4、是A、C項(xiàng)場強(qiáng)的倍,因此B項(xiàng)正確.
5.位于A、B處的兩個帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖所示,圖中實(shí)線表示等勢線,則( )
A.a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B.正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電場力做正功
C.負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場力做正功
D.正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)電勢能不變
解析:選C 在a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)方向不同,A錯誤;因?yàn)锳、B兩處有負(fù)電荷,所以,等勢線由外向內(nèi)表示的電勢越來越低.將正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn),正電荷的電勢能增加,靜電力做負(fù)功,B錯誤;負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電勢能減少,靜電力做正功,C正確;正電荷沿虛線從e點(diǎn)移到f點(diǎn)的過程中,電勢先降低再升高,電勢
5、能先減小后增大,D錯誤.
6.(多選)真空中固定的正點(diǎn)電荷Q所形成的電場中有一質(zhì)量為m=1×10-4 kg、帶電荷量q=1×10-8 C的微粒在此點(diǎn)電荷附近以角速度ω=10 rad/s做勻速圓周運(yùn)動,已知正點(diǎn)電荷Q的帶電荷量為4×10-5 C.重力加速度g取10 m/s2,且微粒的重力相對于電場力不能忽略.則下列判斷正確的是( )
A.微粒一定帶負(fù)電
B.微粒一定帶正電
C.微粒做圓周運(yùn)動的圓心就在正點(diǎn)電荷Q所在的位置
D.微粒做圓周運(yùn)動的圓心就在正點(diǎn)電荷Q正下方與Q的距離為0.1 m的位置
解析:選AD 由題意知該微粒和點(diǎn)電荷之間有相互吸引的力,所以該微粒帶負(fù)電,即A正確,B錯
6、誤;由題意知該微粒所受的重力不能忽略,則微粒做圓周運(yùn)動的軌跡必不和點(diǎn)電荷在同一水平面內(nèi),且圓心O在點(diǎn)電荷的正下方,設(shè)其距點(diǎn)電荷的距離為H,如圖所示.則Fcos θ=mg,F(xiàn)sin θ=mω2R,由幾何知識知R=Htan θ,由以上各式解得H==0.1 m,即D正確.
7.如圖所示,在勻強(qiáng)電場中,過O點(diǎn)作線段OA=OB=OC=OD=10 cm,已知O、A、B、C、D各點(diǎn)電勢分別為0、7 V、8 V、7 V、5 V,則勻強(qiáng)電場的大小和方向最接近于 ( )
A.70 V/m,沿OA方向 B.70 V/m,沿OC方向
C.80 V/m,沿OB方向 D.80 V/m,沿BO方
7、向
解析:選D 在靜電場中,電場線和等勢面是垂直的,因?yàn)棣誂=φC=7 V,即A、C兩點(diǎn)為等勢點(diǎn),根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn),過O點(diǎn)的電場線一定垂直于A、C兩點(diǎn)的連線.很容易看出場強(qiáng)的方向最接近于BO的方向.由于E=,所以場強(qiáng)的大小也最接近于= V/m=80 V/m,故D正確.
8.如圖所示,真空中兩個相同的小球帶有等量同種電荷,質(zhì)量均為m,分別用絕緣細(xì)線懸掛于絕緣天花板上同一點(diǎn),平衡時(shí),B球偏離豎直方向θ角,A球豎直且與墻壁接觸,此時(shí)A、B兩球位于同一高度且相距L.求:
(1)每個小球帶的電荷量q;
(2)B球所受繩的拉力FT;
(3)墻壁對A球的彈力FN.
解析:(1)對B球受力分
8、析如圖所示:B球受三個力且處于平衡狀態(tài),其中重力與庫侖力的合力大小等于繩子拉力的大小,方向與繩子拉力方向相反,由圖可知:
F庫=mgtan θ= ①
解得q=L .
(2)由B球的受力分析知,
FT=. ②
(3)分析A球的受力情況知
FN=F庫=k ③
結(jié)合①得FN=mgtan θ.
答案:(1)L (2) (3)mgtan θ
「能力提升練」
1.(多選)如圖所示,有一帶電物體處在一個斜向上的勻強(qiáng)電場E中,由靜止開始沿天花板向左做勻速直線運(yùn)動,下列說法正確的是( )
A.物體一定帶正電
B.物體一
9、定帶負(fù)電
C.物體不一定受彈力的作用
D.物體一定受彈力的作用
解析:選AD 若物體帶負(fù)電荷,則受電場力向右下方,重力向下,則物體必然斜向下運(yùn)動,不符合題意,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯誤;若物體帶正電,則受力分析如圖所示,因物體做勻速直線運(yùn)動,則合力必為零,一定受到摩擦力,必然受到彈力作用,C項(xiàng)錯誤,D項(xiàng)正確.
2.(多選)如圖,一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn),兩虛線圓均以O(shè)為圓心,兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡,a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn).不計(jì)重力.下列說法正確的是( )
A.M帶負(fù)電荷,N帶正電荷
B.M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能
C.N在d點(diǎn)的電勢
10、能等于它在e點(diǎn)的電勢能
D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功
解析:選ABC 如題圖所示,粒子受到的電場力指向軌跡的凹側(cè),可知M受到了引力作用,N受到了斥力作用,故M帶負(fù)電荷,N帶正電荷,選項(xiàng)A正確;由于虛線是等勢面,故M從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場力對其做負(fù)功,動能減小,選項(xiàng)B正確;d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢面上,N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能,選項(xiàng)C正確;N從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中,電場力做正功,選項(xiàng)D錯誤.
3.(多選)(2017·全國卷Ⅰ)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中,任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示.電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed
11、.點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra,φa)標(biāo)出,其余類推.現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn),在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中,電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項(xiàng)正確的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
解析:選AC 設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為Q,根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E=k,ra∶rb=1∶2,rc∶rd=3∶6,可知,Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1,選項(xiàng)A正確,B錯誤;將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)做的功Wab=q(φa-φb)=3q
12、(J),試探電荷由b點(diǎn)移動到c點(diǎn)做的功Wbc=q(φb-φc)=q(J),試探電荷由c點(diǎn)移動到d點(diǎn)做功Wcd=q(φc-φd)=q(J),由此可知,Wab∶Wbc=3∶1,Wbc∶Wcd=1∶1,選項(xiàng)C正確,D錯誤.
4.(多選)(2018·全國卷Ⅰ)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面,已知平面b上的電勢為2 V.一電子經(jīng)過a時(shí)的動能為10 eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV.下列說法正確的是( )
A.平面c上的電勢為零
B.該電子可能到達(dá)不了平面f
C.該電子經(jīng)過平面d時(shí),其電勢能為4 eV
D.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的
13、2倍
解析:選AB 勻強(qiáng)電場中等勢面間距相等,則相鄰等勢面之間的電勢差相等.一電子從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV,則Uad===6 V,故Ubc=2 V,即φb-φc=2 V,而φb=2 V,解得φc=0,故選項(xiàng)A正確;由于af之間的電勢差Uaf=8 V,一電子經(jīng)過a時(shí)的動能為10 eV,電子運(yùn)動的方向不確定,則電子可能經(jīng)過平面f,也可能到達(dá)不了平面f,故選項(xiàng)B正確;因?yàn)棣誧=0,則電子在平面b的電勢能Epb=-2 eV,而Ubd=4 V,電子從b到d的過程,電場力做功Wbd=-eUbd=-4 eV.電子從b到d的過程,Wbd=Epb-Epd,解得Epd=2 eV,故選項(xiàng)C錯誤
14、;Uab=2 V、Uad=6 V,電子從a到b的過程根據(jù)動能定理有-eUab=mvb2-mva2,電子從a到d的過程,根據(jù)動能定理有-eUad=mvd2-mva2,解得vb=vd,故選項(xiàng)D錯誤.
5.如圖所示,有一水平向左的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)為E=1.25×104 N/C,一根長L=1.5 m、與水平方向的夾角θ=37°的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場中,桿的下端M固定一個帶電小球A,電荷量Q=+4.5×10-6 C;另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動,電荷量q=+1.0×10-6 C、質(zhì)量m=1.0×10-2 kg.將小球B從桿的上端N靜止釋放,小球B開始運(yùn)動.求:(A、B可視為點(diǎn)電荷,靜電力常量
15、k=9.0×109 N·m2/C2,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)小球B開始運(yùn)動時(shí)的加速度為多大?
(2)小球B的速度最大時(shí),與M端的距離r為多大?
解析:(1)如圖所示,開始運(yùn)動時(shí)小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力,沿桿方向運(yùn)動,由牛頓第二定律得
mgsin θ--qEcos θ=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=3.2 m/s2.
(2)小球B速度最大時(shí)所受合力為零,
即mgsin θ--qEcos θ=0
代入數(shù)據(jù)解得r=0.9 m.
答案:(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
6.如圖所示,在O點(diǎn)放置一個正電荷,在
16、過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn),自由釋放一個帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn),O、C在同一水平線上,∠BOC=30°,A距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點(diǎn)的速度為v,試求:
(1)小球通過C點(diǎn)的速度大??;
(2)小球由A到C的過程中電勢能增加量.
解析:(1)因B、C兩點(diǎn)電勢相等,小球由B到C只有重力做功,由動能定理得mgR·sin 30°=mvC2-mv2得vC=.
(2)由A到C應(yīng)用動能定理得WAC+mgh=mvC2-0
得WAC=mvC2-mgh=mv2+mgR-mgh.
由電勢能變化與電場力做功的關(guān)系得
ΔEp=-WAC=mgh-mv2-mgR.
答案:(1) (2)mgh-mv2-mgR
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