創(chuàng)新設(shè)計2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)95幾何概型互斥事件隨堂訓(xùn)練文蘇教版

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1、第5課時 幾何概型、互斥事件 一、填空題 1．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，那么抽驗一只是正品(甲級)的概率為________． 解析：記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三 個事件彼此互斥，因而抽驗產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5% －3%＝92%＝0.92. 答案：0.92 2． (2022·蘇北四市高三第二次聯(lián)考)如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的 半徑為1 cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋

2、到此紙板上，使硬幣整體隨機落 在紙板內(nèi)，那么硬幣落下后與小圓無公共點的概率為________． 解析：如圖，用硬幣的中心所在位置作為測度，那么硬幣落在紙板上的測度D＝πR2＝81π；而硬幣落下后與小圓無公共點的測度d＝D－πr2＝81π－4π＝77π，所以所求的概率P ＝＝＝. 答案： 3．(2022·江蘇通州市高三素質(zhì)檢測)集合A＝ ， B＝，在集合A中任取一個元素p，那么p∈B的概率為 ________． 答案： 4．明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，那么兩個鬧

3、鐘至少有一 個準(zhǔn)時響的概率是________． 解析：設(shè)A＝“兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響〞． ∴P(A)＝1－P()＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98. 答案：0.98 5． 如下圖，墻上掛有一塊邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白局部都是以正方 形的頂點為圓心，以為半徑的扇形，某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且 擊中木板上每個點的可能性都一樣，那么擊中陰影局部的概率是________． 解析：由題意知，正方形木板的面積為a2，那么陰影局部的面積為a2－4××π×2＝ a2－πa2，根據(jù)幾何概型的概率計算公式可知，擊中陰影局部

4、的概率是＝1－. 答案：1－ 6．(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)假設(shè)區(qū)域M為{(x，y)||x|＋|y|≤2}，在區(qū)域M內(nèi)的點的坐標(biāo)為(x，y)，那么x2－y2≥0的概率是________． 解析：區(qū)域M是以(－2,0)，(2,0)，(0，－2)，(0,2)為頂點的正方形及其內(nèi)部．由題意知，不等式組，所表示的區(qū)域N為如圖的陰影局部所示．又因為區(qū)域N的面 積恰好是區(qū)域M面積的一半，故所求的概率為. 答案： 7．(蘇北四市高三第二次聯(lián)考)平面區(qū)域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，假設(shè)向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P，那么點

5、P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ________． 解析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域U的面積為×6×6＝18，平面區(qū)域A的面積為×4×2 ＝4，所以點P落入?yún)^(qū)域A的概率為＝. 答案： 二、解答題 8． (改編題)如右圖，在邊長為25的正方形中挖去腰長為23的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有 均勻的粒子散落在正方形中，求粒子落在中間帶形區(qū)域的概率． 解：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域〞， 那么依題意得正方形面積為25×25＝625，兩個等腰直角三角形的面積為 2××23×23＝529.帶形區(qū)域的面積為625－529＝

6、96. ∴P(A)＝. 9．同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個5點或6點的概率． 解：至少有一個5點或6點的對立事件是沒有5點且沒有6點．如下表，沒有5點且 沒有6點的結(jié)果共有16個，沒有5點且沒有6點的概率為P＝＝. ∴至少有一個5點或6點的概率為1－＝. 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1)

7、 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 10.(2022·江蘇省海門中學(xué)調(diào)研)關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1. (1)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率； (2)設(shè)點(a，b)是區(qū)域 ，內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的

8、概率． 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為x＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a>0且≤1，即a＞0且2b≤a時，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)． 假設(shè)a＝1那么b＝－1，假設(shè)a＝2那么b＝－1,1假設(shè)a＝3那么b＝－1,1； ∴事件包含根本領(lǐng)件的個數(shù)是1＋2＋2＝5，∴所求事件的概率為＝. (2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a>0時， 函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)， 依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形局部． 由，得交點坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為P＝＝. 1． 設(shè)有關(guān)于

9、x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.假設(shè)a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū) 間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率． 解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根〞， 當(dāng)a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.試驗的全部結(jié)果所 構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}， 構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}， 如右圖，由幾何概型的定義得 P(A)＝＝. 2． 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率 為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得 到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 解：設(shè)事件A、B、C、D分別為“任取一球，得到紅球〞，“任取一球，得到黑球〞，“任取一球，得到黃球〞，“任取一球，得到綠球〞，那么由得P(A)＝， P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝， P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝， P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝1－＝. 解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.