4、是A、C項(xiàng)場強(qiáng)的倍，因此B項(xiàng)正確．
5．位于A、B處的兩個帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖所示，圖中實(shí)線表示等勢線，則( )
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功
C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功
D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)電勢能不變
解析：選C 在a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)方向不同，A錯誤；因?yàn)锳、B兩處有負(fù)電荷，所以，等勢線由外向內(nèi)表示的電勢越來越低．將正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，正電荷的電勢能增加，靜電力做負(fù)功，B錯誤；負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢能減少，靜電力做正功，C正確；正電荷沿虛線從e點(diǎn)移到f點(diǎn)的過程中，電勢先降低再升高，電勢
5、能先減小后增大，D錯誤．
6．(多選)真空中固定的正點(diǎn)電荷Q所形成的電場中有一質(zhì)量為m＝1×10－4 kg、帶電荷量q＝1×10－8 C的微粒在此點(diǎn)電荷附近以角速度ω＝10 rad/s做勻速圓周運(yùn)動，已知正點(diǎn)電荷Q的帶電荷量為4×10－5 C．重力加速度g取10 m/s2，且微粒的重力相對于電場力不能忽略．則下列判斷正確的是( )
A．微粒一定帶負(fù)電
B．微粒一定帶正電
C．微粒做圓周運(yùn)動的圓心就在正點(diǎn)電荷Q所在的位置
D．微粒做圓周運(yùn)動的圓心就在正點(diǎn)電荷Q正下方與Q的距離為0.1 m的位置
解析：選AD 由題意知該微粒和點(diǎn)電荷之間有相互吸引的力，所以該微粒帶負(fù)電，即A正確，B錯
6、誤；由題意知該微粒所受的重力不能忽略，則微粒做圓周運(yùn)動的軌跡必不和點(diǎn)電荷在同一水平面內(nèi)，且圓心O在點(diǎn)電荷的正下方，設(shè)其距點(diǎn)電荷的距離為H，如圖所示．則Fcos θ＝mg，F(xiàn)sin θ＝mω2R，由幾何知識知R＝Htan θ，由以上各式解得H＝＝0.1 m，即D正確．
7．如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，過O點(diǎn)作線段OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C、D各點(diǎn)電勢分別為0、7 V、8 V、7 V、5 V，則勻強(qiáng)電場的大小和方向最接近于 ( )
A．70 V/m，沿OA方向 B．70 V/m，沿OC方向
C．80 V/m，沿OB方向 D．80 V/m，沿BO方
7、向
解析：選D 在靜電場中，電場線和等勢面是垂直的，因?yàn)棣誂＝φC＝7 V，即A、C兩點(diǎn)為等勢點(diǎn)，根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，過O點(diǎn)的電場線一定垂直于A、C兩點(diǎn)的連線．很容易看出場強(qiáng)的方向最接近于BO的方向．由于E＝，所以場強(qiáng)的大小也最接近于＝ V/m＝80 V/m，故D正確．
8．如圖所示，真空中兩個相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為m，分別用絕緣細(xì)線懸掛于絕緣天花板上同一點(diǎn)，平衡時，B球偏離豎直方向θ角，A球豎直且與墻壁接觸，此時A、B兩球位于同一高度且相距L.求：
(1)每個小球帶的電荷量q；
(2)B球所受繩的拉力FT；
(3)墻壁對A球的彈力FN.
解析：(1)對B球受力分
8、析如圖所示：B球受三個力且處于平衡狀態(tài)，其中重力與庫侖力的合力大小等于繩子拉力的大小，方向與繩子拉力方向相反，由圖可知：
F庫＝mgtan θ＝ ①
解得q＝L .
(2)由B球的受力分析知，
FT＝. ②
(3)分析A球的受力情況知
FN＝F庫＝k ③
結(jié)合①得FN＝mgtan θ.
答案：(1)L (2) (3)mgtan θ
「能力提升練」
1．(多選)如圖所示，有一帶電物體處在一個斜向上的勻強(qiáng)電場E中，由靜止開始沿天花板向左做勻速直線運(yùn)動，下列說法正確的是( )
A．物體一定帶正電
B．物體一
9、定帶負(fù)電
C．物體不一定受彈力的作用
D．物體一定受彈力的作用
解析：選AD 若物體帶負(fù)電荷，則受電場力向右下方，重力向下，則物體必然斜向下運(yùn)動，不符合題意，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；若物體帶正電，則受力分析如圖所示，因物體做勻速直線運(yùn)動，則合力必為零，一定受到摩擦力，必然受到彈力作用，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．
2．(多選)如圖，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)．不計(jì)重力．下列說法正確的是( )
A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷
B．M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能
C．N在d點(diǎn)的電勢
10、能等于它在e點(diǎn)的電勢能
D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功
解析：選ABC 如題圖所示，粒子受到的電場力指向軌跡的凹側(cè)，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，選項(xiàng)A正確；由于虛線是等勢面，故M從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場力對其做負(fù)功，動能減小，選項(xiàng)B正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢面上，N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C正確；N從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，電場力做正功，選項(xiàng)D錯誤．
3．(多選)(2017·全國卷Ⅰ)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示．電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed
11、.點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項(xiàng)正確的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析：選AC 設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為Q，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，選項(xiàng)A正確，B錯誤；將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q
12、(J)，試探電荷由b點(diǎn)移動到c點(diǎn)做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，試探電荷由c點(diǎn)移動到d點(diǎn)做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，選項(xiàng)C正確，D錯誤．
4．(多選)(2018·全國卷Ⅰ)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V．一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV.下列說法正確的是( )
A．平面c上的電勢為零
B．該電子可能到達(dá)不了平面f
C．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4 eV
D．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的
13、2倍
解析：選AB 勻強(qiáng)電場中等勢面間距相等，則相鄰等勢面之間的電勢差相等．一電子從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV，則Uad＝＝＝6 V，故Ubc＝2 V，即φb－φc＝2 V，而φb＝2 V，解得φc＝0，故選項(xiàng)A正確；由于af之間的電勢差Uaf＝8 V，一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，電子運(yùn)動的方向不確定，則電子可能經(jīng)過平面f，也可能到達(dá)不了平面f，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)棣誧＝0，則電子在平面b的電勢能Epb＝－2 eV，而Ubd＝4 V，電子從b到d的過程，電場力做功Wbd＝－eUbd＝－4 eV.電子從b到d的過程，Wbd＝Epb－Epd，解得Epd＝2 eV，故選項(xiàng)C錯誤
14、；Uab＝2 V、Uad＝6 V，電子從a到b的過程根據(jù)動能定理有－eUab＝mvb2－mva2，電子從a到d的過程，根據(jù)動能定理有－eUad＝mvd2－mva2，解得vb＝vd，故選項(xiàng)D錯誤．
5．如圖所示，有一水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E＝1.25×104 N/C，一根長L＝1.5 m、與水平方向的夾角θ＝37°的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場中，桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q＝＋1.0×10－6 C、質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg.將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運(yùn)動．求：(A、B可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量
15、k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球B開始運(yùn)動時的加速度為多大？
(2)小球B的速度最大時，與M端的距離r為多大？
解析：(1)如圖所示，開始運(yùn)動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運(yùn)動，由牛頓第二定律得
mgsin θ－－qEcos θ＝ma
代入數(shù)據(jù)解得a＝3.2 m/s2.
(2)小球B速度最大時所受合力為零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0
代入數(shù)據(jù)解得r＝0.9 m.
答案：(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
6．如圖所示，在O點(diǎn)放置一個正電荷，在
16、過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點(diǎn)的速度為v，試求：
(1)小球通過C點(diǎn)的速度大?。?
(2)小球由A到C的過程中電勢能增加量．
解析：(1)因B、C兩點(diǎn)電勢相等，小球由B到C只有重力做功，由動能定理得mgR·sin 30°＝mvC2－mv2得vC＝.
(2)由A到C應(yīng)用動能定理得WAC＋mgh＝mvC2－0
得WAC＝mvC2－mgh＝mv2＋mgR－mgh.
由電勢能變化與電場力做功的關(guān)系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR.
答案：(1) (2)mgh－mv2－mgR
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2019-2020學(xué)年高中物理 第一章 靜電場 習(xí)題課（一） 電場的性質(zhì)練習(xí) 新人教版選修3-1
