2020版新教材高中物理 主題2 機(jī)械振動與機(jī)械波 2 簡諧運(yùn)動的描述學(xué)案 新人教版必修第一冊

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1、2　簡諧運(yùn)動的描述 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1．理解振幅、周期和頻率的物理意義，了解相位、初相、相位差的概念．(重點(diǎn)) 2．理解周期和頻率的關(guān)系． 3．掌握用公式描述簡諧運(yùn)動的方法．(難點(diǎn)) 知識點(diǎn)一| 描述簡諧運(yùn)動的物理量 1．振幅 (1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅．用A表示，單位為米(m)． (2)物理含義：振幅是描述振動范圍的物理量；振幅的大小反映了振動的強(qiáng)弱和振動系統(tǒng)能量的大?。? 2．周期(T)和頻率(f) 內(nèi)　容 周　期 頻　率 定　義 做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所用的時間 單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)

2、 單　位 秒(s) 赫茲(Hz) 物理含義 都是表示振動快慢的物理量 聯(lián)　系 T＝ 1．振幅就是振子的最大位移． (×) 2．從任一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的最短時間就是一個周期． (×) 3．振動物體的周期越大，表示振動的越快． (×) 1．做簡諧運(yùn)動的物體連續(xù)兩次通過同一位置的過程，是否就是一次全振動？ 【提示】　不一定．只有連續(xù)兩次以相同的速度通過同一位置的過程，才是一次全振動． 2．如果改變彈簧振子的振幅，其振動的周期是否會改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關(guān)呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設(shè)計一個實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個猜想？ 【提示】　猜想：影響彈

3、簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等．我們可以設(shè)計這樣一個實(shí)驗(yàn)：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上滑動．通過改變振幅、振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，測量不同情況下振子的周期，注意在改變一個物理量的時候其他物理量應(yīng)保持不變． 1．振幅與位移、路程、周期的關(guān)系 (1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運(yùn)動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化． (2)振幅與路程：振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍

4、振幅． (3)振幅與周期：在簡諧運(yùn)動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)． 2．對全振動的理解 (1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動． (2)正確理解全振動的概念，還應(yīng)注意把握全振動的四個特征． ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同． ②時間特征：歷時一個周期． ③路程特征：振幅的4倍． ④相位特征：增加2π. 1.如圖所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B，C間振動，則(　　) A．從B→O→C→O→B為一次全振動 B．從O→B→O→C→B為一次全振動

5、 C．從C→O→B→O→C為一次全振動 D．OB不一定等于OC E．B、C兩點(diǎn)是關(guān)O點(diǎn)對稱的 解析：O點(diǎn)為平衡位置，B，C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從B起經(jīng)O，C，O，B的路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起經(jīng)B，O，C，B的路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯誤；若從C起經(jīng)O，B，O，C的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即D錯誤，E正確． 答案：ACE 2．一個物體做簡諧運(yùn)動時，周期是T，振幅是A，那么物體(　　) A．在任意內(nèi)通過的路程一定等于A B．在任意內(nèi)通過的路程一定等于2A C．在任意內(nèi)通過的路程一定等于3A D．在任意T內(nèi)通過

6、的路程一定等于4A E．在任意T內(nèi)通過的位移一定為零 解析：物體做簡諧運(yùn)動，是變加速直線運(yùn)動，在任意內(nèi)通過的路程不一定等于A，故A錯誤；物體做簡諧運(yùn)動，在任意內(nèi)通過的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡諧運(yùn)動，在任意內(nèi)通過的路程不一定等于3A，故C錯誤；物體做簡諧運(yùn)動，在一個周期內(nèi)完成一次全振動，位移為零，路程為4A，故D、E正確． 答案：BDE 3．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，BC相距20 cm，某時刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和頻率； (3)振子在5 s內(nèi)通過的路程大?。? 解析：(1)設(shè)振

7、幅為A，則有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm. (2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T＝2t＝1 s；再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f＝＝1 Hz. (3)振子一個周期通過的路程為4A＝40 cm，則5 s內(nèi)通過的路程為s＝·4A＝5×40 cm＝200 cm. 答案：(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm. 振幅與路程的關(guān)系 振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的．一個周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍的振幅． (1)若從特殊位置開始計時，如平衡位置、最大位移處，周期內(nèi)的路程等于振幅． (2)若從一般位置開始計時，周期內(nèi)的路程

8、與振幅之間沒有確定關(guān)系，路程可能大于、等于或小于振幅． 知識點(diǎn)二| 簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 1．表達(dá)式：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式可以寫成 x＝Asin或x＝Asin(t＋φ) 2．表達(dá)式中各量的意義 (1)“A”表示簡諧運(yùn)動的“振幅”． (2)ω是一個與頻率成正比的物理量叫簡諧運(yùn)動的圓頻率． (3)“T”表示簡諧運(yùn)動的周期，“f”表示簡諧運(yùn)動的頻率，它們之間的關(guān)系為T＝． (4)“t＋φ”或“2πft＋φ”表示簡諧運(yùn)動的相位． (5)“φ”表示簡諧運(yùn)動的初相位，簡稱初相． 1．簡諧運(yùn)動的位移表達(dá)式與計時時刻物體所在位置無關(guān)． (×) 2．一個物體運(yùn)動時其相位變化2π，就

9、意味著完成一次全振動． (√) 3．簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度． (√) 1．有兩個簡諧運(yùn)動：x1＝3asin和x2＝9asin ，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？ 【提示】　它們的振幅分別為3a和9a，比值為1∶3；頻率分別為2b和4b. 2．簡諧運(yùn)動的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？ 【提示】　兩個簡諧運(yùn)動有相位差，說明其步調(diào)不相同，例如甲和乙兩個簡諧運(yùn)動的相位差為π，意味著乙總比甲滯后個周期或次全振動． 1．簡諧運(yùn)動的表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ) 式中x表示振動質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間；A表示振

10、動質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅． 2．各量的物理含義 (1)圓頻率：表示簡諧運(yùn)動物體振動的快慢．與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝＝2πf. (2)φ表示t＝0時，簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．ωt＋φ表示做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在t時刻處在一個運(yùn)動周期中的哪個狀態(tài)，所以表示簡諧運(yùn)動的相位． 3．做簡諧運(yùn)動的物體運(yùn)動過程中的對稱性 (1)瞬時量的對稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對稱．以水平彈簧振子為例，振子通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，位移、速度、加速度大小相等，動能、勢能、機(jī)械能相等． (2)過程量的對稱性：振動質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時間相等，如tB C＝tC B；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過

11、關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tB C＝tB′C′，如圖所示． 4．做簡諧運(yùn)動的物體運(yùn)動過程中的周期性 簡諧運(yùn)動是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動，按其周期性可做如下判斷： (1)若t2－t1＝nT，則t1，t2兩時刻振動物體在同一位置，運(yùn)動情況相同． (2)若t2－t1＝nT＋T，則t1，t2兩時刻，描述運(yùn)動的物理量(x，F(xiàn)，a，v)均大小相等，方向相反． (3)若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，則當(dāng)t1時刻物體到達(dá)最大位移處時，t2時刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻物體到達(dá)最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達(dá)何處就要視

12、具體情況而定． 4．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船．在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是________． 解析：由于振幅A為20 cm，振動方程為y＝Asin ωt(平衡位置計時，ω＝)，由于高度差不超過10 cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1＝，t2＝，所以在一個周期內(nèi)舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝＝1.0 s. 答案：1.0 s 5．物體A

13、做簡諧運(yùn)動的振動位移xA＝3sin m，物體B做簡諧運(yùn)動的振動位移xB＝5sin m．比較A，B的運(yùn)動(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是標(biāo)量，A，B周期相等，為100 s C．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB D．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωB E．A的相位始終超前B的相位 解析：振幅是標(biāo)量，A，B的振幅分別是3 m，5 m，A錯；A，B的圓頻率ω＝100，周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B錯，D對；因?yàn)門A＝TB，故fA＝fB，C對；Δφ＝φAO－φBO＝為定值，E對． 答案：CDE 6．一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動，振

14、幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應(yīng)的振動圖象． 解析：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，根據(jù)題目所給條件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ) cm，將t＝0，x0＝4 cm代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝或φ＝π，因?yàn)閠＝0時，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝π，所求的振動方程為x＝8sin(πt＋π) cm，畫對應(yīng)的振動圖象如圖所示． 答案：見解析 用簡諧運(yùn)動表達(dá)式解答振動問題的方法 (1)明確表達(dá)式中各物理量的意義，可直接讀出振幅、圓頻率、初相． (2)ω＝＝2πf是解題時常涉及到的表達(dá)式． (3)解題時畫出其振動圖象，會使解答過程簡捷、明了． - 7 -