若 則432104 32 xxx 204 的值為 13 a A 1 B 1 C 0 D 2 解析 二項式中含有 似乎增加了計算量和難度 但如果設3 12 則待443210 32 aa 443210 32 baa 求式子 故選 A b 7 大膽取舍 估算 例 31 如圖 在多面體 ABCDFE 中 已知面 ABCD 是邊長為 3 的正方形 EF AB EF EF 與23 面 ABCD 的距離為 2 則該多面體的體積為 A B 5 C 6 D 9215 解析 依題意可計算 而6233 hSVABCABE 6 故選 D ABCDEFABCDV 8 發(fā)現(xiàn)隱含 少算 例 32 交于 A B 兩點 且 則直線12 yxky與 3 OBAk AB 的方程為 A B 0432 yx 0432 yx C D 解析 解此題具有很大的迷惑性 注意題目隱含直線 AB 的方程就是 它過定點 0 2 只有 C 項滿足 故選 C kxy 解析 生活常識告訴我們利息稅的稅率是 20 故選 B 四 選擇題解題的常見失誤 1 審題不慎 例 33 設集合 M 直線 P 圓 則集合 中的元素的個數(shù)為 PM 13 A 0 B 1 C 2 D 0 或 1 或 2 誤解 因為直線與圓的位置關系有三種 即交點的個數(shù)為 0 或 1 或 2 個 所以 中的元素的個數(shù)為 0 或 1 或 2 故選 D PM 剖析 本題的失誤是由于審題不慎引起的 誤認為集合 M P 就是直線與 圓 從而錯用直線與圓的位置關系解題 實際上 M P 表示元素分別為直線 和圓的兩個集合 它們沒有公共元素 故選 A 2 忽視隱含條件 例 34 若 分別是 的等差中項和等比中項 則x2sini cosin與 的值為 xcos A B C D 831 831 831 421 誤解 依題意有 cosin2si x2sinicosx 由 2 2 得 解得 故02cs42 x13cs28x 選 C 剖析 本題失誤的主要原因是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件 事 實上 由 得 所以 不合題意 cosinsi2 x 02sin1 x831 故選 A 3 概念不清 例 35 已知 且 則 m 的值為012 02 1 ymxlyxl 21l 14 A 2 B 1 C 0 D 不存在 誤解 由 得 方程無解 m 不存在 故21l 2 k1 2 m 選 D 剖析 本題的失誤是由概念不清引起的 即 則 是以兩21l 12 k 直線的斜率都存在為前提的 若一直線的斜率不存在 另一直線的斜率為 0 則兩直線也垂直 當 m 0 時 顯然有 若 時 由前面的解法知 m21l0 m 不存在 故選 C 4 忽略特殊性 例 36 已知定點 A 1 1 和直線 則到定點 A 的距離與02 yxl 到定直線 的距離相等的點的軌跡是 l A 橢圓 B 雙曲線 C 拋物線 D 直線 誤解 由拋物線的定義可知 動點的軌跡是拋物線 故選 C 剖析 本題的失誤在于忽略了 A 點的特殊性 即 A 點落在直線 上 故選l D 5 思維定勢 例 37 如圖 1 在正方體 AC1 中盛滿水 E F G 分別為 A1 B1 BB 1 BC 1 的中點 若三個小 孔分別位于 E F G 三點處 則 正方體中的水最多會剩下原體積的 A B C D 128765243 誤解 設平面 EFG 與平面 CDD1C1 交于 MN 則平面 EFMN 左邊的體積即 15 為所求 由三棱柱 B1EF C1NM 的體積為 故選 B 18V體 剖析 在圖 2 中的三棱錐 ABCD 中 若三個小孔 E F G 分別位于所在 棱的中點處 則在截面 EFG 下面的部分就是盛水最多的 本題的失誤在于受 圖 2 的思維定勢 即過三個小孔的平面為截面時分成的兩部分中 較大部分即 為所求 事實上 在圖 1 中 取截面 BEC1 時 小孔 F 在此截面的上方 故選 A 正 方 體VBEC11