2020版新教材高中物理 主題2 機械振動與機械波 2 簡諧運動的描述學案 新人教版必修第一冊

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1、2　簡諧運動的描述 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1．理解振幅、周期和頻率的物理意義，了解相位、初相、相位差的概念．(重點) 2．理解周期和頻率的關系． 3．掌握用公式描述簡諧運動的方法．(難點) 知識點一| 描述簡諧運動的物理量 1．振幅 (1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅．用A表示，單位為米(m)． (2)物理含義：振幅是描述振動范圍的物理量；振幅的大小反映了振動的強弱和振動系統(tǒng)能量的大小． 2．周期(T)和頻率(f) 內　容 周　期 頻　率 定　義 做簡諧運動的物體完成一次全振動所用的時間 單位時間內完成全振動的次數(shù)

2、 單　位 秒(s) 赫茲(Hz) 物理含義 都是表示振動快慢的物理量 聯(lián)　系 T＝ 1．振幅就是振子的最大位移． (×) 2．從任一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的最短時間就是一個周期． (×) 3．振動物體的周期越大，表示振動的越快． (×) 1．做簡諧運動的物體連續(xù)兩次通過同一位置的過程，是否就是一次全振動？ 【提示】　不一定．只有連續(xù)兩次以相同的速度通過同一位置的過程，才是一次全振動． 2．如果改變彈簧振子的振幅，其振動的周期是否會改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設計一個實驗來驗證這個猜想？ 【提示】　猜想：影響彈

3、簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質量、彈簧的勁度系數(shù)等．我們可以設計這樣一個實驗：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上滑動．通過改變振幅、振子的質量和彈簧的勁度系數(shù)，測量不同情況下振子的周期，注意在改變一個物理量的時候其他物理量應保持不變． 1．振幅與位移、路程、周期的關系 (1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量．在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化． (2)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關系是：一個周期內的路程為4倍振幅，半個周期內的路程為2倍

4、振幅． (3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關． 2．對全振動的理解 (1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動． (2)正確理解全振動的概念，還應注意把握全振動的四個特征． ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同． ②時間特征：歷時一個周期． ③路程特征：振幅的4倍． ④相位特征：增加2π. 1.如圖所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B，C間振動，則(　　) A．從B→O→C→O→B為一次全振動 B．從O→B→O→C→B為一次全振動

5、 C．從C→O→B→O→C為一次全振動 D．OB不一定等于OC E．B、C兩點是關O點對稱的 解析：O點為平衡位置，B，C為兩側最遠點，則從B起經(jīng)O，C，O，B的路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起經(jīng)B，O，C，B的路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯誤；若從C起經(jīng)O，B，O，C的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即D錯誤，E正確． 答案：ACE 2．一個物體做簡諧運動時，周期是T，振幅是A，那么物體(　　) A．在任意內通過的路程一定等于A B．在任意內通過的路程一定等于2A C．在任意內通過的路程一定等于3A D．在任意T內通過

6、的路程一定等于4A E．在任意T內通過的位移一定為零 解析：物體做簡諧運動，是變加速直線運動，在任意內通過的路程不一定等于A，故A錯誤；物體做簡諧運動，在任意內通過的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡諧運動，在任意內通過的路程不一定等于3A，故C錯誤；物體做簡諧運動，在一個周期內完成一次全振動，位移為零，路程為4A，故D、E正確． 答案：BDE 3．彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20 cm，某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達C點．求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和頻率； (3)振子在5 s內通過的路程大小． 解析：(1)設振

7、幅為A，則有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm. (2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T＝2t＝1 s；再根據(jù)周期和頻率的關系可得f＝＝1 Hz. (3)振子一個周期通過的路程為4A＝40 cm，則5 s內通過的路程為s＝·4A＝5×40 cm＝200 cm. 答案：(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm. 振幅與路程的關系 振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的．一個周期內的路程為4倍的振幅，半個周期內的路程為2倍的振幅． (1)若從特殊位置開始計時，如平衡位置、最大位移處，周期內的路程等于振幅． (2)若從一般位置開始計時，周期內的路程

8、與振幅之間沒有確定關系，路程可能大于、等于或小于振幅． 知識點二| 簡諧運動的表達式 1．表達式：簡諧運動的表達式可以寫成 x＝Asin或x＝Asin(t＋φ) 2．表達式中各量的意義 (1)“A”表示簡諧運動的“振幅”． (2)ω是一個與頻率成正比的物理量叫簡諧運動的圓頻率． (3)“T”表示簡諧運動的周期，“f”表示簡諧運動的頻率，它們之間的關系為T＝． (4)“t＋φ”或“2πft＋φ”表示簡諧運動的相位． (5)“φ”表示簡諧運動的初相位，簡稱初相． 1．簡諧運動的位移表達式與計時時刻物體所在位置無關． (×) 2．一個物體運動時其相位變化2π，就

9、意味著完成一次全振動． (√) 3．簡諧運動的表達式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度． (√) 1．有兩個簡諧運動：x1＝3asin和x2＝9asin ，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？ 【提示】　它們的振幅分別為3a和9a，比值為1∶3；頻率分別為2b和4b. 2．簡諧運動的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？ 【提示】　兩個簡諧運動有相位差，說明其步調不相同，例如甲和乙兩個簡諧運動的相位差為π，意味著乙總比甲滯后個周期或次全振動． 1．簡諧運動的表達式：x＝Asin(ωt＋φ) 式中x表示振動質點相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間；A表示振

10、動質點偏離平衡位置的最大距離，即振幅． 2．各量的物理含義 (1)圓頻率：表示簡諧運動物體振動的快慢．與周期T及頻率f的關系：ω＝＝2πf. (2)φ表示t＝0時，簡諧運動質點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．ωt＋φ表示做簡諧運動的質點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以表示簡諧運動的相位． 3．做簡諧運動的物體運動過程中的對稱性 (1)瞬時量的對稱性：各物理量關于平衡位置對稱．以水平彈簧振子為例，振子通過關于平衡位置對稱的兩點，位移、速度、加速度大小相等，動能、勢能、機械能相等． (2)過程量的對稱性：振動質點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tB C＝tC B；質點經(jīng)過

11、關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tB C＝tB′C′，如圖所示． 4．做簡諧運動的物體運動過程中的周期性 簡諧運動是一種周而復始的周期性的運動，按其周期性可做如下判斷： (1)若t2－t1＝nT，則t1，t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同． (2)若t2－t1＝nT＋T，則t1，t2兩時刻，描述運動的物理量(x，F(xiàn)，a，v)均大小相等，方向相反． (3)若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，則當t1時刻物體到達最大位移處時，t2時刻物體到達平衡位置；當t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻物體到達最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達何處就要視

12、具體情況而定． 4．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船．在一個周期內，游客能舒服登船的時間是________． 解析：由于振幅A為20 cm，振動方程為y＝Asin ωt(平衡位置計時，ω＝)，由于高度差不超過10 cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內，臨界時刻為t1＝，t2＝，所以在一個周期內舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝＝1.0 s. 答案：1.0 s 5．物體A

13、做簡諧運動的振動位移xA＝3sin m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin m．比較A，B的運動(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是標量，A，B周期相等，為100 s C．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB D．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωB E．A的相位始終超前B的相位 解析：振幅是標量，A，B的振幅分別是3 m，5 m，A錯；A，B的圓頻率ω＝100，周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B錯，D對；因為TA＝TB，故fA＝fB，C對；Δφ＝φAO－φBO＝為定值，E對． 答案：CDE 6．一物體沿x軸做簡諧運動，振

14、幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應的振動圖象． 解析：簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ)，根據(jù)題目所給條件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ) cm，將t＝0，x0＝4 cm代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝或φ＝π，因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ＝π，所求的振動方程為x＝8sin(πt＋π) cm，畫對應的振動圖象如圖所示． 答案：見解析 用簡諧運動表達式解答振動問題的方法 (1)明確表達式中各物理量的意義，可直接讀出振幅、圓頻率、初相． (2)ω＝＝2πf是解題時常涉及到的表達式． (3)解題時畫出其振動圖象，會使解答過程簡捷、明了． - 7 -